课时作业65用样本估计总体

课时作业65 用样本估计总体

一、选择题

1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为( ) A．0.35 C．0.55

B．0.45 D．0.65

9

解析：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为20＝0.45.

答案：B

2．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A．46,45,56 C．47,45,56

B．46,45,53 D．45,47,53

解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平

45＋47

均数，即2＝46，众数为45，极差为68－12＝56.

答案：A

3．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )

A．11 C．12

B．11.5 D．12.5

解析：设样本重量的中位数为10＋x,5×0.06＋0.1x＝0.5可得x＝2，故估计样本重量的中位数为12.

答案：C

第3题图 第4题图

4．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如上所示的茎叶图，由图可知( )

A．甲、乙两队得分的中位数相等 B．甲、乙两队得分的平均数相等 C．甲、乙两队得分的极差相等 D．甲、乙两队得分的方差相等

解析：甲队中位数是37，乙队中位数是37.5，甲队平均得分x甲

26＋24＋33＋36＋33＋38＋43＋47＋49＋51＝＝38.同上x乙＝38.故10甲、乙两队得分的平均数相等．

答案：B

5．(2014·陕西卷)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )

A.x，s2＋1002

B.x＋100，s2＋1002

C.x，s2 D.x＋100，s2

x1＋x2＋…＋x10

解析：由题意，得x＝， 101

s＝10[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]．

2

因为下月起每位员工的月工资增加100元， 所以下月工资的均值为

?x1＋100?＋?x2＋100?＋…＋?x10＋100?

10?x1＋x2＋…＋x10?＋10×100

＝＝x＋100 10

1

下月工资的方差为10[(x1＋100－x－100)2＋(x2＋100－x－100)2

1

＋…＋(x10＋100－x－100)2]＝10[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x10－x)2]＝s2，故选D.

答案：D

6．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( )

20A.3 C．60

10B.3 D．30

1

解析：公差为1的等差数列为x1，x2，x3，…，x9，则x＝9(x1＋1?x1＋x9?×92

x2＋…＋x9)＝9＝x5.方差s＝ 2

?x1－x5?2＋?x2－x5?2＋…＋?x9－x5?21222

＝[(－4)＋(－3)＋(－2)＋996020

(－1)＋0＋1＋2＋3＋4]＝9＝3.

2

2

2

2

2

答案：A 二、填空题

7．若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.

2＋3＋7＋8＋a1222

解析：由＝5得a＝5.所以s＝[(2－5)＋(3－5)5526＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝5. 26答案：5

8．某厂对一批产品进行抽样检测．下图是抽检产品净重(单位：克)数据的频率分布直方图，样本数据分组为[76,78)，[78,80)，…，[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是________．

解析：[78,84)克的产品的频率为2×0.100＋2×0.150＋2×0.125＝0.75，故[78,84)克的产品的个数是120×0.75＝90.

答案：90

9．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，－y

1

这四个数据的平均数为1，则x＋y的最小值为________．

1＋3＋x－y

解析：由已知得3≤x≤5，＝1，∴y＝x， 4111

∴x＋y＝x＋x，又函数y＝x＋x在[3,5]上单调递增， 10

∴当x＝3时取最小值3. 10答案：3 三、解答题

10．(2014·北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计

分组 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) 100 频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2

(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

(2)求频率分布直方图中的a，b的值；

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)

解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少10

于12小时的频率是1－100＝0.9.

从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.

频率(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a＝

组距0.17

＝2＝0.085.

频率

课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b＝

组距0.25

＝2＝0.125.

(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组． 11．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

解：(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y.

由观测结果可得

1

x＝20×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

1

y＝20×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.

由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

7

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有10的叶集中在茎7

2,3上，而B药疗效的试验结果有10的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．

1．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )

A．30% C．3%

B．10% D．不能确定

解析：由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.

答案：C

2．已知数据x1，x2，x3，…，xn分别是江西省普通职工n(n≥3，n∈N*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则对于这n＋1个数据，下列说法正确的是( )

A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 解析：由于世界首富的年收入xn＋1较大，故平均数一定会增大，差距会拉大，因此方差也会变大．

答案：B

3．(2014·江苏卷)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其

中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

解析：由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.

答案：24

4．(2014·广东卷)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组 [25,30] (30,35] (35,40] (40,45] (45,50] 频数 频率 3 5 8 n1 n2 0.12 0.20 0.32 f1 f2 (1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率．

72

解：(1)由题中数据可知n1＝7，n2＝2，f1＝25＝0.28，f2＝25＝0.08； (2)

(3)设任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件A，则由直方图可得：P(A)＝1－P(A)＝1－0.84＝0.590 4.

(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率．

72

解：(1)由题中数据可知n1＝7，n2＝2，f1＝25＝0.28，f2＝25＝0.08； (2)

(3)设任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]为事件A，则由直方图可得：P(A)＝1－P(A)＝1－0.84＝0.590 4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zm76.html