2020年中考九年级调研考试数学 三诊

数学试题 第 1 页 （共 10 页）

2019年中考适应性考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.

3．选择题必须用2B 铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效。要求字体工整，笔迹清晰.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1．在3

，0，2这四个数中，最小的一个数是 ( )

A.3.

B. C. 0 D.2.

2．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为：K]

A ．34°

B ．54°

C ．56°

D ．66°

3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列整式的计算正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．2363

(2)6a b a b -=- C ．76a a a ÷= D ．22

2()a b a b +=+ 5

则关于这10A. 6，5

B. 5.5，5

C. 5，5

D. 6，5

6．已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB =OD ，则下列条件中不能．．

判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）

数学试题 第 2 页 （共 10 页）

A ．OA =OC

B ．AB ∥CD

C ．A

D ∥BC D ．AB =CD

7．某学校2018年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.设购买一个甲种足球x 元，可列方程为： A.20001400220x x ?

=+ B.20001400220

x x =?+ C.20001400220x x =?- D.20001400220x x =?- 8．将正整数1，2，3，4，5，6，......按如图数阵排列，用数对

（m ，n ）表示该数阵中从上到下、从左到右第m 行第n

个数字，如（4，5）表示14，则2019用数对表示为：

A ．（45，6）

B ．（45，7）

C ．（44，6）

D ．（44，7）

9．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是AC 的中点，弦DE ⊥AB 于点G ，交AC 于点F ，已知DF =2.5，EF =5.5，则的半径为：

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

10．如图， ABDC 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，－3），B （1，0），顶点C 、D 在双曲线y ＝ k x

上，边BD 交y 轴于点E ，且四边形ACDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则k 的值为：

A ．-6

B ．-4

C ．-3

D ．-12

（第9题图） （第10题图） （第15题图） （第16题图）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：3a 2b ﹣6ab 2= ．

12．某多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________．

13．为了了解居民对我市“五城联

创”的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以

估计其中对“五城联创”“非常清楚”的居民约有 人．

14．定义运算a ☆b =2a 2-ab ，若a=x -1，b=x ，a ☆b =6，则x 的值为______．

15．如图，半圆O 的直径AB =12，CD 垂直平分OA 于点C 交半圆于点D ，则图中

阴影部分的面积为 .

16．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D ，E 分别是AC ，BC 边上的动点，

连接DE ，将△ABC 沿DE 折叠，C 点的对应点为C'，则△ADC'的周长最小时点CD 的长为 .

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（5

212-??- ???

数学试题 第 3 页 （共 10 页）

18．（6分）化简：22222464442x y xy y x x xy y x y ??--÷- ?+++??

.

19．（7分）如图，两建筑物的水平距离BC 为36m ，从A 点测得D 点的

俯角α为30°，测得C 点的俯角β为45°，求这两个建筑物的高度．

结果保留整数）

20．（7分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，

分别标有数字1，2，3，4．转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

（2）求两个数字的积为奇数的概率．

21．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k -1)x+k 2=0有实数根．

（1）求k 的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足(x 1-1)(x 2-1)=5，求k 的值.

22. （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是AC 的中点，

BD 交AC 于点E ，F 是AC 延长线一点，且FE=FB .

（1）求证：FB 是⊙O 的切线；

（2）已知AB

=AD =2，求FB 的长.

23.（10分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y (万件)与月份x (月)

的关系为：()()816,20712,x x x y x x x +≤≤??=?-+≤≤?

为整数为整数，每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表:

（1）请你根据表格直接写出每件产品利润z （元）与月份x (月）的关系式；

（2）若月利润w (万元）=当月销售量y (万件）?当月每件产品的利润z (元），求月利润w (万元）

与月份x (月）的关系式；

（3）当x 为何值吋，月利润w 有最大值，最大值为多少？

数学试题 第 4 页 （共 10 页）

24．（10分）（1）如图1，正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接BC ，当∠BAC =90°时，BG 与CE 的关

系是 ；

（2）如图2，将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转α°（0＜α＜180），（1）中结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（2）已知AB =4，AC

=CE 平分BG ，请画出相应的图形，并写出其

中一种情形时CE 长的思路.

图1 图2 25．（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （-2，0），B (-8，0）两点，与y 轴交于点C

（0，4），连接AC ，BC .

（1）求抛物线的解析式；

（2）若D 是x 轴下方抛物线上的一点，且S △CBD =2S △CAD ，请通过计算或推理判断AD 与BC 的位

置关系；

（3）在y 轴左侧的抛物线上是否存在与点B 不重合的点P ，使∠ACP 等于△OBC 中的一个锐角？ 若存在，请求出点BCP ACP

S S △△的值；若不存在，请说明理由.

数学试题 第 5 页 （共 10 页） 2019年中考适应性考试数学参考答案和评分标准

一、选择题

1. B

2. C

3.C

4. C

5. B

6.D

7. B

8. B

9. A 10.A

二、填空题

11、3ab (a -2b )；12、6；13、2700；14、-1或4；15

、6π；16、3 三、解答题

17．解：原式

=4.....................................................................3分

4.....................................................................5分

18．解：原式=22

2(2)(2)264(2)2x y x y x xy xy y x y x y

+-+-+÷++.............................................2分 =2

222(2)x y x y x y x y -+?+-.....................................................................4分 =12x y

-.....................................................................6分 19．延长CD 交过点A 的水平线于点E ，则AE=BC =36，...............................1分 在Rt △ACE 中，tan β=CE AE

， ∴CE=AE ×tan45°=AE ×1=AE =36(米).................................................................3分 ∴AB=CE =36(米)，

在Rt △ADE 中，tan α=DE AE ，

∴DE=AE ×tan30°

=...................................................................5分 则CD=CE -DE =36

-. ......................................................................6分 即两建筑物的高度分别约为36米、15米............................................................7分 20．（1）

则共有12种等可能的结果；.....................................................................4分

（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，..............................................................5分 ∴两个数字的积为奇数的概率为：412 =13

. ..................................................7分

21.（1）依题意⊿=[-(2k-1)]2-4k2.....................................................................1分

=-4k+1≥0，.....................................................................2分

解得，k≤1

4；.....................................................................3分

（2）∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2，....................................................................4分(x1-1)(x2-1)=x1x2-（x1+x2）+1=5，

∴k2-（2k-1）+1=5，.....................................................................5分

解得，k=-1或3，.....................................................................6分

∵3＞1

4

，不合题意，舍去

故k=-1......................................................................7分

22．（1）∵AB是直接，∴∠D=90°，.....................................................................1分∵AD CD

=，∴∠1=∠2，

∵FB=FE，∴∠5=∠4，

又∴∠4=∠3，∴∠5+∠1=∠3+∠2=90°，.............................................................3分

∴FB⊥OB，

∴FB是⊙O的切线；.....................................................................4分（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得，

BD

4

===，......................................................5分

∵∠1=∠2，∠D=∠D，

∴△ADB∽△EDA，∴AD DE DB AD

=，

∴2

42

DE

=，∴DE=1，................................................................6分

在Rt△AED中，由勾股定理得，AE

设FB=FE=x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，

222

=

x x+（（，.................................................7分

解得，x

=

2. 故FB

的长为

2

......................................................................8分

（其它解法酌情评分）

数学试题第 6 页（共10 页）

数学试题 第 7 页 （共 10 页） 23.（1）z 与x 的关系式为：()()

20,18,10,912,x x x z x x -+≤≤??=?≤≤??为整数为整数...........................................2分 （2）当16x ≤≤时，()()2

20812160w x x x x =-++=-++；..........................................3分 当78x ≤≤时，()()2

202040400w x x x x =-+-+=-+；..........................................4分 当912x ≤≤时，()102010200w x x =-+=-+；..........................................5分

∴w 与x 的关系式为：()()()

221216016,4040078,10200912,x x x x w x x x x x x x ?-++≤≤??=-+≤≤??-+≤≤??为整数为整数为整数.........................6分

（3）当16x ≤≤时，()2

2121606196w x x x =-++=--+，

∴6x =时，w 有最大值为196......................................................................7分

当78x ≤≤时，()224040020w x x x =-+=-， w 随x 增大而减小，∴7x =时，w 有最大值为169，..................................8分

当912x ≤≤时，10200w x =-+，

w 随x 增大而减小，∴9x =时，w 有最大值为110....................................9分

∵110169196<<，∴6x =时，w 有最大值为196...................................10分

（注：（2）问没写出分段函数形式的扣1分；分段函数后面没写取值范围的扣1分；整个过程取值范围中未写x 为整数的，共扣1分；最后未写∵110169196<<不扣分，但在讲卷时要强调答题的规范性。）

数学试题 第 8 页 （共 10 页）

24.（1）BG ⊥CE ，BG=CE ；.....................................................................2分

（2）（1）中结论仍然成立.

证明：∵正方形ABDE 和正方形ACFG ，

∴AE=AB ，AC=AG ，∠EAB =∠CAG =90°，

∴∠EAC =∠BAG ，.....................................................................3分

在△CAE 和△BAG 中，EAC BAG AC A A G E A B ∠=∠==?????

，

∴△CAE ≌△BAG ，

∴BG=CE ，.....................................................................5分

∠CEA =∠GBA ，

又∠1=∠2

∴∠EAB =∠EOB =90°，∴BG ⊥CE ；.............................................................6分

(3) ①当点O 在EC 上时，

方法一：如图1，连接BE ，CG ，

设BO=GO=x ，OC=y ，则OE =2x -y ，

利用勾股定理建立方程组222222(2=x y CG x x y BE

?+=??+-??）， （图1） 求出x ，得CE 长.

方法二：如图2，连接BE ，CG ，EG ，作BH ⊥AC 于点H ，

先求CG ，得BC 的长，再求S △ABC ，

然后证明S △ABC =S △AEG ，利用面积法建立方程：

21=+++2

ABE ABC ACG AEG CE S S S S △△△△，求得CE 长； （图2） ②如图3，当点O 在EC 延长线上时，

连接CG ，作CM ⊥AB 于点M ，GN ⊥AB 于点N ，

由①知BC 长，利用勾股定理建立方程组可求CM 长

（或结合①BH 长利用面积法求CM 长），进而求AM 长，

证△ACM ≌△GAN ，得AN ，GN 长，于是得到BN 长，

再利用勾股定理求得BG 长，得CE 长. （图3）

（本问评分说明：画对一种情形的图形给1分，两种画对给2分，只要说出一种情形下的合理可求的解题方法或思路给2分，本问共4分.）

数学试题 第 9 页 （共 10 页）

25．（1）由题设可设抛物线解析式为y=a (x+2)(x+8)，

将点C 的坐标代入，得4=16a ，解得a =

14

， ∴抛物线解析式为y=14(x+2)(x+8)=14x 2+52x +4，............................................................3分 （2）取点M （-4，0），连接CM 并延长，交抛物线于点D ，则BM =2AM ，

故S △CBM =2S △CAM ，S △MBD =2S △MAD ，∴S △CBD =2S △CAD ，.............................4分

易得直线CD 的解析式为y=x +4，..........................5分

由??

???++=+=4254142x x y x y 解得???-=-=26y x ， ∴D （-6，-2），......................................................6分

易得l AD ：121+=x y ，l BC ：42

1+=x y ， ∴AD ∥BC ；...................................................7分

（3）存在....................................................7.5分

①当CP 在AC 右侧时，满足∠ACP=∠OBC 的CP 与抛物线只有一个交点C ，与题意不符， 故此时不存在；......................................8分

②当CP 在AC 左侧时，设CP 交x 轴于点Q ，易得AC=52，

∵∠ACP=∠OBC ，∠CAQ=∠BAC ，

∴△ACQ ∽△ABC , ∴AC AQ AB AC =，可得AQ =103

，............................9分 则AQ ：BQ=5:4， ∴BCP ACP S S △△=5

4；..........................................................10分 此时点P 的坐标为（57,4

--）(可不求） ③在抛物线上取点P' （-10，4），则AP' =54，CP' =10，

∵AC 2+AP' 2=CP' 2，∴△AP' C 为直角三角形，

数学试题 第 10 页 （共 10 页） ∵tan ∠ACP' =2，tan ∠OCB=2，

∴∠ACP' =∠OCB ，此时点P 满足条件，..............................................................11分 ∵AB ∥CP'，∴S △CBD =2S △CAD ， ∴BCP ACP

S S △△=1， 综上，存在满足条件的点P ，当∠ACP=∠OBC 时，

BCP ACP S S △△=54； 当∠ACP'=∠OCB 时，BCP ACP

S S △△=1......................................................................12分 （其它解法请参考评分标准酌情评分）

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