2010-2011学年新人教版七年级（上）期中数学试题B卷

2010-2011学年新人教版七年级（上）期中数学试

题B卷

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Http://www.jyeoo.com 一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分） 1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A、3.75和

B、和﹣0.333

C、和0.4 D、7和﹣（﹣7）

2、下列四个数中，绝对值最大的是（ ）

A、2 C、0

B、D、﹣3

3、如图，有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A、a﹣b＜0

B、＜0

C、b﹣a＜0 D、ab＜0

4、下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）

A、2x+1

2

B、xy

C、 D、

5、下列各式中，不是方程的是（ ） A、a+a=2a B、2x+3 C、2x+1=5 D、2（x+1）=2x+2 6、下列各组中的两项是同类项的为（ ）

A、3mn和﹣3mn

3

332

23

B、与2xy

2

C、5与a D、7x与7y 7、下列计算，正确的是（ ） A、3+2ab=5ab B、5xy﹣y=5x

C、﹣5mn+5nm=0 D、x﹣x=x 8、（2005?日照）据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染．用科学记数法表示法为（ ）吨． A、2.1×10 B、2.1×10

﹣66

C、2.1×10 D、2.1×10

9、用代数式表示“x的3倍与y的平方的和”，正确的是（ ）

222

A、3x+y B、3x+y

22

C、3（x+y） D、3（x+y）

10、3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相减，所得的差最大的是（ ） A、1 B、3 C、9 D、10

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5

﹣5

2232

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Http://www.jyeoo.com 11、某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ） A、200x+50（22﹣x）=1400 B、1400﹣200x=50（22﹣x）

C、

=22﹣x

D、50x+200（22﹣x）=1400

12、下列判断：

22

①若a+b+c=0，则（a+c）=b． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则

．

③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解 ④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0． 其中正确的是（ ） A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、、①②③④

二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分） 13、武汉市某天的最低气温是17℃，最高气温是28℃，则该天的最大温差是 _________ ℃．

32

14、计算：﹣1﹣（﹣1）= _________ ．

15、某校阶梯教室共有座位20排，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，此阶梯教室共有座位 _________ 个．

16、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 2a 3a 2a 3a 2a 2a 做大纸盒比小纸盒多用料 _________ cm． 三、解一解，试试谁更棒 17、计算

（1）3.7﹣（﹣6.9）﹣9+（﹣5）

（2）﹣5×（﹣6）+3×（﹣8）﹣（﹣4）×（﹣7） （3）（2x﹣3）﹣2（7﹣x） 18、解方程： （1）

．

19、先化简下列各式，再求值：3（2y+7xy）﹣4（5xy﹣y），其中x=1998，y=1．

20、小明在高度为3m的教室内做折纸游戏，他想把一张厚度为0.1mm的纸连续对折． （1）完成下表：

1 2 3 4 … n … 连续对折次数 对折后的厚度 0.1×2 … 10… （2）请运用知识分析一下连续对折20次会有多厚，他能做到吗？（2≈1000）

21、武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

0 1 3 4 与标准质量的差﹣6 ﹣2 值（单位：克） 袋数 1 4 3 4 ?2010 箐优网

5 3 菁优网

Http://www.jyeoo.com （1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率． 22、有一个数值转换机操作如下：输入x→+3→÷5→输出结果y． （1）y与x的关系为y= _________ ．

（2）若输入的x=﹣6，求输出的结果y是多少？ （3）当输入的x为何值时，输入和输出结果相等？

23、重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： A B 活动一 标价（单位：元） 每件商品返利 活动二 若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利． （同一种商品不可同时参与两种活动，）

（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？ （2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． 四．附加题：

24、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，数轴上一动点P对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．

90 按标价的30% 100 按标价的15% 例：买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元

25、若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身． （1）试求

的值．

（2）若a＞1，比较a、b、c的大小．

（3）若m≠0，试探讨|x+m|﹣|x﹣m|的最大值．

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Http://www.jyeoo.com 答案与评分标准

一、选一选，比比谁细心（每小题3分，共36分） 1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A、3.75和

B、和﹣0.333

C、和0.4 D、7和﹣（﹣7）

考点：相反数。 专题：计算题。

分析：两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数． 解答：解：A、3.75+（

）=0，故本选项正确；

B、+（﹣0.333）≠0，故本选项错误；

C、+0.4=0.15，故本选项错误；

D、7+[﹣（﹣7）]=14，故本选项错误． 故选A．

点评：本题主要考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0，比较简单． 2、下列四个数中，绝对值最大的是（ ）

A、2

B、

C、0 D、﹣3 考点：绝对值。

分析：分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 解答：解：A、|2|=2；B、|﹣|=；C、|0|=0；D、|﹣3|=3；

∵0＜＜2＜3，

∴四个数中绝对值最大的是﹣3． 故选D．

点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 3、如图，有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A、a﹣b＜0 C、b﹣a＜0

B、＜0 D、ab＜0

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Http://www.jyeoo.com 考点：有理数的除法；数轴；有理数大小比较；有理数的减法；有理数的乘法。

分析：根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断． 解答：解：根据数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，可以得到：a＜0＜b，且|a|＜|b|． ∵a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0．故A正确，C错误； ∵a＜0，b＞0，∴根据有理数的乘法法则得到：ab＜0，故D正确； 根据有理数除法法则得到：＜0，故B正确．

故选C．

点评：本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．

4、下列代数式中，既不是单项式，也不是多项式的是（ ）

A、2x+1

2

B、xy

C、 D、

考点：整式。

分析：代数式中既不是单项式，也不是多项式，那么它不是整式，分母中就含有字母，由此即可作出判断．

2

解答：解：A、2x+1是多项式，故正确； B、xy是单项式，故正确；

C、分母中含有字母，不是整式，故错误；

D、是单项式，故正确．

故选C．

点评：此题比较简单，主要考查了多项式、单项式、整式等定义． 5、下列各式中，不是方程的是（ ） A、a+a=2a B、2x+3 C、2x+1=5 D、2（x+1）=2x+2 考点：方程的定义。

分析：本题主要考查的是方程的定义，对照方程的两个特征解答．

解答：解：a+a=2a，2x+1=5，2（x+1）=2x+2都符合方程的定义，故是方程； 2x+3不是等式，故不是方程． 故选B．

点评：解题关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．

6、下列各组中的两项是同类项的为（ ）

A、3mn和﹣3mn

3

332

23

B、与2xy

2

C、5与a 考点：同类项。

D、7x与7y

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Http://www.jyeoo.com 分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

解答：解：A、3mn和﹣3mn相同字母的指数不同，故不是同类项； B、

3

32

23

与2xy是同类项；

3

2

C、5与a字母不同，故不是同类项； D、7x与7y字母不同，故不是同类项． 故选B．

点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项． 7、下列计算，正确的是（ ） A、3+2ab=5ab B、5xy﹣y=5x

2232

C、﹣5mn+5nm=0 D、x﹣x=x 考点：合并同类项。

分析：根据同类项的概念及合并同类项的法则得出．

解答：解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误； B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误； C、正确；

D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误． 故选C．

点评：本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．

同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 8、（2005?日照）据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染．用科学记数法表示法为（ ）吨．

A、2.1×10 B、2.1×10

﹣66

C、2.1×10 D、2.1×10 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。

n

分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6

解答：解：600×3 500=2 100 000=2.1×10．故选C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．

9、用代数式表示“x的3倍与y的平方的和”，正确的是（ ）

222

A、3x+y B、3x+y

22

C、3（x+y） D、3（x+y） 考点：列代数式。

专题：和差倍关系问题。

分析：关系式为：x的3倍+y的平方，把相关数值代入即可．

2

解答：解：∵x的3倍为3x，y的平方为y，

2

∴x的3倍与y的平方的和可表示为3x+y． 故选B．

点评：考查列代数式；根据题中的关键词得到相应的运算顺序是解决本题的易错点． 10、3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相减，所得的差最大的是（ ） A、1 B、3 C、9 D、10

考点：有理数大小比较；有理数的减法。

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5

﹣5

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Http://www.jyeoo.com 专题：计算题。

分析：找到最大数和最小数，相减即可．

解答：解：3，4，﹣5这四个数中，最大数是4，最小数是﹣5， 4﹣（﹣5）=9． 故选C．

点评：考查了有理数大小比较和有理数的减法，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解． 11、某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（ ） A、200x+50（22﹣x）=1400 B、1400﹣200x=50（22﹣x）

C、

=22﹣x

D、50x+200（22﹣x）=1400

考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：应用题。

分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400． 解答：解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确； B、符合1400﹣200×一等奖人数=50×二等奖人数，正确； C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确； D、50应乘（22﹣x），错误． 故选D．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 12、下列判断：

22

①若a+b+c=0，则（a+c）=b． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则

．

③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解 ④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0． 其中正确的是（ ） A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、、①②③④ 考点：方程的解。

分析：根据乘方的性质，以及方程的解的定义即可进行判断．

22

解答：解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）=b．故正确； ②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则

=﹣1，则

．故

正确； ③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确； ④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的． 故选A．

点评：本题主要考查了乘方的性质，以及有理数乘法的法则，注意仔细的进行各个项的判断． 二、填一填，看看谁仔细（每小题3分，共12分） 13、武汉市某天的最低气温是17℃，最高气温是28℃，则该天的最大温差是 11 ℃． 考点：有理数的减法。 专题：常规题型。

分析：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算．

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Http://www.jyeoo.com 解答：解：根据题意得，28﹣17=28+（﹣17）=11℃． 故答案为：11．

点评：本题主要考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数并正确列式是解题的关键．

32

14、计算：﹣1﹣（﹣1）= ﹣2 ． 考点：有理数的乘方。 专题：计算题。

分析：先算乘方，再算减法即可．

32

解答：解：﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2． 故答案为：﹣2．

点评：本题考查有理数的乘方运算，注意：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

15、某校阶梯教室共有座位20排，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，此阶梯教室共有座位 20a+190 个． 考点：列代数式。

分析：根据题意可知：第一排是a，第二排是a+1…第20排式a+19，再将每一排的座位数相加即可． 解答：解：第一排是a，第二排是a+1…第20排式a+19， ∴总座位=a+a+1+…+a+19=20a+20×9+10=20a+190．

点评：知道每一排都有一个a，并且会计算从1加到19的结果，里面有9个20和一个10． 16、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 长 宽 高 小纸盒 大纸盒 2a 3a 2a 3a 22a 2a 做大纸盒比小纸盒多用料 26a cm． 考点：整式的混合运算。 专题：计算题。

分析：先计算出做大纸盒与小纸盒的用料，再用做大纸盒的用料减去做小纸盒的用料即可． 解答：解：做大纸盒的用料：2（3a?3a+2a?3a+2a?3a）=42acm，

22

做小纸盒的用料：2（2a?2a+2a?a+2a?a）=16acm，

2222

则做大纸盒比小纸盒多用料42a﹣16a=26acm．

2

故答案为26a．

点评：本题考查了整式的混合运算，长方体表面积的求法，是基础知识要熟练掌握． 三、解一解，试试谁更棒 17、计算

（1）3.7﹣（﹣6.9）﹣9+（﹣5）

（2）﹣5×（﹣6）+3×（﹣8）﹣（﹣4）×（﹣7） （3）（2x﹣3）﹣2（7﹣x）

考点：整式的加减；有理数的混合运算。 专题：计算题。 分析：（1）先去括号，把分数化为小数，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先算乘法，再算加减法，注意符号的变化； （3）先去括号，再合并同类项即可． 解答：解：（1）原式=3.7+6.9﹣9.5﹣5=1.1﹣5=﹣3.9；

（2）原式=30﹣24﹣28=6﹣28=﹣22；

（3）原式=2x﹣3﹣14+2x=4x﹣17．

点评：本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，此题比较简单，但计算时要细心才行，不然很容易出错．

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2

2

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Http://www.jyeoo.com 18、解方程： （1）

．

考点：解一元一次方程；等式的性质。 专题：计算题。

分析：去分母得出﹣x﹣15=20，移项、合并同类项得出﹣x=35，即可求出答案． 解答：解：﹣x﹣3=4，

去分母得：﹣x﹣15=20，

移项、合并同类项得：﹣x=35， ∴x=﹣35．

点评：本题主要考查对等式的性质，解一元一次方程等地理解和掌握，能熟练的运用等式的性质解方程是解此题的关键．

19、先化简下列各式，再求值：3（2y+7xy）﹣4（5xy﹣y），其中x=1998，y=1． 考点：整式的加减—化简求值。 专题：计算题。

分析：本题首先应对多项式去括号，合并同类项，将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可． 解答：解：原式=6y+21xy﹣20xy+4y =xy+10y，

当x=1998，y=1时，

原式=1998×1+10×1=2008．

点评：此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，对于多项式的化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．

20、小明在高度为3m的教室内做折纸游戏，他想把一张厚度为0.1mm的纸连续对折． （1）完成下表： 1 2 3 4 … n … 连续对折次数 对折后的厚度 0.1×2 … 10… （2）请运用知识分析一下连续对折20次会有多厚，他能做到吗？（2≈1000）

考点：有理数的乘方。 专题：应用题；图表型。

n

分析：（1）由于把一张厚度为0.1mm的纸连续对折，那么可以得到对折后的厚度为为0.1×2，利用这个规律即可求解；

（2）可以利用（1）的结论求出对折20次的厚度，然后比较即可求解． 解答：解：（1）如图： 连续对折次数 对折后的厚度 1 0.1×2 2 0.1×2 23 0.1×2 34 0.1×2 4… … n 0.1×2 n… … （2）∵连续对折20次， 20102

∴纸的厚度为0.1×2=0.1×（2），

10

而2≈1000，

10

∴0.1×2mm≈10m＞3m， ∴不能做到．

点评：此题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意得到题目隐含的规律，接着利用规律即可解决问题．

21、武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

0 1 3 4 与标准质量的差﹣6 ﹣2 ?2010 箐优网

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Http://www.jyeoo.com 值（单位：克） 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ （2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率． 考点：有理数的加减混合运算。 专题：计算题。 分析：（1）总质量=标准质量×抽取的袋数+超过（或短缺的）质量，把相关数值代入计算即可； （2）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可． 解答：解：（1）总质量为=450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3 =9000﹣6﹣8+4+15+12 =9017（克）；

（2）合格的有19袋， ∴食品的合格率为

=95%．

点评：考查有理数的相关计算；掌握正数与负数相对于基数的意义是解决本题的关键；根据绝对值的意义得到合格产品的数量是解决本题的易错点．

22、有一个数值转换机操作如下：输入x→+3→÷5→输出结果y． （1）y与x的关系为y=

．

（2）若输入的x=﹣6，求输出的结果y是多少？ （3）当输入的x为何值时，输入和输出结果相等？ 考点：根据实际问题列一次函数关系式。 专题：计算题。 分析：（1）易得被除式为x+3，除式为5，用分式的形式表示出即可； （2）把x=﹣6代入所得关系式求解即可； （3）让x和y相等列式求解即可． 解答：解：（1）y=

；

（2）当x=﹣6时，y==﹣；

（3）由题意得：x=，解得：x=．

点评：解决本题的关键是得到y与x关系式，注意应把被除式看作一个整体． 23、重百超市开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： A B 活动一 标价（单位：元） 每件商品返利 活动二 若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利． （同一种商品不可同时参与两种活动，）

（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？

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90 按标价的30% 100 按标价的15% 例：买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元 菁优网

Http://www.jyeoo.com （2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． 考点：一元一次方程的应用。 专题：经济问题。 分析：（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款90（1﹣30%），一件B商品需付款100（1﹣15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；

（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论． 解答：解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540元； 方案二付款：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360元， ∵9540＞9360，9540﹣9360=180元， ∴选用方案二更划算，能便宜180元； （2）依题意得：x+2x+1=100， 解得：x=33，

当总件数不足100，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式； 当总件数达到或超过100，即x≥33时，

方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x+1）=233x+85， 方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1﹣20%）=232x+80， 因为（233x+85）﹣（232x+80）=x+5＞0． 所以选方案二优惠更大．

点评：此题比较复杂，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

四．附加题：

24、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，数轴上一动点P对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．

考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题；数形结合。 分析：（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；

（2）由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么AB此时的距离为（5x+4﹣20x），AP的距离为（5x+1﹣x），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题． 解答：解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P是线段AB的中点， ∵点A、B对应的数分别为﹣1、3， ∴点P对应的数是1； （2）∵点P的速度小于点A的速度， ∴点P不能超过点A， ∵P到点A、点B的距离相等． ∴点B不能超过点P．

设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，

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Http://www.jyeoo.com 根据题意得：=5x+1﹣x，

解得：x=，

答：分钟时点P到点A、点B的距离相等．

点评：此题比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

25、若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它的本身． （1）试求

的值．

（2）若a＞1，比较a、b、c的大小．

（3）若m≠0，试探讨|x+m|﹣|x﹣m|的最大值．

考点：有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；有理数大小比较。 分析：（1）本题需先根据已知条件得出a+b、bc与ac的值，再把所要求的式子进行整理代入即可求出结果． （2）本题由（1）可知a、b、c的值，再根据已知条件即可得出它们的大小．

（3）本题需先根据已知条件，得出m的值，再分别进行讨论即可求出|x+m|﹣|x﹣m|的最大值． 解答：解：（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数 ∴a+b=0，bc=1， ∴ac=﹣1， ∴

=

；

（2）由（1）可知：a+b=0，ac=﹣1， ∴∵a＞1， ∴

， ，

即b＜﹣1，﹣1＜c＜0， ∴a＞c＞b；

（3）∵m的立方等于它的本身， ∴m=﹣1，或m=0，或m=1， 若m≠0，

当m=﹣1时，|x+m|﹣|x﹣m|=|x﹣1|﹣|x+1|， 由绝对值的非负性可知

当|x+1|=0时，|x﹣1|﹣|x+1|有最大值， 即当x=﹣1时，|x﹣1|﹣|x+1|有最大值2，

同理，当m=1时，|x+m|﹣|x﹣m|=|x+1|﹣|x﹣1|， 当x=1时，|x+1|﹣|x﹣1|有最大值2，

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Http://www.jyeoo.com 综上所述，若m≠0，|x+m|﹣|x﹣m|的最大值为2．

点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算法则、顺序和绝对值的大小是本题的关键．

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Http://www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有：

lanchong；HJJ；Liuzhx；Linaliu；lanyuemeng；zhjh；星期八；bjy；疯跑的蜗牛；wangcen；zhxl；MMCH；wdxwzk；冯延鹏；lhz6918；马兴田；bjf；HLing；lantin；zhangjx111。（排名不分先后） 菁优网

2011年10月28日

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