（附精选七套模拟卷）四川省成都市树德中学外国语校区2019年高一

四川省成都市树德中学外国语校区2019年高一数学下学期期末质量监控模拟

试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.已知集合A??x|?1?x?2 ?， B?x|x2?2x?0 ，则A?B?（ ）

A. ?x|0?x?2 ? B. ?x|0?x?2 ? C. ?x|?1?x?0 ? D. ?x|?1?x?0 ? 2.已知a,b?R，且a?b，则（ ）

aba11????A. a?b B. ?1 C. lg?a?b??0 D. ????? b?2??2???223.在等差数列?an?中，已知a4?a8?16，则该数列前11项和S11＝（ ） A．58 B．88 C．143 D．176 4.设m是直线，?,?是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若m//?,m//?，则?//? B. 若m//?,m??，则??? C. 若???,m//?，则m?? D. 若???,m??，则m//?

5.已知直线l1:(3?m)x?4y?5?3m,l2:2x?(5?m)y?8平行，则实数m的值为（ ） A．?7 B．?1 C．?1或?7 D．

13 31a?a96.已知等比数列?an?的各项都是正数，且3a1,a3,2a2成等差数列，8?（ ）

2a6?a7A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克， B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克， B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A,B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S?a?b?c，则tanC（ ） A.

2221 B. 1 C. 2 D. 2 29.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 4?62 B. 6?42 C. 6?82 D. 8?62 10.已知正四棱锥P?ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为10，若该正四棱锥的体积为212主视图2侧视图50，则此球的体积为（ ） 3俯视图A. 18? B. 86? C. 36? D. 323?

11.已知a， b， c均为正数，且a?2b?3c?4，则ab?ac?bc?c的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.8

12.如图，平面?与平面?交于直线l，A,C是平面?内不同的两点，B,D是平面?内不同的两点，且A,B,C,D不在直线l上，M,N分别是线段AB,CD的中点，下列命题中正确的个数为（ ）

2①若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行; ②若AB,CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行;

③若AB,CD是异面直线时，则不存在异于AB,CD的直线同时与线AC,MN,BD都相交；

④M,N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.

1?tan15?1?tan15?直

的值为___________．

?x?y?2?0y?14.若x,y满足约束条件 ?x?y?4?0，则的取值范围为___________．

x?1?y?2?15.设数列?an?满足nan?1?(n?1)an?n1(n?N*)， a1?， an?___________． n?2216.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①

f(x)?x2(x?0)；②f(x)?x(x?0)；③f(x)?sinx(0?x??2);

④f(x)?cosx(0?x??2);为保三角形函数的序号为___________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知直线mx?y?3m?1?0恒过定点A. （Ⅰ）若直线l经过点A且与直线2x?y?5?0垂直，求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程.

18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形， D为AB的中点． （Ⅰ）求证： BC1//平面A1CD；

（Ⅱ）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30?，求三棱锥B1?A1CD体积．

C1A1B1CADB的

19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，点D在BC边上，?ADC?60?，

AB?27,BD?4．

（Ⅰ）求ABD的面积．

（Ⅱ）若?BAC?120，求AC的长．

20.（本小题满分12分）已知函数f(x)?cos4x?2sinxcosx?sin4x. ?（Ⅰ）当x?[0,]时,求f(x)的值域；

2?（Ⅱ）若将函数f(x)向右平移?(??0)个单位得到函数g(x)，且g(x)为奇函数. (ⅰ)求?的最小值；

(ⅱ)当?取最小值时，若y?m(m?0)与函数g(x)在y轴右侧的交点横坐标依次为x1,x2,，求

x1?x2?

?x20的值.

21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足3a1?9a2?（Ⅰ）求{an}的通项公式；

?3nan?n2,(n?N*).

（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，解关于n的不等式Sn?1?

10027n?2n.

22.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，AB?4，BC?2，O为DC的中点，E为线段

OC上一动点．现将?AED沿AE折起，形成四棱锥D?ABCE.

图 1

图2

图3

（Ⅰ）若E与O重合，且AD?BD(如图2). (ⅰ)证明：BE?平面ADE;

(ⅱ)求二面角D?AC?E的余弦值.

（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD?平面ABC(如图3)，设DB?t，求t的取值范围.

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.已知集合A??x|?1?x?2 ?， B?x|x?2x?0 ，则A?B?（ ）

2??A. ?x|0?x?2 ? B. ?x|0?x?2 ? C. ?x|?1?x?0 ? D. ?x|?1?x?0 ? 【答案】D

2.已知a,b?R，且a?b，则（ ）

a?1??1?A. a2?b2 B. ?1 C. lg?a?b??0 D. ?????

b?2??2?【答案】D

3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ ( ) A．58 B．88 C．143 D．176 【解析】B

4.设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B

5.已知直线l1:(3?m)x?4y?5?3m,l2:2x?(5?m)y?8平行，则实数m的值为（ ） A．?7 B．?1 C．?1或?7 D． 【答案】A

6.已知等比数列?an?的各项都是正数，且3a1,ab13 3a?a1a3,2a2成等差数列，89?（ ）

a6?a72

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D

7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克， B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克， B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A,B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元 【答案】C

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S?a2?b2?c2，则tanC（ ） A.

1 B. 1 C. 2 D. 2 2【答案】D

9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A. 4?62 B. 6?42 C. 6?82 D. 8?62 【答案】D

10.已知正四棱锥P?ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为10，若该正四棱锥的体积为A. 18? B. 86? C. 36? D. 323? 【答案】C

11.已知a， b， c均为正数，且a?2b?3c?4，则ab?ac?bc?c的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.8 【答案】A

12.如图，平面?与平面?交于直线l，A,C是平面?内不同的两点，B,D是平面?内不同的两点，且A,B,C,D不在直线l上，M,N分别是线段AB,CD的中点，下列命题中正确的个数为（ ）

250，则此球的体积为 （ ） 3①若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l也平行; ②若AB,CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行; ③若AB,CD是异面直线时，则不存在异于AB,CD的直线线AC,MN,BD都相交；

④M,N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C

同时与直

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.

1?tan15?1?tan15?的值为 .

【答案】3 x?y?2?0y14.若x,y满足约束条件{x?y?4?0 ，则的取值范围为__________．

x?1y?2【答案】?,2?

3

15.设数列?an?满足nan?1?(n?1)an??2???

n1(n?N*)， a1?， an?__________． n?22n2【答案】an? n?1

16.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①

?f(x)?x2(x?0)；②f(x)?x(x?0)；③f(x)?sinx(0?x?);

2④f(x)?cosx(0?x??2);为保三角形函数的序号为 . 【答案】②③

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知直线mx?y?3m?1?0恒过定点A.

（Ⅰ）若直线l经过点A且与直线2x?y?5?0垂直，求直线l的方程； （Ⅱ）若直线l经过点A且坐标原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程. 【解析】直线mx?y?3m?1?0可化为m(x?3)?y?1?0，

?x?3?0?x?3由?可得?，所以点A的坐标为(3,1).………………2分

y?1?0y?1??（Ⅰ）设直线l的方程为x?2y?n?0，

将点A(3,1)代入方程可得n??1，所以直线l的方程为x?2y?1?0..………………5分 （Ⅱ）①当直线l斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为x?3， 符合原点到直线l的距离等于3. ..………………7分

②当直线l斜率不存在时，设直线l方程为y?kx?3k?1，即kx?y?3k?1?0

因为原点到直线的距离为3，所以?3k?14?3，解得k??

3k2?1所以直线l的方程为4x?3y?15?0

综上所以直线l的方程为x?3或4x?3y?15?0..………………10分

18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中， AA1?平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形， D为AB的中点． （Ⅰ）求证： BC1//平面A1CD；

（Ⅱ）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30?，求三棱锥B1?A1CD的体积．

【解析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于E点，连接DE． 因为D，E分别为AB，AC1的中点，所以DE//BC1， 又BC1?平面ACD1， DE?平面A1CD， 所以BC1//平面A1CD． ..………………6分 （Ⅱ）等边三角形ABC中， CD?AB，

AA1?平面ABC， ?AA1?CD，且AB?AA1?A， ?CD?平面A1ABB1．

则CA1在平面A1ABB1的射影为DA1，

故CA1与平面A1ABB1所成的角为?CA1D． ...………………8分 在Rt?ACD1DC中， ?CA1D=30?， CD=3，算得DA1=tan30??3，

?AA1=A1D2?AD2?22， ...………………10分

V1B1?A1CD?VC?A1A1B1D?CD?13?22?3?26B1D?3?S3...………………12分 19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，点D边上， ?ADC?60?， AB?27,BD?4． （Ⅰ）求ABD的面积．

（Ⅱ）若?BAC?120?，求AC的长． 【解析】（Ⅰ）由题意，?BDA?120?

在BC在ABD中，由余弦定理可得AB2?BD2?AD2?2BD?AD?cos120? 即28?16?AD?4AD?AD?2或AD?-6（舍）...………………4分 ∴ABD的面积S?2113?DB?DA?sin?ADB??4?2??23．...………………6分 222（Ⅱ）在ABD中，由正弦定理得代入得sinB?ADAB， ?sinBsin?BDA2157，由B为锐角，故cosB? ...………………8分 141421...………………10分 7所以sinC?sin(60??B)?sin60?cosB?cos60?sinB?在ADC中，由正弦定理得ADAC， ?sinCsin?CDA∴2AC，解得AC?7．...………………12分 ?2137220.（本小题满分12分）已知函数f(x)?cos4x?2sinxcosx?sin4x. ?（Ⅰ）当x?[0,]时,求f(x)的值域；

2（Ⅱ）若将函数f(x)向右平移?(??0)个单位得到函数g(x)，且g(x)为奇函数. (ⅰ)求?的最小值；

(ⅱ)当?取最小值时，若y?m(m?0)与函数g(x)在y轴右侧的交点横坐标依次为x1,x2,x1?x2??x20的值.

，求

【解析】（Ⅰ）f(x)?cos4x?2sinxcosx?sin4x?cos2x?sin2x?sin2x

?cos2x?sin2x?2cos(2x?) ………………3分

4????5??2x?[0,],2x??[,],cos(2x?)?[?1,]，?f(x)?[?2,1] ………………5分

244442?（Ⅱ）g(x)?f(x??)?2cos(2x?2??)，由g(x)为奇函数，

4故?2???4?k???2????k???,k?Z，由??0， 28故?的最小值为

3?. ………………7分 82?(ⅱ)此时g(x)?2cos(2x?)?2sin2x，故m?(0,2]时满足题意. ………………8分

当m?2时，2xn?2(n?1)??x1?x2??x20??2?xn?n??3??(n?N*)，{xn}是以为首项，?为公差的等差数列，4420(x1?x20)?195?. ………………10分 222??当m?(0,2)时,由对称性，2(xn?xn?1)?2?(?(n?1)?)?xn?xn?1?n??，其中n为奇数，故{xn?xn?1}（n为奇数）是以故x1?x2??为首项，2?为公差的等差数列. 2?(x19?x20)?95?.

?x20?(x1?x2)?(x3?x4)?综上：当m?2时，x1?x2?当m?(0,2)时，x1?x2?

?x20?195?，

?x20?95?. ………………12分

21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足3a1?9a2?（Ⅰ）求{an}的通项公式；

?3nan?n2,(n?N*).

（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，解关于n的不等式Sn?1?【解析】（Ⅰ）由题意3a1?9a2??3nan?n2,(n?N*)

10027n?2n.

1 故n?1时，3a1?1?a1?……………………1分

3 当n?2时，3a1?9a2??3n?1an?1?(n?1)2,

13nan?n2?(n?1)2?2n?1?an?(2n?1)()n……3分

3 经检验 n?1时，上式也成立

1 故数列?an?的通项公式an?(2n?1)?()n(n?N?)……………………4分

3（Ⅱ）Sn?1?()1?3?()2?L?(2n?1)?()n 1左右两边同乘以，

313131311111Sn?1?()2?3?()3?L?(2n?3)?()n?(2n?1)?()n?1 ……6分 33333211111 两式相减得Sn??2[()2?()3?L?()n]?(2n?1)?()n?1

333333得

1?1?()2?1?()n?1?13?3??(2n?1)?(1)n?1?2?2(n?1)(1)n?1 ??2?133331?31? 所以Sn?1?(n?1)()n（n?N）………………8分

311002n100由Sn?1?(n?1)()n?………………9分 ?n(n?1)()?332727n?2n22设dn?n(n?1)()n,则dn?1?(n?1)(n?2)()n?1,

33222(4?n)dn?1?dn?(n?1)(n?2)()n?1?n(n?1)()n?(n?1)()n,

3333故n?4时，dn?1?dn，数列{dn}单调递增；

320100； ?8127故n?4时，dn?1?dn，数列{dn}单调递减；………………11分

故n?4时，d5?d4?又d3?32100896100，d6? ??92724327故n?3或n?6且n?N*. ………………12分

22.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，AB?4，BC?2，O为DC的中点，E为线段

OC上一动点．现将?AED沿AE折起，形成四棱锥D?ABCE.

图3 图2 AD?BD(如图2). （Ⅰ）若E与O重合，且

(ⅰ)证明：BE?平面ADE; (ⅱ)求二面角D?AC?E的余弦值.

（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD?平面ABC(如图3)，设DB?t，求t的取值范围.

【解析】（Ⅰ）

(ⅰ)由E与O重合，则有AD?DE,AE?BE,

因为AD?BD，AD?DE,BDDE?D?AD?平面BDE,?AD?BE,………………1分

图 2

BE?AD,BE?AE,ADAE?A,所以BE?平面

ADE. ………………3分

(ⅱ)由BE?平面ADE，BE?平面ABC，故平面ADE?平面ABC，

作DG?AE于G,作GH?AC于H，连接DH.

因为DG?AE，平面ADE?平面ABC，AE为交线，故DG?平面ABC，

故DG?AC，又GH?AC，故AC?平面DGH,所以?DHG为所求角.………………5分 易求得DG?2,在AEC中，可求得GH??cos??555，故DH?, 55GH11. ………………7分 ?DH11

（Ⅱ） 如图，作DF?AB于F,作FI?AE于I，连接DI.

由平面ABD?平面ABC且DF?AB可得DF?平面ABC,故DF?AE,由FI?AE可得AE?平面

DIF,故在平面图形中，D,I,F三点共线且AE?DF. ………………10分

设DE?x?(2,4]，由ADEDF2?DA2?AF2?4?16FAD?AF?44，故BF?4?, xx421632222，所以DB?DF?BF?(4?)?4??20??(4,12]，

xxx2x2t?BD?(2,23] ………………12分

备注：本题各问利用其它方法酌情分步给分.

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题．．

卡相应位置上． ．．．．．．

1．sin70?cos50??cos70?sin50?的值为 ▲ .

2．在?ABC中，已知BC?3,AC?4,?C?60?，则AB的长为 ▲ ．

4,x??2,???的最小值为 ▲ ． x?24．函数y?lg?4?x2?的定义域为 ▲ . 3．函数y?x?5．若三点A(1,4),B(3,8),C?2,a?在同一条直线上，则实数a的值为 ▲ .

6．在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC的三个顶点分别为A(?1,2),B(6,1),C(2,3)，则BC边上高所在的直线方程为 ▲ ．

7．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?1,S7?35，则a6的值为 ▲ ．

8．骆马湖风景区新建A、B、C三个景点， 其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45?

处，且A位于B的北偏东60?处．若A、C相距10千米，则A、B相距 ▲ 千米．

9．对于直线m,n和平面?,?，有如下四个命题：

①若?//?,m??，则m//?； ②若m??,m?n，则n//?； ③若???,m//?，则m??； ④若m//n,m??，则n??.

其中正确命题的序号是 ▲ ． ．．

?x?2≤0,?10．已知点P?x,y?在不等式组?y?1≤0,所表示的平面区域内运动，则x2?y2的最小值为 ▲ ．

?x?2y?2≥0?11．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的全面积为23?12,且AB?2， 则三棱锥B1?ABC1的体积为 ▲ ．

π?2π???12．若sin?????，则sin?2???的值为 ▲ ．

12?33???（第11题）

??an??13．已知等比数列?an?的公比q?1，且a5?a1?30,a4?a2?12，则数列??的前n项和为

a?1a?1?????n?n?1??▲ ．

b114．若a?0,b?0，且2a?b?1，则2?2的最小值为 ▲ ．

ab二、解答题：本大题共6题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．

15．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，E为B1D1的中点.

E

（1）求证：直线AC?平面B1BDD1； （2）求证：DE//平面ACB1.

16．在?ABC中，a2?c2?ac?b2（其中a,b,c分别为角A,B,C的对边）.

3,求tanC的值； 5（2）若?ABC的面积为103，且a?c?13，求b的值．

（1）若tanA?

17．某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包

括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增. （1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；

（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）.

18．在?ABC中，已知A(1,1),B(?3,?5).

（1）若直线l过点M(2,0)，且点A,B到l的距离相等，求直线l的方程； （2）若直线m:2x?y?6?0为角C的内角平分线，求直线BC的方程.

19．已知数列?an?，?bn?满足bn?an?1?an，其中n?N*.

（1）若a1?2，bn?2n.

①求证：?an?为等比数列； ②求数列?n?an?的前n项和.

（2）若bn?an?2，数列?an?的前1949项之和为69，前69项之和等于1949，求前2018项之和．

20．已知函数f(x)?x2?ax，其中a是常数.

（1）若a?0，解关于x的不等式f(x)?0；

1（2）若a??1，自变量x满足f(x)≤?x，且f(x)的最小值为?，求实数a的值；

2（3）是否存在实数a，使得函数g(x)?f(x)?6a仅有整数零点？若存在，请求出满足条件的实数a的

个数；若不存在，请说明理由.

数学参考答案与评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 3 2. 13 3. 6 4. ??2,2? 5. 6 210625 9. ①④ 10. 356.2x?y?4?0 7. 9 8. 11. 2351 12.? 13.1?n?1 14. 4(2?1) 392?1二、解答题：本大题共6小题，15-17题每题14分，18-20题每题16分，共计90分． 15. （1）证明：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，B1B?平面ABCD,

E

AC?平面ABCD,?AC?B1B. …………………………2分

在正方形ABCD中，AC?BD, …………………………4分 又BD?平面B1BDD1，B1B?平面B1BDD1,BDB1B?B,

O

（第15题）

?直线AC?平面B1BDD1 …………………………7分

（2）证明：设ACBD?O,连结OB1.

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，B1BD1D,所以四边形B1BDD1是平行四边形.

?则有B1D1BD, …………………………9分

E,O分别为为B1D1,BD的中点,?B1EOD,

?? 四边形B1ODE是平行四边形.

?DEOB1, …………………………11分

又OB1?平面ACB1，DE?平面ACB1，

?DE//平面ACB1. …………………………14分

a2?c2?b2ac116.解：（1）在?ABC中，a?c?ac?b，?cosB???, ………2分

2ac2ac2222B??0,??,?B??3. …………………………4分

tanA?tan?tanA?33 ………………………6分 ,?tanC??tan?A?B????51?tanAtan3

3?35????33 …………7分 31??351（2）因为?ABC的面积为103，所以acsinB?103,?ac?40. ……………9分

2222a?c?13，?b?a?c?2accos60??a?c??3ac?169?120?49, …12分

2得b?7. …………………………………………14分

17. 解：（1）设该系统使用n年的总费用为f?n?,依题意，每年的维修费成以0.4为公差的等差数列，则n年的维修费为1.2n?则

n?n?1?2?0.4?0.2n2?n. ………………………4分

f?n??80?n?(0.2n2?n)?0.2n?2n?802 …………………………………7分

（2）设该系统使用的年平均费用为S,

0.2n2?2n?8080则S???0.2n??2 …………………………………9分

nnn80?20.2n??2?10 …………………………………11分

nf?n?当且仅当0.2n?80,即n?20时等号成立. …………………………………13分 n故该系统使用20年报废最合算. …………………………………14分 18. 解：（1）因为点A,B到l的距离相等，所以直线l过线段AB的中点或lAB. ①当直线l过线段AB的中点时，线段AB的中点为??1,?2?,l的斜率k?则l的方程为y??2?02?,…1分 ?1?232?x?2?,即2x?3y?4?0. ………………………………3分 3?5?13?, ………………………………4分 ?3?12②当lAB时，l的斜率k?kAB?则l的方程为y?3?x?2?,即3x?2y?6?0. ………………………………6分 2综上：直线l的方程为2x?3y?4?0或3x?2y?6?0. ………………………………8分 （2）因为直线m为角C的内角平分线，所以点A关于直线m的对称点A?在直线BC上. ?s?1t?12???6?0??22, ………………………………10分 设A??s,t?.则有?t?11????2?s?1?s?5,即A??5,?1?. ………………………12分 得??t??1所以直线BC的斜率为k??5?5?5, ………………………………14分 ?3?1则直线BC的方程为y?1?5?x?5?,即5x?y?26?0. ………………………………16分 19.解：（1）○1

a1?2，bn?2n，bn?an?1?an，n?N*，

n ?an?1?an?2，n?N*，

n?1n?2 ?当n?2时，an?an?1?2，an?1?an?2?2，……a2?a1?2，

将上式累加得an?a1?2?2?????2n ?an?2，n?2，

2n?12?2n?12??2n?2，……………3分

1?2an?12n?1 ?当n?2时，?n?2，……………………………………………4分

an2 又a1?2，b1?2，a2?4，?a2

?2 a1

?数列?an?是以首项为2，公比为2的等比数列. ……………………………5分

nn ○2由○1得an?2，令cn?nan?n?2，{cn}的前n项和为Sn，则

Sn?c1?c2?c3?????cn?1?cn ?1?2?2?2?3?2?????(n?1)?2 2Sn?23n?11 ?n?2n○

2…………………7分 1?22?2?23?3?24?????(n?1)?2n?n?2n?1○

1-○2得 ○

23nn?1 ?Sn?2?2?2?????2?n?2

22(1?2n?1)?n?2n?1 ?2?1?2 ?(1?n)?2n?1?2

n?1 ?Sn?(n?1)?2?2.………………………………………………………10分

（2）

bn?an?2，bn?an?1?an，

3， ?an?2?an?1?an○4， ?an?3?an?2?an?1○

3+○4得an?3??an，……………………………………………………………11分 ○

?an?6??an?3?an，

?数列?an?是一个周期为6的周期数列，………………………………………12分 设a1?a，a2?b，则a3?b?a，a4??a，a5??b，a6?a?b，a7?a，

a8?b，……

?a1?a2?a3?a4?a5?a6?0，即数列?an?的任意连续6项之和为0，…13分 5， 设数列?an?的前n项和为Tn，则T1949?T324?6?5?T5?b?a?69○6，由○5○6可解得b? T69?T11?6?3?T3?2b?1949○

19491811，a?，…15分 22 ?T2018?T336?6?2?T2?1880.……………………………………………………16分 20． 解：（1）问题等价于当a?0时，求解不等式x2?ax?0， 即：x(x?a)?0， ??a?x?0,?不等式的解为x?a?x?0?.…………………………4分 （2）由a??1及x?ax??x，得0?x??(a?1),………………………5分

a?a2?f(x)?x?ax??x???，

2?4?22?2

a??(a?1)，即?2?a??1时，则f(x)在x???a?1?处取最小值 213 f(?a?1)?a?1，因此a?1??，a??.…………………………7分

22 若?a2aa 若???(a?1)，即a??2，则f(x)在x??处取最小值?，

422a21??，a??2（舍去）. …………………………………9分 因此?423.……………………………………………………………10分 2 （3）设方程x2?ax?6a?0有整数根m，n，且m?n，

综上可知a???a?a2?24a?a?a2?24a ?m?，n?，……………………………11分

22 ?m?n??a，m?n?6a，……………………………………………………12分 ??6(m?n)?m?n，且a为整数，

36?6，………………………………………………………………13分 m?6 ?m?6为36的约数，

?m?6可以取?1，?2，?3，?6，?12，?36，………………………14分

?n? ?实数对?m,n?m?n可能取值为??42,?7?，??24,?8?，??18,?9?，??15,?10?， ??12,?12?，??5,30?，??4,12?，??3,6?，??2,3?，?0,0?，………15分 a???m?n?的对应值为49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0. 于是a有10个值能使方程根仅有整数根. ……………………………………16分

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线y??2x?3与直线y?kx?5互相垂直，则实数k的值为（ ） A．

1 B． 2 C．-2 D．-1 211? ab

2. 设a?b?0，c?R，则下列不等式恒成立的是（ ）

A．ac?bc B．ac?bc C． ac?bc D．

22223. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?9，a6?11，则S9等于（ ） A． 180 B． 90 C． 72 D． 100

?x?y?1?0?4. 设实数x、y满足约束条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值是（ ）

?x??1?A．2 B． 0 C. -4 D．-2

5. 若点P?1,?1?在圆C:x?y?x?y?m?0的外部，则实数m的取值范围是（ ）

22A． m?0 B．0?m?111 C. m? D．0?m? 2226. 等比数列?an?中，a4?2，a5?5，则数列?lgan?的前8项和等于（ ） A． 6 B． 5 C. 4 D．3

7. 在?ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，若

acosB，则VABC的形状为 ?bcosAA． 等腰三角形 B．直角三角形 C. 等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8. 设l、m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A． 若l//a，m?a，则l//m B．若l//a，m//a，则l//m C. 若l?a，l//m，则m?a D．若l?m，m?a，则l?a

9. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D，则四面体D-ABC的外接

球的半径为（ ）

A． 1 B．22?3 C. 2?1 D．2?3

10. 已知点P?x,y?在经过A?3,0?，B?1,1?两点的直线上，则2x?4y的最小值为（ ） A． 22 B． 42 C. 16 D．不存在

11. 由直线y?x?1上的一点向圆?x?3??y2?1引切线，则切线长的最小值为（ ） A．7 B．22 C. 1 D．3

12. 设m、n?R，若直线?m?1?x??n?1?y?2?0与圆?x?1???y?1??1相切，则m?n的取值范围是（ ）

A． ?1?3,1?3? B． ??,1?3?U?1?3,??

222??C. ?2?22,2?2??2?? D．???,2?2????2??U?2?22,??

?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案写在答题卡相应位置上) 13. 如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，则实数a? ． 14. 在?ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosA?23a且c?2b，则? ． 4b15. 已知关于x的不等式?2x?mx?n?0的解集为??1,?，则m?n? ．

2??1??16. 若数列?an?满足：a3?1?，an?an?1?2an?an?1，n?N，则数列?an?的通项公式an? ． 5三、解答题(本大题共6小题，其中17题10分，18～22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. 如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形

（Ⅰ）求该几何体的表面积； （Ⅱ）求该几何体的外接球的体积

18. 在等差数列?an?中，a1?1且a1，a2，a5构成公比不为1的等比数列 （Ⅰ）求等差数列?an?的公差d； （Ⅱ）设bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn anan?119. 在锐角VABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边且满足3a?2csinA. （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c?7且?ABC的面积为

33，求a?b的值. 220. 如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN?平面A1DC （Ⅰ）求证：AD1?平面A1DC； （Ⅱ）求MN与平面ABCD所成的角

21. （Ⅰ）解关于x的不等式aax?x?0(a?0)；

（Ⅱ）已知不等式m2?2m?3x2??m?3?x?1?0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 22. 已知圆C经过原点O?0,0?且与直线y?2x?8相切于点P?4,0? （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）在圆C上是否存在两点M,N关于直线y?kx?1对称，且以线段MN为直径的圆经过原点？若存在,写出直线MN的方程；若不存在，请说明理由

2??

数学参考答案及评分标准 一、选择题

1-5: ADBAB 6-10: CDCAB 11、12：AD 二、填空题

13. -6 14. 2 15. 0 16. 没标n?N均给满分) 三、解答题

17. 解:（Ⅰ）由题意可知，该几何体是长方体，底面是边长为4的正方形，高是2，因此该几何体的表 面积是：2?4?4?4?4?2?64，即几何体的表面积是64.

（Ⅱ）由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，d?16?16?4?6，所以球的半径r?3. 因此球的体积V??11、 (n?N?)(注：写成an?2n?12n?1434?r??27??36?，所以外接球的体积是36?. 3318. 解:（Ⅰ）∵an?1?d?n?1?，

2且a2?a1a5，

∴(1十d)2?1??1?4d?，解得d?2或d?0 (舍). （Ⅱ）∵an?1?2?n?1??2n?1， ∴bn?∴Sn?11111??(?). anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?11111111111n. ?(1??????L??)?(1?)?2335572n?12n?122n?12n?13， 219. 解:（Ⅰ）由3a?2csinA，知3sinA?2sinCsinA，得sinC?∵?C是锐角，∴?C??3.

（Ⅱ）∵

2133absinC?，∴ab?6 22222由c?a?b?2abcosC得a?b?13，∴?a?b??2ab?13.∴.a?b?5

2220. 解:（Ⅰ）由ABCD-A1B1C1D1是正方体知，CD?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1， ∴CD?AD1.又ADD1A1为正方形，∴AD1?A1D.

AD1?A1D??AD1?CD??AD1?平面A1DC； A1DICD?D?? (细则：先证MN//AD1，进而得出结论的也是6分)

（Ⅱ）∵MN?平面A1DC，又由(Ⅰ)知AD1?平面A1DC，∴MN//AD1 ∴AD1与平面ABCD所成的角就是MN与平面ABCD所成的角， ∵D1D?平面ABCD，∴?D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角， 显然?D1AD??4，∴MN与平面ABCD所成的角为

?. 41 a (细则：对于不同方法，只要正确的按对应步骤给分)

21. 解：（Ⅰ）∵a?0，∴方程ax?x?0的两根为x?0或x?∴当a?0时，

21??0，此时不等式的解集为?xx?0或x?a?1??. a?∴当a?0时，

1?1??0，此时不等式的解集为?x?x?0?. a?a? (细则：解集写不等式的扣1分，写区间不扣分)

（Ⅱ）当m?2m?3?0时，m??1或m?3.

当m?3时，?1?0符合题意；当m??1时不合题意，所以m?3.

2?m2?2m?3?0当m?2m?3?0时，m需满足?. 22(m?3)?4(m?2m?3)?0?2解得?1?m?3. 5??1??m?3? 5?综上可得，m的取值范围是?m?22. 解:（Ⅰ）法一：由已知，得圆心在经过点P?4,0?且与y?2x?8垂直的直线y??在线段OP的中垂线x?2上，所以求得圆心C?2,1?，半径为5. 所以圆C的方程为?x?2???y?1??5.

法二：设圆C的方程为?x?x0???y?y0??r，

222221x?2上，它又2??22x0?y0?r2,??y01???,可得? x?420???2x?y0?8?2?(x0?4)2?y0?r2?或0?r??5????x0?2,?解得?y0?1,,

??r?5.所以圆C的方程为?x?2???y?1??5 (细则：方程组中一个方程1分)

（Ⅱ）假设存在两点M,N关于直线y?kx?1对称，则y?kx?1通过圆心C?2,1?，求得k?1， 所以设直线MN为y??x?b

代入圆的方程得2x??2b?2?x?b?2b?0，

2222uuuruuur22设M(x1,?x1?b)，N(x2,?x2?b)，则OM?ON?2x1x2-b(x1?x2)?b?b?3b?0

解得b?0或b?3

这时??0，符合题意，所以存在直线MN为y??x或y??x?3符合条件 (细则：未判断??0的扣1分)

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题(每小题5分，共60分)

１．从学号为0～50的某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 4,13,22,31,40 C. 2,4,6,8,10 D. 5,16,27,38,49

2、若cos??2sin???5，则tan?等于 （ ）

A、

11 B、2 C、? D、-2 223．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3） 4、已知函数y?Asin(?x??)，把它的图像向左平移

?个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横3坐标缩小为原来的（ ） A、y?2sin?1???倍，所得的图像对应的函数解析式为y?2sin?2x??，则原函数的解析式为 33????2??2?2x?? B、y?2sin?x???

9?3??3?3 C、y?2sin?5?7??2?x??? D、y?2sin?6x???

9?3??3?5．阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是（ ）

A．75、21、32 B．21、32、75 C．32、21、75 D．75、32、21

6、设a?1,b?2，且a,b的夹角为120?，则2a?b等于 （ ） A、23 B、4 C、12 D、2 7.样本a1,a2,a3,...,a10的平均数为a,样本b1,b2,b3,...,b10的平均数为b,那么样本

a1,b1,a2,b2,a3,b3,...a10,b10的平均数为 ( )

A.a?b B.

11a?b? C.2?a?b? D.?a?b? ?2108.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的

1,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( ) 4A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 9、若0??????4,sin??cos??a,sin??cos??b，则 （ ）

A、a?b B、a?b C、ab?1 D、ab?2

10.在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为 ( ) A.

1111 B. C. D. 3691211.以A??2,4,6,7,8,11,12,13?中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A.

5535 B. C. D. 1328141412、函数f(x)?sinx?13?2cosx?2sinx(0?x?2?)的值域为 （ ）

?2??2,0? A、?? D、??3,0? ,0? B、??1,0? C、??????2?

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为___________________.

14.有5条长度分别为1,3,5,7,9的线段,从中任意取出3条,则所取3条线段可构成三角形的概率是________________.

15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.

16、函数y?1?sinx?2cosx的最大值是 _3____________.最小值是___-1M__________。 三、解答题（共6小题，共80分）

17、（本小题满分10分）.已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.

18、（本小题满分12分）已知a,b，a?3,b?2，a和b的夹角60?，设m?R，

2c?3a?5b,d?ma?3b.

（1）当m为何值时，c?b？ （2）当m为何值时，c

b？

19、（本小题满分12分）.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图： 排队人数 概率 5人及以下 6 0.1 0.16 7 0.3 8 0.3 9 0.1 10人及以上 0.04 ⑴至多6个人排队的概率. ⑵至少8个人排队的概率.

20、（本小题满分12分）.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)

171、159、168、166、170、158、169、166、165、162 168、163、172、161、162、167、164、165、164、167 ⑴列出样本频率分布表； ⑵画出频率分布直方图；

21、（本小题满分12分）已知cos?求COS(???)的值.

12???5?5??????3?????,sin???????，且???0,?，???,??，

13?4?3?4??4??44?

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