大学物理第11章 稳恒电流磁场

第11章 稳恒电流磁场

人类发现磁现象已有十分悠久的历史，在公元前七世纪，人类就发现了磁石能够吸引铁器。然而在物理学发展的早期，磁现象和电现象一直被当作两种不同的物理现象分别进行研究。直到1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流具有磁效应，第一次揭示了电与磁之间存在着联系，从而使对电学与磁学的研究统一起来，电磁学的研究进入一个崭新的阶段。1821年安培（Ampere）发现通有电流的螺线管具有和磁铁相同的作用，因此提出了分子电流的假说，解释了物质具有磁性的原因。现代物理学研究表明，原子核外的电子除绕核运转外，电子自身还有自旋。分子或原子内部带电微观粒子的运动，等效于分子电流。这些分子电流在它的周围激发磁场，这就是物质磁性的来源。1820年，毕奥（Biot）和萨伐尔（Savart ）独立地发表了电流产生磁场的实验结果，长直通电导线对磁极作用力的大小反比于从磁极到导线的垂直距离。拉普拉斯（Laplace）在此发现的基础上引入“电流元”的概念，并进一步引入电流强度和磁感应强度概念，建立了“毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律”。

磁场是一种特殊的物质，它是物质存在的一种形式。磁场的物质性表现在：它对置于磁场中的电流、运动电荷和磁体有力的作用。电流与电流、电流与运动电荷、运动电荷与运动电荷、磁极与磁极、磁极与电流（或运动电荷）之间的相互作用都是通过磁场来传递的。磁场也具有能量。

静止电荷在其周围激发出静电场，电场对置于其中的电荷（不论其运动与否）都会产生作用力。运动电荷（电流）周围除了电场外，还同时存在磁场。而磁场仅对运动电荷施加作用力。磁场与电场实际上是一个统一的电磁场在不同侧面上的表现，单独的电场和单独的磁场都是统一的电磁场的特殊情况。磁场是电场的相对性效应。

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11.1 稳恒电流 电动势

11.1.1 稳恒电流 电流密度

我们知道，导体中电子可以在导体内自由运动。在没有外部电场时，电子做无规则的热运动，如果将导体置于一电场中，导体中的电子在电场作用下会做定向运动，电子的这种定向运动就称为电流。如果在时间dt内通过导体中某个横截面的电量为dq，则将电流强度定义为

i?dq (11-1) dt电流强度的单位是A（安培）。当电流强度不随时间发生变化时，则称为稳恒电流。这时电流强度由下式给出

q (11-2) t式中q是通过导体中某个横截面的电量，t是电子通过所需的时间。除

i?了导体可以导电外，还有半导体等其它一些物质也可以导电。起导电作用的电荷称为载流子，在金属中载流子就是电子，半导体中载流子则可以是电子，也可以是空穴（也称为正离子），实际上有些导电物质（如电解液）起导电作用的也可以是正离子或者负离子。

通常规定电流的方向为正电荷定向运动的方向，如果起导电作用的是负电荷，其运动方向与电流的方向相反。

和前面介绍的静电平衡的情况不同，导体在通有电流时其内部是有电场的，载流子在电场的作用下做定向运动，但是电场力对载流子并不产生净的加速度，这是因为载流子不断地和其它原子碰撞，而失去了部分动能。故可以认为载流子是在导体中以恒定的平均速率vd在电场中漂移。

在一个通有电流的导体中，各个横截面上的电流强度都是相同的，如

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果这个导体不同部位的粗细不同，则导体中较细部分单位截面积上的电流强度将大于较粗部分的。我们把通过垂直电流方向单位截面积的电流强度定义为电流密度

j?I (11-3) S?电流密度的单位为A/m2。图11-1中，在截面S1处电流密度为I/S1，在截面S2处电流密度为I/S2。

电流密度是矢量，它的方向是导体内正电荷的运动方向，同时也是该点的电场强度的方向。而电流强度则是电流密度在一特定截面的通量。电流强度与电流密度有如下关系

I? 图11-1导线不同部位的电流密度不同 ?Sj?dS (11-4)

这里的dS是面积元，积分的结果是通过截面积S的电流强度。如果通过整个截面上的电流强度都是均匀的，且与截面积S垂直，电流强度也可以表示为

I?jS

11.1.2 电源 电动势

日常生活中，我们大量使用各种电源，电源的作用就是能够在其两端保持恒定的电势差，并对连接在电源上的用电器维持稳定的输

出电流。电源是如何做到这一点的呢？在静电场的能量一节我们提到过电容

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图11-2电容器的放电过程

器可以存储静电能，在电容器的两端接上用电器，也可以获得电流，如图11-2所示。但是电容器不能够在其两端保持恒定的电势差，也不能够给用电器提供稳定的输出电流，这是因为电容器在放电过程中，正极板上的正电荷通过用电器流入负极板后，正电荷被负极板上的负电荷中和。因此正负极板上的电荷逐渐减少，两极板间的电势差也逐渐下降，电流随之减小。

电源与电容器的不同之处在于电源内部存在着非静电场，如图11-3所示，非静电场的作用是将流到负极板上的正电荷再次从负极板上移动到正极板上（两极板间的静电场不能起到这种作用，因为两极板间的静电力是阻碍正电荷向正极板移动的），这就使得两极板间的电荷量不因极板间的放电而下降，从而在电源的两个输出端之间维持了稳定的电流和电压。实际上电源是一种可以将其它形式的能量转化为电能的装置，这种转换就是由电源内部的非静电场实现的。

非静电场的场强定义为单位正电荷在场中所受的力

图11-3电源内部存在非静电场 Ek?F (11-5) q我们把非静电力将单位正电荷从负极板移到正极板时所做的功定义为电源的电动势?，由此可得电源电动势与非静电场强的关系为

(?)1???qEk?dl??Ek?dl (11-6)

(?)q由此看出，电动势是标量。但是，我们将由电源内部负极指到正极的方向规定为电动势的方向。通过以上分析我们知道，电动势的方向就是电源内部非静电场的方向。

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实际上，电源在没有连接用电器时的电动势就等于电池两端的电势差。说明如下：

设电源两极板间的电势差为U,非静电力移动带电量为q的正电荷时要克服静电力做功，因此非静电力所做功的大小等于静电力做的功，可以表示为

A??F?dl?qU

由电动势的定义

??AqU??U qq这个结果说明电源两端的电势差是由电源内部的非静电场维持的。

11.2 稳恒电流的磁场

11.2.1 磁场 磁感应强度

电荷可以在其周围激发静电场，电场的性质可用试探电荷所受的静电力来判断，并用电场强度E来描述。电流、运动电荷、磁铁都会在其附近的空间激发磁场，此磁场的性质也可以用试探运动电荷所受的磁力来判断，通常用磁感应强度B（简称磁感强度）来描述空间的磁场。

磁感应强度B是矢量，将可自由转动的小磁针置于磁场中，磁针静止时N极（北极）所指的方向规定为该处磁感应强度B的方向。

为了确定空间某点的磁感应强度的大小，将一电量为q0、速度为v的试探电荷射入磁场中，如果该试探电荷的运动方向与磁感应强度B的方向

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