2018年秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.3.1实际问题与二次函数导学案新版新人教版20181210184

。 。 。 内部文件，版权追溯 22.3.1 实际问题与二次函数

一、学习目标：

1、分析实际问题中变量之间的二次函数关系； 2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值； 3、能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 二、学习重难点：

重点：能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题； 难点：分析实际问题中变量之间的二次函数关系

探究案

三、教学过程 （一）复习巩固

写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x-4x-5; (配方法) (2)y=-x-3x+4.(公式法)

（二）情境导入

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h?30t?5t（0?t?6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

小组内探究分析： 分析： 画出h?30t?5t222

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?0?t?6?的图象，借助函数图象解决实际问题：

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从函数的图象看是一条抛物线的一部分可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的 点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 值

解：当 = = 时，

4ac?b2h有最大值 = .

4a∴小球运动的时间是 时，小球运动到最大高度是 . 活动2：探究归纳 一般地，

当a＞0（a ）时，抛物线 (a≠0)的顶点是最低( )点，也就是说，当x=（ ） 时，y有最小（ ）值是 。

例题解析

例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？

变式训练

1、如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

2

2、如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

归纳：

一般地，因为抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低（高）点，所以 当 时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值 。

例2 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）

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随堂检测

1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是

2.如图2，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.

3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？

4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. (2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

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5. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m).

(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 课堂小结

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获

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