2016届泰州市高三一模数学试卷和答案

泰州市2016届高三第一次模拟考试

数学试题

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应

答题线上．）

21．已知集合A?xx≤1，集合B???2,?1,0,1,2?，则A?B? ▲ ．

??2．如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若则z2? ▲ ．

z2?i（i为虚数单位）， z1x2?y2?1的实轴长为 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2 ▲ ．

4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方 法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100 人，那么n? ▲ ．

5．执行如图所示的伪代码，当输入a,b的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ．

（第2题）

Read a,bi?1While i?2a?a?bb?a?bi?i?1End WhilePrint a （第5题） 6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为1，甲乙下成和棋的概率为2，则乙不输棋的概率为

55▲ ．

227．已知直线y?kx(k?0)与圆C:(x?2)?y?1相交于A,B两点，若AB?25， 5则k? ▲ ．

8．若命题“存在x?R,ax?4x?a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ． 9．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥

D1C12VO?ABD的体积为V1，四棱锥O?ADD1A1的体积为V2，则1

V2的值为 ▲ ．

A1DOB1CA（第9题） B

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10．已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1?b1?0,a2?b2?0， 则a3?b3的取值范围是 ▲ ．

11．设f(x)是R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?lnxx，记an?f(n?5)，则数列 4{an}的前8项和为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B分别为x轴，y轴上一点，且AB?2，若点

????????????P(2,5)，则AP?BP?OP的取值范围是 ▲ ．

13．若正实数x,y满足(2xy?1)?(5y?2)(y?2)，则x?21的最大值为 ▲ ． 2y14．已知函数f(x)?Asin(x??)?cosxcos(π?x)（其中A为常数，??(?π,0)），若实

262数x1,x2,x3满足：①x1?x2?x3，②x3?x1?2π，③f(x1)?f(x2)?f(x3)，则?的值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

在?ABC中，角A,B的对边分别为a,b，向量m?(cosA,sinB),n?(cosB,sinA)． （1）若acosA?bcosB，求证：m//n； （2）若m?n,a?b，求tanA?B的值． 2 2页 共4页 高三数学试卷第

16．（本题满分14分）

?PAC??BAC?90?，PA?PB，如图，在三棱锥P?ABC中，点D，F分别为BC，

AB的中点．

（1）求证：直线DF//平面PAC；

P（2）求证：PF?AD．

FAB D

C 17．（本题满分14分）

一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB?1米，如图所示．小球从A点出发以?v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与

OE??弧度，点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设?A小球从A到F所需时间为T．

（1）试将T表示为?的函数T(?)，并写出定义域；

AB（2）求时间T最短时cos?的值．

E

O

F

C D 18．（本题满分16分）

已知数列{an},{bn}满足2Sn?(an?2)bn，其中Sn是数列{an}的前n项和．

21，公比为?的等比数列，求数列{bn}的通项公式； 33（2）若bn?n，a2?3，求数列{an}的通项公式；

a（3）在（2）的条件下，设cn?n，求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他

bn（1）若数列{an}是首项为两项之积．

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19．（本题满分16分）

x2?y2?1， 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O:x?y?4，椭圆C: A为4椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一

6交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(?,0)．设直线AB,AC的斜率分别

5为k1,k2．

（1）求k1k2的值；

（2）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC，是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，

22求?值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC必过点Q． 20．（本题满分16分） 已知函数f?x??ax?4yPBDOAxCQ12x，x?(0,??)，g?x??f?x??f??x?． 2（1） 若a?0，求证：

（ⅰ）f?x?在f?(x)的单调减区间上也单调递减； （ⅱ）g?x?在(0,??)上恰有两个零点；

（2） 若a?1，记g?x?的两个零点为x1,x2，求证：4?x1?x2?a?4．

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高三数学参考答案

一、填空题

1．?1,0,1?； 2．?2?i； 3．22； 4．200； 5．5； 6．

?411； 7．； 8．(2,??)； 9．； 10．(??,?2)； 5222?32. ?1 ； 14．?3211．?16； 12．[7,11]； 13．二、解答题

15. 证明：（1）因为acosA?bcosB，

所以sinAcosA?sinBcosB，所以m//n. ?????7分 （2）因为m?n，所以cosAcosB?sinAsinB?0，即cos(A?B)?0， 因为a?b，所以A?B，又A,B?(0,?)，所以A?B?(0,?)，则A?B?所以tan?2，?12分

A?B??tan?1. ?????14分 2416. 证明（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，

P∴DF//AC，

又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，

∴直线DF//平面PAC． ?????6分 F（２）∵?PAC??BAC?90?， AB∴AC?AB，AC?AP，

又∵AB?AP?A，AB,AP在平面PAB内，

∴AC?平面PAB， ?????8分 ∵PF?平面PAB，∴AC?PF，

∵PA?PB，F为AB的中点，∴PF?AB，

∵AC?PF，PF?AB，AC?AB?A，AC,AB在平面ABC内，

∴PF?平面ABC， ?????12分 ∵AD?平面ABC，∴AD?PF． ?????14分

17. 解：（1）过O作OG?BC于G，则OG?1，

CDOG11OF??，EF?1?，?AE??，

sin?sin?sin? 5页 共4页 高三数学试卷第

ABEODCGF

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