高中数学二轮复习教师用书：专题一+第1讲 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量+Word版含答案

专题一 高考送分专题自检

第1讲 集合与常用逻辑用语、复数与平面向量

年份 卷别 全国卷Ⅰ 小题考查 T1·集合的交集运算；T2·复数的运算、复数的模；T7·平面向量的线性运算 T1·复数的乘法运算；T2·集合的交集运算；T4·平面向量的模及数量积运算 T1·集合的交集运算；T2·复数的乘法运算；T13·平面向量的坐标运算及向量共线的坐标关系 T1·集合的运算；T3·复数的运算、复数的概念；T13·平面向量的垂直及数量积的坐标运算 T1·集合的并集；T2·复数的乘法运算；T4·平面向量的概念及几何意义 T1·集合的交集运算、集合的概念；T2·复数的乘法运算、复数的几何意义 T1·集合的交集运算；T2·复数的运算、复数的概念；T13·平面向量数量积的应用 T1·集合的交集运算、一元二次不等式的解法；T2·复数的减法运算、共轭复数；T13·向量共线定理及向量坐标表示 T1·集合的补集运算；T2·共轭复数、复数的模及复数的除法运算；T3·平面向量的数量积的定义及坐标表示 2018 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 全国卷Ⅰ 2017 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ 全国卷Ⅰ 2016 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

一、选择题

1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( B )

A．1 C．3

B．2 D．4

解析 ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．

∴A∩B中元素的个数为2.故选B．

2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( C ) A．{0} C．{1,2}

B．{1} D．{0,1,2}

解析 ∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C．

3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝( D ) A．{－2，－1,0,1,2,3} C．{1,2,3}

解析 ∵x2＜9，∴－3＜x＜3， ∴B＝{x|－3＜x＜3}． 又A＝{1,2,3}，

∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}．故选D．

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4．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( A ) 3??

A．A∩B＝?x|x<2?

?

?

B．{－2，－1,0,1,2} D．{1,2}

B．A∩B＝? D．A∪B＝R

3??

C．A∪B＝?x|x<2?

?

?

?

?

3?3???

解析 因为B＝{x|3－2x>0}＝?x|x<2?，A＝{x|x<2}，所以A∩B＝?x|x<2?，A∪B＝

?

?

{x|x<2}．故选A．

5．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( D ) A．－3－i C．3－i

解析 (1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i． 故选D．

6．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C ) A．i(1＋i)2 C．(1＋i)2

B．i2(1－i) D．i(1＋i) B．－3＋i D．3＋i

解析 A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数． B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数． C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数． D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数． 故选C．

7．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于( C )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

解析 ∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．故选C．

8．(2016·全国卷Ⅱ)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝( C ) A．－1＋2i C．3＋2i

B．1－2i D．3－2i

解析 由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴z＝3＋2i，故选C． 4i9．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝( C )

zz－1A．1 C．i

B．－1 D．－i

4i＝＝i.

zz－144i

解析 因为z＝1＋2i，则z＝1－2i，所以zz＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则故选C．

10．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( D ) A．－8 C．6

B．－6 D．8

解析 方法一 因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)， 所以a＋b＝(4，m－2)．

因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．

方法二 因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．

11．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( A ) A．a⊥b C．a∥b

B．|a|＝|b| D．|a|>|b|

解析 方法一 ∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2． ∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b． ∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A．

方法二 利用向量加法的平行四边形法则． →→

在?ABCD中，设AB＝a，AD＝b， →→

由|a＋b|＝|a－b|知|AC|＝|DB|，

从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A．

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