2012年高考二轮复习物理经典例题专题剖析：带电粒子在场中的运动

2010年高考二轮复习物理经典例题专题剖析：

带电粒子在场中的运动

例1．如图所示，在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子（不计重力）在A点由静止释放，带电粒子沿AB方向开始运动，经过B点时的速度恰好为零，则下列结论正确的有（ ）

A．粒子在A、B两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在AB两点间电势能差的绝对值

B．可能A点的电势高于B点的电势，也可能A点的电势低于B点的电势

C．A处的场强可能大于B处的场强

D．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动

解析：根据动能定理，恒力做的正功跟电场力做的负功，数值相等，即恒力做功跟电势能之差的绝对值应相等，A错误；带电粒子从A点由静止开始向B运动，经过B点时速度为零，这表明带电粒子在恒力和电场力作用下先做加速运动后做减速运动，因此粒子的运动不可能是匀速运动。同时表明电场力的方向向左。粒子先做加速运动，说明水平向右的恒力大于水平向左的电场力，后做减速运动，表明后来水平向左的电场力大于水平向右的恒力，因此粒子不可能做匀加速运动，D选项正确；粒子在B处受到的电场力比A处大，因此B处的场强大于A处的场强，C选项错误；如粒子带正电，电场线方向应由B指向A、B点电势高于A点电势；如粒子带负电，电场线方向应由A指向B，A点电势高于B点电势。因此，A、B两点电势的高低无法判断。

答案：BD

点评：此题是动力学观点与电场性质、能量观点等知识点的综合应用判断题目。

例2．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ=53°，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？

解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37º，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。

22vDvD由圆周运动知识得：F m 即：1.25mg mRR由动能定理有：mg(h R Rcos37 )

联立可求出此时的高度h=10R312mg (hcot 2R Rsin37 ) mvD42

点评：用极限法通过分析两个极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。当F供=F需时，物体做圆周运动；当F供>F需时物体做向心运动；当F供<F需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。

例3．如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q = ＋4×10－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为U kQ，其中k为静电力恒量，r为空r

Qq，r间某点到A的距离．有一个质量为m = 0.1 kg的带正电小球B，B球与A球间的距离为a = 0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源A形成的电场中具有的电势能表达式为 k

其中r为q与Q之间的距离。有一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H = 0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻也小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，它们向上运动到达的最高点P。（取g = 10 m/s，k = 9×10 N·m/C），求：

(1)小球C与小球B碰撞后的速度为多少？

(2)小球B的带电量q为多少？2922

(3)P点与小球A之间的距离为多大？

(4)当小球B和C一起向下运动与场源A距离多远时，其速度最大？速度的最大值为多少？解析：(1)小球C自由下落H距离的速度v0 = 2gH= 4 m/s

小球C与小球B发生碰撞，由动量守恒定律得：mv0 = 2mv1，所以v1 = 2 m/s

(2)小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球进行受力分析知：mg kqQ4 代入数据得：q 10 8C2a9

(3)C和B向下运动到最低点后又向上运动到P点，运动过程中系统能量守恒，设P与A之间的距离为x，由能量守恒得：QqQq12 2mv1 k 2mg(x a) k2ax

2代入数据得：x = (0.4＋) m（或x = 0.683 m）5

(4)当C和B向下运动的速度最大时，与A之间的距离为y，对C和B整体进行受力分析有：2mg k2Qq，代入数据有：y = m（或y = 0.283 m）5y2由能量守恒得：Qq1Qq122 2mv1 k 2mvm 2mg(a y) k 2a2y代入数据得：vm 82 m/s（或vm = 2.16 m/s）

点评：此题是动量守恒和能量守恒与电学知识的综合。

例4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生带电量为q的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的。粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过小孔S2和S3后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

(1)小孔S1和S2处的电势比较，哪处的高？ q在小孔S1和S2处的电势能，哪处高？如果

容器A接地且电势为0，则小孔S1和S2处的电势各为多少？(设小孔极小，其电势和小孔处的电极板的电势相同)

(2)求粒子进入磁场时的速率和粒子在磁场中运动的轨道半径。

(3)如果从容器下方的S1小孔飘出的是具有不同的质量的带电量为q的正离子，那么这些粒子打在照相底片的同一位置，还是不同位置？如果是不同位置，那么质量分别为m,m 1,m 2,m 3,...的粒子在照相底片的排布等间距吗？写出说明。

解析：(1)由于电荷量为带正电的粒子，从容器下方的S1小孔飘入电势差为U的加速电场，要被加速，S1和S2处的电势比较，S1处的高，从小孔S1到S2电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔S1处的电势能高于在S2处。如果容器A接地且电势为0，而小孔S1和S2处的电势差为U，所以小孔S1和S2处的电势各为0和-U。

(2)设从容器下方的S1小孔飘出的是具有不同的质量的电荷量为 q的粒子，到达S2的速度为v，经S3进入射入磁场区，根据能量守恒，有12qUmv2 qU v=2m

设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：v2

m qBv RR mv

qB 12Um

Bq

mv(3)在磁场中偏转距离d=2R 2qB 22Um

Bq

由于是具有不同的质量的粒子，所以距离d不同，这些粒子打在照相底片的不同位置。从上式可以看出，在磁场中偏转距离d与质量的平方根成正比，所以质量分别为m,m 1,m 2,m 3,...的粒子在照相底片的排布间距不等。

点评：此题是与质谱仪相关的一道习题，考查了学生对基本物理模型的理解和掌握。例5．某同学家中旧电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障。通过复习，他知道显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场（电压为U）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光，如图所示是显象管工作原理的示意图。已知阴极k发射出的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U = 22.5 KV加速后（电子从阴极到阳极的过程为加速过程），正对圆心进入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P上。(电子的电量为q = -1.6×10C，质量m = 0.91×10kg)。请你帮他讨论回答下列问题： -19-30

(1)电子在A处和B处的电势能，哪处高？电场力对电子做的功为多少？电子到达阳极的速度为多少？

(2)若电子的荷质比为K，电子通过圆形磁场区过程的偏转角α是多大？(用字母表示)

(3)试帮助维修店的技术人员分析引起故障的原因可能是什么？

解析：(1)在电子从阴极A到阳极B的过程中要被加速，A和B处的电势比较，A处的高，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔A高于B处的电势能。

WAB = q U=1.6×10×22.5×10=3.6×10 J，是正功-193-1512由W mv 得v 2

(2)电子被加速Ue 2W m2 3.6 10 157 m / s = 8.9×10 m / s 300.91 1012mvvmv 电子在磁场中偏转的轨道半径如图，R

2BeBK

而图中α=2θ，又tan r

R由以上四式可得 2arctanrBK

2U⑶由 2arctanrBK知，偏转α越大，偏转量越大，荧光屏上的画面幅度越大。2U

由此可见，故障的原因可能是：①加速电场的电压过高；②偏转线圈的电流过小；③偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少，偏转磁场减弱。

点评：此题是一道带电粒子的实际应用题型，考查了带电粒子在电场中的加速、有界圆

形磁场中的偏转，运动过程多，需要细致准确的分析和做图。

例6．如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：

(1)筒内磁场的磁感应强度大小；

(2)带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。

解析：(1)带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短。

12由qE＝ mv 粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v＝2

mv1由r＝ 由几何关系有Rcot30°＝ r 得B＝qBR(2)粒子从A→C的加速度为a＝qE／md

由d＝at1/2，粒子从A→C的时间为t1＝22qEm2mE3q2da2mqE

3m 2qE粒子在磁场中运动的时间为t2＝T／2＝πm／qB 得t2＝π求得t＝2t1＋t2＝m22d +qE3πR）点评：此题是电场、磁场和碰撞有机结合在2

一起的题目，需要对带电粒子的运动有一个准确的分析和求解。

例7．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴。板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，

初速度可以忽略。求：

(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；

(2)两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；

(3)电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。

解析：(1)根据动能定理，得eU0 12 mv0

解得v0 2

(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有r mv d eB

d2eB212而eU mv由此即可解得U 2m2

(3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x

，则由轨迹图可得x 2r 注意到r 1mv和eU mv2 2eB

所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为

2d2eB2x U≥) eB2m

点评：此题是电场中加速、两有界磁场结合一起的题目，需要对带电粒子的运动进行分析和讨论，对临界情况有一准确的判断，从而得出正确的结论。

例8．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）

(1)求此区域内电场强度的大小和方向。

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

(3)在(2)问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

解析：(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：mg=Eq 解得：E mg 方向：竖直向下 q

v2

(2)粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。qBv m 最高点与地面的距离：R

Hm H R(1

cos45 )

解得：Hm H mv(1 Bq2

2 m33 m 运动到最高点所用时间为：t T Bq84Bq

0该微粒运动周期为：T (3)设粒子升高度为h，由动能定理得： mgh Eqhcot45＝0-mv 1

22

mv2v2

解得：h ＝2（mg Eq）4g

v2

微粒离地面最大高度为：H 4g

点评：此题考查了带电粒子在重力场、电场和磁场三场并存情况的分析，需要进行准确的动力学分析，综合应用知识求解。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zld4.html