湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学理试题

黄冈中学2014年秋季高三年级11月月考数学（理科）

本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.

【题文】一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

x【题文】1. 设集合A?x|x?1?2，B?y|y?2,x?[0,2]，则A????

B?( )

D．(1,4)

A．[0,2]

B．(1,3)

C．?1,3?

【知识点】集合及其运算A1

【答案解析】C A={x?1?x?3},B={y1?y?4}则A【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。 【题文】2. 若?是第三象限角，且tan??B??1,3?故选C.

1，则cos??（ ） 3

Ｃ.?Ａ.?10 3 Ｂ.310 10310 10

Ｄ.?10 10【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】C

?是第三象限角，且tan??所以cos?=?13310 10【思路点拨】根据同角三角关系，再根据角所在象限求出余弦值。 【题文】3. 函数f(x)?log3(2x?1)的值域为（ ） A. (0,??)

B. ?0,???

C. (1,??)

D. ?1,???

【知识点】函数及其表示B1

【答案解析】A ∵2x+1＞1恒成立，∴函数的定义域是R，∵函数y=log3x在定义域上是增函数，∴y＞log31=0，则原函数的值域是（0，+∞）．故选：A．

【思路点拨】先判断出真数大于1恒成立，再由以3为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．

【题文】4. 已知向量i与j不共线，且AB?i?mj,AD?ni?j,m?1，若A,B,D三点共线，则实数m,n满足的条件是（ ）

Ａ.m?n?1 Ｂ.m?n??1 Ｃ.mn?1 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2

Ｄ.mn??1

【答案解析】C 由AB?i?mj,AD?ni?j,m?1，且A、B、D三点共线，

??n?1所以存在非零实数λ，使AB=λAD，即i?mj??(ni?j)，所以?，所以mn=1．

m???故答案为C．

【思路点拨】因为AB与AD 共起点A，所以要使A、B、D三点共线，只需存在非零实数λ，使

AB=λAD成立即可，代入整理后可得mn的值．

【题文】5. 函数f(x)?lgx?A．?0,1?

1的零点所在的区间是（ ） x

C．?2,3?

D．?3,10?

B．?1,2?

【知识点】函数与方程B9 【答案解析】C ∵f（2）=-11+lg2＜0f（3）=- +lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0 23∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C 【思路点拨】本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）?f（b）＜0， 【题文】6. 若数列?an?满足

1p??0，n?N*,p为非零常数，则称数列?an?为“梦an?1an想数列”。已知正项数列??1?，且bb?为“梦想数列”12b3?bn?C．6

b99?299，则b8?b92的最小值是

（ ）

A．2 B．4 【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3

D．8

【答案解析】B 依题意可得bn?1?qbn，则数列?bn?为等比数列。又

bb12b3b99?299?b5099，则b50?2。b8?b92?2b8?b92?2b50?4，当且仅当b8?b92即

该数列为常数列时取等号.

【思路点拨】先判断数列，再根据所给定义求结果

2?1?(x?1)(?1?x?0)【题文】7. 已知函数f(x)??，则?f(x)dx?（ ）

2?1??1?x(0?x?1)

A．

3??84?3?4???4?3? B． C． D． 1212412【知识点】定积分与微积分基本定理B13

1012

【答案解析】B ?f(x)dx=?（x+1）dx+?1?x2dx，

?1?10∵0123（x+1）dx=（x+1）??130?1=11，?1?x2dx表示以原点为圆心以1为为半径的301101?22圆的面积的四分之一，故?1?x dx =∴ ?f(x)dx= ?（x+1）dx+?1?x2dx 40?1?10=1?4?3?+=，故选：B 3412【思路点拨】先根据条件可化为10122f(x)dx=（x+1）dx+dx，再根据定积1?x??1??1?0分以及定积分的几何意义，求出即可． 【题文】8．下列四种说法中， ①命题“存在x?R,x2?x?0”的否定是“对于任意x?R,x2?x?0”； ②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数f(x)?x?的图象经过点(2,21)，则f(4)的值等于； 22④已知向量a?(3,?4)，b?(2,1)，则向量a在向量b方向上的投影是

2. 5说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2

【答案解析】A ①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正确；

②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确； ③由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，函数为f(x)?x?12α

122α

），所以2＝，所以α＝?，所以幂

222，所以f(4)?4?12?1，所以命题③正确； 2④向量a在向量b方向上的投影是acos??a?bb?225?，?是a和b的夹角，故④

55错误.

【思路点拨】①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不

正确；②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p

α

或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f（x）=x的图象经过点（2，

11??1221α

），所以2＝，所以α＝?，所以幂函数为f(x)?x2，所以f(4)?42?，

2222a?b225所以命题③正确；④向量a在向量b方向上的投影是acos??，?是a??55b和b的夹角，故④错误.

【题文】9. 定义在R上的函数f(x)满足：f?(x)?1?f(x)，f(0)?6，f?(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)?ex?5（其中e为自然对数的底数）的解集为( )

A．?0,???

B．???,0?U?3,??? D．?3,???

C．???,0?U?1,??? 【知识点】导数的应用B12

【答案解析】A由题意可知不等式为ef?x??e?5?0，

xxxxxxxx设g?x??ef?x??e?5?g??x??ef?x??ef??x??e?e??f?x??f??x??1???0所以函数g?x?在定义域上单调递增，又因为g?0??0，所以g?x??0的解集为x?0 【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。

【题文】10.已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数. 当x?0时，

?52x(0?x?2)??16f(x)??若关于x的方程[f(x)]2?af(x)?b?0，a,b?R有且仅有6

?(1)x?1(x?2)? ?2个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）

599,?) B．(?,?1) 2445995C. (?,?)(?,?1) D．(?,?1)

2442A．(?【知识点】函数与方程B9

【答案解析】C 依题意f(x)在(??,?2)和(0,2)上递增，在(?2,0)和(2,??)上递减，当

x??2时，函数取得极大值

5；当x?0时，取得极小值0。要使关于x的方程42atb??0a,b?R有且只有6个不同实数根，设t?f(x)，则t?[f(x)]2?af(x)?b?0，

55，且t2?(1,)，此时?a?t1?t2，445959则a?(?,?)；（2）t1??0,1?，t2?(1,)，此时同理可得a?(?,?1)，综上可得a的

2444599范围是(?,?)(?,?1).故选C.

244必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1?【思路点拨】根据导数的单调性求出根的情况极大值极小值可得跟的情况。

【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）

【题文】11.在等比数列?an?中，a1?1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则通项公式

an? .

【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3 【答案解析】an?2n?1

设an?a1qn?1，带入4a2?4a1?a3，解得q?2，则an?2n?1，n?N. 【思路点拨】根据等差数列的性质列关系式，求出通项公式。

【题文】12.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如右图所示，则f(2)? ．

*

【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】-

32?3?3??2?2，??????， 依题意知?，又过点(1,1)，则令

4?4422得????4。故f(2)?sin(3??2?2?)??. 442【思路点拨】跟据图像确定周期，根据过(1,1)得到结果。

【题文】13.函数f(x)?(1?x)?2ln(1?x)的单调增区间是 .

2

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