2011高考数学试题分类汇编 - 数列

高考数学试题分类汇编——数列

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

122 B.

22 C. 2 D.2

【答案】B

【解析】设公比为q,由已知得a1q2?a1q8?2?a1q4?,即q2?2,又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q?a1?a2q?12?2222,故

,选B

2n2.（2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2?,，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，

log2a1?loga3???loga?22n21?

A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2 【解析】由a5?an2?log25?22n(n?3得)an?2222nn，an?0，则an?2， log2a1?log2a3?????

a2n?1?1?3?????(2n?1)?n，选C.

3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴a20?a4?(20?4)?d?1.选B。

【答案】B

4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 答案：C

22【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由S8?8a1?562d?32得

2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以S10?10a1?902d?60,.故选C

5.（2009湖南卷文）设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于【 C 】

A．13 B．35 C．49 D． 63解: S7?7(a1?a7)2?7(a2?a6)2?7(3?11)2?49.故选C.

?a2?a1?d?3?a1?1??或由?, a7?1?6?2?13.

a?a?5d?11d?2?1?6选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

所以S7?7(a1?a7)2?7(1?13)2?49.故选C.

6.（2009福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B 【答案】：C [解析]∵S3?6?32(a1?a3)且a3?a1?2d a1=4 ? d=2.故选C

53 C.- 2 D 3

7.（2009辽宁卷文）已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

（A）－2 （B）－

12 （C）

12 （D）2

12【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－【答案】B

8.（2009辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

73833

S6S3=3 ，则

S9S6 =

（A） 2 （B）

S6S33 （C）

3 （D）3

3

【解析】设公比为q ,则?(1?q)S3S36＝1＋q＝3 ? q＝2

于是【答案】B

S9S6?1?q?q1?q3?1?2?41?2?73

9.（2009宁夏海南卷理）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16

22解析：?4a1，2a2，a3成等差数列，?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q?4a1q,?q?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.

10.（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B

【解析】设公差为d，则(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100 11.（2009湖北卷文）设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B

5?122}，[

5?12],

5?12

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

【解析】可分别求得?????5?1????2??5?12，[5?12]?1.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

12.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C

【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项a?nn2(n?1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn?n，则由

2bn?n(n?N?)可排除A、D，又由a?2nn2(n?1)知an必为奇数，故选C.

213.（2009宁夏海南卷文）等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?

（A）38 （B）20 （C）10 （D）9

【答案】C

2【解析】因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am－am＝0，所以，am2＝2，又S2m?1?38，即

(2m?1)(a1?a2m?1)2＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。

14.（2009重庆卷文）设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=（ ）

A．

n24?7n4 B．

n23?5n3 C．

n22?3n4 D．n?n

2【答案】A

解析设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2?2d)2?2?(2?5d)，解得d?n(n?1)212n212或d?0（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn?2n???4?7n4

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

15.（2009安徽卷理）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

[解析]：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即a4?33 ，∴d??2，?an?0得n?20，选B an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由?a?0?n?116.（2009江西卷理）数列{an}的通项an?n2(cos2n?3?sin2n?3)，其前n项和为Sn，则S30为

A．470 B．490 C．495 D．510 答案：A

【解析】由于{cos21?2222n?32?sin22n?32}以3 为周期,故

S30?(?10?3)?(?4?522?6)???(?228?2925222?30)

2??[?k?1(3k?2)?(3k?1)2210?(3k)]?2?[9k?k?1]?9?10?112?25?470故选A

17.（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

【答案】B

【解析】设公差为d，则(1?d)2?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100 二、填空题

1.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 。 解: ??an?是等差数列,由S9?72,得?S9?9a5,a5?8

?a2?a4?a9?(a2?a9)?a4?(a5?a6)?a4?3a5?24.

2.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q?答案：15 【解析】对于s4?a1(1?q)1?q412，前n项和为Sn，则

S4a4? ．

,a4?a1q,?3s4a4?121?q34q(1?q)?15

3.（2009浙江文）设等比数列{an}的公比q?，前n项和为Sn，则

S4a4? ．

【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和

前n项和的知识联系．

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

【解析】对于s4?a1(1?q)1?q4,a4?a1q,?3s4a4?1?q34q(1?q)?15

4.（2009浙江文）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，

T16T12成等比数列．

答案：

T8T12【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，,T4T8也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力

【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

T8T12T，16成等比数列． ,T4T8T125.（2009北京文）若数列{an}满足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，则a5? ；前8项的和S8? .（用数字作答）

w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.

ma1?1,a2?2a1?2,a3?2a24,a4?2a3?8,a5?2a4?16，

易知S8?2?12?18?255，∴应填255.

?6.（2009北京理）已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N,则a2009?________；a2014=_________.

【答案】1，0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得a2009?a4?503?3?1，a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0.

∴应填1，0.

)，若数列?bn?有连续四项在集合7.（2009江苏卷）设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,???53,?23,19,37,82?中，则6q= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

?an?有连续四项在集合??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81成等比数列，公比为q8.(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.

??32，6q= -9

a1?2d?7??a1?3【解析】:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?解得?,所以a6?a1?5d?13.

d?2a?4d?a?d?6?1?1答案:13.

【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

9.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= × 答案：3

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zlz2.html