2012-2013学年江苏省南京市溧水区2013年中考一模数学试题（含答案）

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溧水区2013年初三中考第一次模拟测试卷

数 学 试 卷

注意事项：

1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． ．．．．．．．．．．．．．．．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） ．．．．

1. 下面的数中，与?2的和为0的是 （ ▲ ）

A.2 B.?2 C.

12 D. ?12

2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ▲ ）

A．6.5?10?5

B．6.5?10?6

C．6.5?10?7 D．65?10?6

3. 下列运算正确的是（ ▲ ）

A．2?3?8 B．??3?=?9 C．24?2 D．2?0

04. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ▲ ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 5. 在反比例函数y?是（ ▲ ）

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

6. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，?成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，? 称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ）

? ?

3 6 9 ? 4 8 12 ?

图1 图2

kx，（?(k?0)的图像上有两点（?1，y1）

14，y2），则y1?y2的值

A.2010 B.2012 C.2014 D.2016

1

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）．．．．．．．．

来源:[学#科#网]

7. 写出一个比?3大的无理数：__▲_____. 8. 分解因式：2x2?8= ▲ ．

9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S甲=0.90，S乙=1.22，S丙=0.43，S丁=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ▲ (填甲、乙、丙、丁)．

10. 在等腰△ABC中，∠C=90°，则cosA= ▲ . 11. 方程组??x?y?3?2x?y?62222的解为 ▲ .

12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ▲ ．

[来源学科网]

第12题图

第13题图

第15题图

13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ▲ mm. 14. 已知一次函数y?kx?b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2)，且x2?x1?1时，

y2?y1??2，则k= ▲ ．

15. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm.

y 16. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数

y?3x图象上的两点，且OB=2，AB=2．点P

A y?3xB 在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则 OP的长为 ▲ ．

O 第16题图 x 2

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三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）（1）解不等式：5(x?2)?8?6(x?1)?7；

18.（6分）先化简，再求代数式的值：

(2a?1?a?21?a2 （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x?ax?3的解，求a的值.

)?aa?1，其中a?(?1)2013?tan60?.

19.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时） （1）找出该样本数据的众数和中位数；

（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）

（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度

快？并说明判断理由.

第19题图

20.（6分）如图，?ABC是边长为4的等边三角形，将?ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到?DCE，连结BD，交AC于F. （1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论； （2）求?BDE的面积S.

3

B C 第20题图

E

A

D

F 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy

21.（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张. （1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； （2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.

22.（7分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求PD的长.

第22题图

23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146cm2，求这个包装盒的体积．

13cm

高

14cm

长

宽

24.（8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和

60°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测

得气球的仰角为45°.

（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.

4

第24题图

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25.（10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．为y（km），y与x的函数关系如图所示．

（1）图中点P的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义； （2）填空：A、C两港口间的距离为 ▲ km，a? ▲ ；

[来源学+科+网]

当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为： ▲ ； 当0.5＜x≤a时，y与x的函数关系式为： ▲ ；

（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，求该海巡

船能接受到该信号的时间有多长？

（4）请你根据以上信息，针对A岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出

解答过程．

P

26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件． （1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出当一次出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；

[来源学科网ZXXK]

（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zlmh.html