最新初中数学--相似三角形综合题专项训练

最新初中数学--相似三角形综合题专项训练

1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．

【关键词】相似三角形 【答案】 证明：（1）

∵ AC?3,BC?6?3,DC2 CE42 ∴ AC?BC.

DCCE

又 ∠ACB=∠DCE=90°， ∴ △ACB∽△DCE． （2）

∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC． 又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°． ∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB．

2．将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 （1） 求证：DB∥CF。

（2） 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。 【关键词】相似、切线

【答案】证明：（1）连接OF，如图 ∵AB且半圆O于F， ∴OF⊥AB。

∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。 ∵BC=OD，OD=OF， ∴BC=OF。

∴四边形OBCF是平行四边形， ∴DB∥CF。 （2）

∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°， ∴∠A∠OBF∠BOF

∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A， ∴∠OBF＞∠A

∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。 ∴∠A与∠BOF是对应角。

∴∠BOF=30° ∴OB=OF/cos30°=

43 33.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。 （1） 求证：FD2=FB●FC。

（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

【关键词】相似、垂直

【答案】证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点 ∴DE=EA ∴∠A=∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠A…

∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ∴∠FDC=∠FBD ∵F是公共角 ∴△FBD∽△FDC ∴

FBFD? FDFC2∴FD?FB?FC （2）GD⊥EF

理由如下：

∵DG是Rt△CDB斜边上的中线， ∴DG=GC ∴∠3=∠4 由（1）得∠4=∠1 ∴∠3=∠1 ∵∠3+∠5=90° ∴∠5+∠1=90° ∴DG⊥EF

4.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm. 任务要求

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图3，设太阳光线NH与

O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半

222径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式156?208?260）.

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