大学物理 - 第三版 - （下）答案 - 赵近芳

大学物理习题及解答

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

21q224π?0acos30??14π?0(qq?33a)2

解得 (2)与三角形边长无关．

q???33q

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示

Tcos??mg??21q?Tsin??F?e2?4π?0(2lsin?)?

解得 q?2lsin?4??0mgtan?

E?q4??0r2

8-3 根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，

则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?E?q4π?0r2解:

?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再

用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为

q22+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=4??0d,又有人说，因为

?0S，所以f=?0S．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于=qE,

多少?

解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第

fE?qq2E?q二种说法把合场强

?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对

E?q2?0S的．正确解答应为一个板的电场为

f?qq2?0S?q2，另一板受它的作用力

2?0S，这是两板间相互作用的电场力．

??p?ql8-5 一电偶极子的电矩为，场点到偶极子中心O

?点的距离为r,矢量r?与l的夹角为?,(见题8-5图)，且r??l．试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E?分别为

pcos?psin?33Er=2??0r, E?=4??0r

???psin?prr证: 如题8-5所示，将分解为与平行的分量和垂直于的分量psin?．

∵ r??l

∴ 场点P在r方向场强分量

Er?pcos?2π?0r3

垂直于r方向，即?方向场强分量

E0?psin?4π?0r3

题8-5图 题8-6图

8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．

解： 如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dEP?1?dx24π?0(a?x)

dx2EP??dEP???4π?0l?l2l?2(a?x)

?4π?0[1a?2?1a?l2]

??lπ?0(4a?l)?122

用l?15cm，??5.0?10EP?6.74?10dEQ?1?9C?mN?C2, a?12.5cm代入得 方向水平向右

2?1

?dx2(2)同理 由于对称性

4π?0x?d2 方向如题8-6图所示

?dEQx?0l，即

?EQ1只有y分量，

?dx22dEQy?d222∵

4π?0x?d2x?d2l

dx3EQy??dElQy?d2?4π?22?2l?2(x?d)2222

?2π?0?ll?4d22

?9?1以??5.0?10C?cm, l?15cm,d2?5cm代入得

EQ?EQy?14.96?10N?C?1，方向沿y轴正向

28-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取dl?Rd?

题8-7图

dq??dl?R?d?

，它在O点产生场强大小为

dE??Rd?4π?0R2方向沿半径向外

则

dEx?dEsin???4π?0Rsin?d?

积分

Ex?dEy?dEcos(???)???4π?0Rcos?d?

???4π?0R0sin?d????2π?0R??

Ey?E?Ex??04π?0Rcos?d??0?2π?0R，方向沿x轴正向． ∴

8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强E．

q解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷

dEP?l2?dE4在P点产生物强P方向如图，大小为

??cos?1?cos?2?4π?0r2?4

lcos?1?22r?l2∵

2

lcos?2??cos?1

dEP??4π?0r2∴

?l24r?2l22?dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos?dE??

l2?l4π?0r2r2∴

?l4r2?l22r2?4

题8-8图

由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为

EP?4?dE??24?lr4π?0(r?l24)r?2l22

∵

EP?qr4π?0(r2??q4l

∴

?l24)r?2l22 方向沿OP

8-9 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量．(

??arctanRx)

?0 解: (1)由高斯定理

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

s???qE?dS?6?0． ∴ 各面电通量

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体

?e?q6?0?e?q中心，则边长2a的正方形上电通量

?e?q24?0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则?e?0．

，

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