华农大珠江学院2010线性代数期末试卷试卷B

华南农业大学珠江学院期末考试试卷

2010—2011学年 上 学期 考试科目：线性代数

考试年级：2009级 考试类型：（闭卷）B卷 考试时间：120分钟 学号 姓名 年级专业

题号 得分 评阅人 得分 题号 答案 1. 如果D?1 评卷人 2 一 二 三 四 五 总分 一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20

分。在每小题列出的四个备选项中只有一个正确，请将答案代码填写到下列表格中）

3 4 5 a11a12a21a22??2, D1?a123a11a223a21, 那么D1的值为（ ）

A. 3 B. -3 C. 6. D.-6.

2. 设A是4?3矩阵，B是2?3矩阵，如果ACB有意义，则C是（ ）矩阵 A． 4?3 B．3?4 C．2?3

D．3?2

T3. 设A,B,C为n阶方阵，满足AC?BC,则（ ）

A．A?B B．A??B C． A?B D．前三个结论都不对 4. 下列向量组中线性无关的是 ( )

A．?1??1,2,3?，?2???5,6,1?，?3??0,0,0?

0? ，?2??2,0,0? ，?3??0,0,3?

B．?1??0,1,C．?1??2,D．?1??2,

0,0?，?2??1,1,?1?，?3???1,1,1? 4,6?，?2??2,0,0?，?3??1,2,3?

答卷第1页（共 6 页）

5. 下列子集是R3的子空间的是（ ）

A. V1?{(x1,x2,0)x1,x2?R} B. V2?{(x1,x2,1)x1,x2?R} C. V3?{(x1,x2,0)x1?x2?1,x1,x2?R} D. V4?{(1,0,x)x?R} 得分 评卷人 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

0016. 行列式020=________ . 300?10??10?7. 已知??X???，则X?________.

112?1????8. 设A是3阶方阵，A?1，则2A?_____.

9. 设3(?1??)?2(?2??)?2(?3??)，其中向量?1??3,0,0?，?2??1,0,?2?，

?3??0,?3,0?，则??_______________.

??x1?x2?x3?0?10. 已知齐次线性方程组? x1??x2?x3?0只有零解,则?应满足的条件是

?x? x? x ?023?1___________.

答卷第2页（共 6 页）

得分 评卷人 三、

计算题（本大题共6小题，每小题9分共54分）

2?51247?1?3

11. 计算4阶行列式D?.

7?9252?614

?1?10??112?????T12. 设矩阵A=?012?，B=?120?,求3A?2AB及A?B.

?20?1??131?????

答卷第3页（共 6 页）

?332??20?????13. 已知矩阵A=?010?，B=?2?2?, 且满足关系式AC=B

??22?1??02?????(1) 求矩阵A的逆矩阵； (2) 求矩阵C.

14. 求向量组?1??1,2,1,?2, ?2??0,?1,0,1?, ?3??1,0,3,1?，

?4??2,2,4,3?,?5??3,1,1,14?的秩和它的一个最大无关组,并将其它

向量用此最大无关组表示出来.

答卷第4页（共 6 页）

15. 设齐次线性方程组

?x1?x2?2x3?x4?0,??x1?3x2?6x3?3x4?0, ?x?5x?10x?mx?0.234?1的解空间的维数为2，求m的值并求方程组的通解.

?x1? x3?0 ? x? x?x?2x?1 ?123416. 当m为何值时，线性方程组?

2x? x ?2x?1 24?1??5x1?4x2?3x3?8x4?m (1)无解？(2)有解？并求其通解.

答卷第5页（共 6 页）

得分 评卷人 四、 证明题（注意：下列两小题任选1小题，若两小题都

做，以得分最高的为准，本题满分6分）

17(1)．设向量组?1,?2,?3线性无关,又?1??1??2??3,?2??2??3,?3??3??1. 证明:向量组?1,?2,?3线性无关.

17(2)．已知A是n阶方阵，A?A，证明:A的特征值为0或1. 并指出2E?A的特征值应为多少.

2 答卷第6页（共 6 页）

得分 评卷人 四、 证明题（注意：下列两小题任选1小题，若两小题都

做，以得分最高的为准，本题满分6分）

17(1)．设向量组?1,?2,?3线性无关,又?1??1??2??3,?2??2??3,?3??3??1. 证明:向量组?1,?2,?3线性无关.

17(2)．已知A是n阶方阵，A?A，证明:A的特征值为0或1. 并指出2E?A的特征值应为多少.

2 答卷第6页（共 6 页）

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