乐山师范学院第十三届大学生数学建模比赛交通灯把持问题

2016年学院第十三届大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了乐山师范学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.

参赛队员 ： 所属年级专业（请填写完整的全名）： 1.姓名：________________年级专业：__________________________

2.姓名：________________年级专业：__________________________

3.姓名：________________年级专业：__________________________

日期： 年 月 日

2016年乐山师范学院第十三届大学生数学建模竞赛

编号专用页

评阅编号：

评阅记录： 评 阅人备 注

题目：交通信号灯设计问题

摘要

本文主要解决的是乐山市梅西百货旁十字路口交通拥挤问题，提出该路口交通信号灯的控制方案。

首先对交通信号控制主要参数进行梳理，然后根据Google地图和现场勘察，假设出较为理想的交叉口渠化设计图。

选取高峰时期的交叉口流通状况，进行优化。假定早高峰小时发生在7:30-9:30，晚高峰小时发生在17:00-19:00，以早高峰作为典型时段进行计算。合理假设出早高峰的交叉口高峰小时交通流流量流向表，得出现状下的饱和度y?0.518。

。。。。。。

关键词：交通信号灯 相位方案模型 配时方案模型 最佳周期时长

1

目录

1 问题重述 ................................................................................................................... 4

1.1问题背景 .............................................................................................................................. 4 1.2已知信息 .............................................................................................................................. 4 1.3需要解决的问题 .................................................................................................................. 5

2 问题分析 ................................................................................................................... 5 3 模型假设 ................................................................................. 错误！未定义书签。 4 基本符号说明 ........................................................................................................... 5 5 模型建立与求解 ....................................................................................................... 6

5.1交通信号控制的基本概念和主要参数

5.1.1

[8]

...................................................................... 6

.................................................................................................................. 6

5.1.2 相位 .......................................................................................................................... 6 5.1.4 交通流量 .................................................................................................................. 7 5.1.5 车流量密度 .............................................................................................................. 7 5.1.6

.............................................................................................................. 7

5.1.7 平均延误时间 .......................................................................................................... 7

5.2 乐山市梅西百货旁十字路口概括 ......................................................... 错误！未定义书签。

5.2.1 道路状况 ................................................................................ 错误！未定义书签。 5.2.2 交通流量状况 ........................................................................ 错误！未定义书签。 5.2.3 信号控制现状 ........................................................................ 错误！未定义书签。 5.2.4 信号控制现状分析 ................................................................. 错误！未定义书签。

5.3 配时时段划分 ..................................................................................... 错误！未定义书签。 5.4相位方案设计模型 .............................................................................. 错误！未定义书签。

5.4.1 相位设置 ................................................................................ 错误！未定义书签。 5.4.2相位方案 ................................................................................. 错误！未定义书签。

5.5配时方案设计模型 .................................................................................. 错误！未定义书签。

5.5.1交通流流量流向情况 .............................................................. 错误！未定义书签。 5.5.2 信号配时计算 ........................................................................ 错误！未定义书签。 5.5.3 周期总损失时间 .................................................................. 错误！未定义书签。 5.5.4 信号周期时长 ........................................................................ 错误！未定义书签。 5.5.5 各相位绿灯时间..................................................................... 错误！未定义书签。 5.5.6 行人过街时间校验 ................................................................. 错误！未定义书签。

2

[1]

5.5.7 信号控制优化方案 ................................................................. 错误！未定义书签。

6 模型检验 ................................................................................................................... 7 7 模型评价与推广 ....................................................................................................... 8

7.1 模型的评价 ......................................................................................................................... 8

7.1.1 模型的优点 .............................................................................................................. 8 7.1.2 模型的缺点 .............................................................................................................. 8

7.2 模型的推广 ......................................................................................................................... 8

8 参考文献 ................................................................................................................... 8

3

1 问题重述

1.1问题背景

先进的城市交通控制系统是改善城市交通运行状况的重要途径之一，具有投资少、见效快的特点，同时它也是城市现代化的重要标志。早在100多年前，人们就开始研究交通信号，控制车辆出入交叉口的次序。伴随着科学技术的飞速发展和人们对交通规律与运行机理的深入认识，城市交通控制技术得到了长足的发展[1]。 （1）从控制范围来看，城市交通控制经过了单点信号控制（点控，Isolated Intersection Control）、干线信号协调控制（线控，Arterial Intersection Control）和区域信号协调控制（面控，Area wide Control）三个阶段；

（2）从控制方式来看，经历了固定式信号控制（Fixed-time Control）、感应式信号控制（Vehicle Actuated，VA）到实时自适应信号控制（Real-time Adaptive Traffic Control）的过程。

（3）从控制设备来看，由机械控制器、电机控制器、电子控制器发展到计算机控制系统。

（4）从配时方案的制定技术来看，从人工技术为主发展成为以脱机计算机技术（Off-line）和联机计算机技术（On-line）为主的新阶段。因此，城市交通信号控制真可谓今非昔比，日新月异。

交叉口是整个城市道路的瓶颈地带，解决城市道路交叉口的问题是解决城市交通的关键，而交通信号灯又是交叉口必不可少的交通控制手段[2-3]。现阶段，在短期内道路条件无法根本性调整、路口无法进行工程化改造等情况下，交通信号控制及配时设计的作用日益显著。然而，由于国内缺少通用的交通信号配时规范或手册的指导，导致当前各地的交通信号控制及配时设计方法并不统一，在交通信号控制和配时设计工作中也出现了一些问题，无法有效地发挥交通信号控制的效能，进而导致道路拥挤。 1.2已知信息

（1）研究乐山市梅西百货旁十字路口的交通灯信号控制，车流量数据在合理的范围内假设；

机动车早高峰小时交通量汇总

进道口（pcu/h） 东进口（pcu/h） 南进口（pcu/h） 西进口（pcu/h）

左转 292 235 148

直行 787 522 253

右转 297 232 247

总流量 1376 989 648

3603 路口流量

4

北进口（pcu/h） 213 211 166 590

（2）经过对相关文献的研究，假设出交通灯相关参数。取驾驶人反应时间1.0s，

2[4-6]

减速度3.0m/s，不考虑进口道坡度。黄灯时间取3.0秒。

（3）车辆行驶参数：以车辆在进口道上的行驶速度取8.2m/s， 从停车线到冲突点的距离取15m，车身长度取5m，取行人过街步速1.2 /vmp=s。

（4） 交叉路口相关信息：此交叉路口为十字路口的环境，垂直相交，有四个路口，每个路口上有三个走向的车即直行、左转、右转。 1.3需要解决的问题

就乐山市梅西百货旁十字路口交通拥挤问题，给出合理的交通信号灯设计——相位方案、配时方案，以缓解交通拥堵。

4 基本符号说明

符号 Ｃ 符号说明 表示信号周期长度 绿信比 表示某一交叉路口一信号周期内第i相位的有效绿灯时长。 交通流量 时间段段数 在规定时间段内的交通流量 车流量密度 饱和度 表示路段长度（ｋｍ） 该路段内的车辆数目 损失时间可取3s 黄灯时长为3s 信号总损失时间 5

? TGi ｑ ｎ qi k y N L l A L

l 起动损失时间 绿灯间隔时间或交叉口清零时间（s） 所有关键相位关键车道的流量比之和 最短信号周期 最佳周期时长 周期总有效绿灯 出口车道的宽度 最短绿灯时间 I Y Cm Co Ge Vp gmin 5 模型建立与求解

5.1交通信号控制的基本概念和主要参数[8]5.1.1 周期

周期是决定信号控制的关键参数。用于控制交通的信号是循环变化的，在一个循环内交叉路口各相位的绿灯时间总和就是信号周期。Ｃ表示信号周期长度。 周期信号的长短对于减少延误时间、车辆排队长度和疏散交通流都有很重要的意义。通过路口的车辆越多路口周期就越长，否则到达交叉口的车辆不能在绿灯时间内使出交叉口，就会使该路段车辆发生交通堵塞。如果通过路口的车辆数越少周期长度就应该短。合理的信号周期长度，就是使进入路口的车辆在各相位的绿灯时间内刚好驶离路口。 5.1.2 相位

在交叉路口的交通信号控制中，如果各方向车流随意行驶定会造成冲突与堵塞。所以为了避免发生这种情况，把一个信号周期进行分段，使行驶到路口的车辆分时间段通行。也就是说让某一支交通流同时和这一支交通流并不冲突的交通流具有通行权，而那些与送一支交通流冲突的车辆则等待通行。当这支交通流驶离交叉路口时便切换到另一支交通流，如此就可以避免各支流发生交通冲突。

在一个信号周期内，通常把交叉路口能够获得通行的几支不互相冲突的交通流或某一支流称做信号相位。在一个周期内的信号相位有几个，则该交通信号控制系统就为凡相位系统。相位越多，周期时间就会越长，同时车辆延误的时间也会越长，相位越少运行效率也会降低。交通信号控制系统中普遍采用四相位系统。5.1.3绿信比

绿信比的定义是：在交叉口一个信号周期内，各个相位的有效绿灯时间与信号周期时间的比值。则该相位信号的绿信比?为：

6

TGi??

CＣ表示信号周期长度，TGi表示某一交叉路口一信号周期内第i相位的有效绿灯时长。绿信比反应了一个周期中某一信号相位需要绿灯时间的多少，０＜?＜１。对于疏导交通，减少排队等待时间有重要作用。合理绿信比分巧，能使交叉路口车辆排队长度、延误时间等性能指标降至最小。 5.1.4 交通流量

交通流量ｑ的定义是在某一个选定时间段，通过道路某一条车道或某一断面的交通实体数。通常取某一时间段内平均值作为某一个时间段内的交通流量，如式：

1nq??qi

ni?1ｎ表示时间段段数，qi表示在规定时间段内的交通流量。 5.1.5 车流量密度

车流密度指的是某一个时间点单位道路长度上通行的车辆数。

k?N L，L则为该路段内的车辆数目。k表示车流量密度，N表示路段长度（ｋｍ）

车流量密度的大少所反映的是车道上交通流的密集程度大小。通常为了能够使同一条路上不同车道车流密度具有可比性，车流密度按照单车道来定义。 5.1.6

流量比也叫饱和度，是交叉口进口车道实际到达的车流量和饱和流量的比值。

y?

q s

5.1.7 平均延误时间

行驶在道路上的车辆从进入交叉路口到驶离交叉路口的过程中遇到交通阻碍（红灯）所需要时间减去没遇到阻碍所需要时间之值，叫做延误时间。延误时间分为总延误和平均延误。进入交叉路口所有车辆的延误时间总和是总延误。进入交叉路口每辆车的延误时间的平均值是平均延误。

6 模型检验

根据模型的计算和行人过街时间校验，得出的高峰时段周期长度为81秒，而通过计算得出最佳周期时长Co约为75s，接近于最佳周期时长，所以该方案是比较有效的。

7

7 模型评价与推广

7.1 模型的评价 7.1.1 模型的优点

（1）取高峰时段道路流通情况进行研究，减少了计算量，抓住了问题的妆面； （2）模型计算结果与最佳的理论结果进行对比，较为接近，所以模型所得出的方案是可行的。 7.1.2 模型的缺点

（1）仅对高峰时段的信号配时进行了优化；

（2）缺少充足的流量数据，因此在时段划分方面，更多是根据经验进行划分，在今后的研究过程中，会不断完善。 7.2 模型的推广

对于高峰时段划分需要通过量化数据来划分，不能根据经验；另外给出除高峰时段其他时段的交通等控制策略。

https://item.taobao.com/item.htm?spm=a230r.1.14.116.PGWMBU&id=533057851689&ns=1&abbucket=7#detail

专业数学建模指导

乐山师范学院数学建模比赛赛题指导 已写成多份不同论文，获奖后再付钱

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zm1d.html