材料的力学性能 应力应变关系

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-1 材料的力学性能与基本实验 材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性， 材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性， 称为材料的力学性能 材料的力学性能。 称为材料的力学性能。 材料不同，其力学性能也不同。 材料不同，其力学性能也不同。 同一种材料，随着加载速率、温度等所处的工作环 同一种材料，随着加载速率、 境的不同，其力学性能也不相同。 境的不同，其力学性能也不相同。 本章只介绍材料在常温、静载、 本章只介绍材料在常温、静载、通常工作环境下的 力学性能。 力学性能。 最基本的实验是材料的轴向拉伸和压缩实验。 最基本的实验是材料的轴向拉伸和压缩实验。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-1 材料的力学性能与基本实验 试验时首先要把待测试的材料加工成试件，试件的形状、 试验时首先要把待测试的材料加工成试件，试件的形状、 加工精度和试验条件等都有具体的国家标准或部颁标准规定。 加工精度和试验条件等都有具体的国家标准或部颁标准规定。 例如， 例如，国家标准 GB6397 — 1986《金属拉伸试验试样》中规 《金属拉伸试验试样》 定拉伸试件截面可采用圆形和矩形两种。 定拉伸试件截面可采用圆形和矩形两种。

拉伸试件

压缩试件

短圆柱试件

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验， 将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验，直 到把试件拉断为止， 到把试件拉断为止，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力 F 与试件的伸长量 l 之间的关系自动记录下来，绘出一条曲线 之间的关系自动记录下来， F - l曲线，称为拉伸图。 曲线， 曲线 称为拉伸图。

除去尺寸因素， 除去尺寸因素， 应力-应 变为 应力 应 变曲线。 变曲线。即 σ ε 曲线。 曲线。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验， 将试件装卡在材料试验机上进行常温、静载拉伸试验，直 到把试件拉断为止， 到把试件拉断为止，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力 F 与试件的伸长量 l 之间的关系自动记录下来，绘出一条曲线 之间的关系自动记录下来， F - l曲线，称为拉伸图。 曲线， 曲线 称为拉伸图。

分析曲线，有几个特征点， 部分， 分析曲线，有几个特征点，把曲线分成 四 部分，说明低碳 钢拉伸时， 四个阶段。 钢拉伸时，变

形分为 四个阶段。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 )

第一阶段 第一阶段——弹性变形阶段 (曲线 段 ) 弹性变形阶段 曲线ob段 在此阶段任一时刻时，将载荷慢慢减少( 卸载)为零， 在此阶段任一时刻时，将载荷慢慢减少(称卸载)为零，变 弹性极限。 形会消失。 点对应的应力称材料的弹性极限 形会消失。b 点对应的应力称材料的弹性极限。即，材料处 于弹性变形阶段时所能承受的最大应力， 表示， 于弹性变形阶段时所能承受的最大应力，用 σ e 表示，即

Fe σe = A

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 )

第一阶段 第一阶段——弹性变形阶段 (曲线 段 ) 弹性变形阶段 曲线ob段 该阶段，曲线有很大一段是直线段( 直线段),说明应 直线段), 该阶段，曲线有很大一段是直线段(oa直线段),说明应 力应变成正比关系 ，即 E 为比例常数，是材料的弹性 为比例常数，是材料的弹性 σ = Eε 胡克定律 模量，它反映了材料抵抗弹性 模量， 变形的能力。 变形的能力。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 )

第一阶段 第一阶段——弹性变形阶段 (曲线 段 ) 弹性变形阶段 曲线ob段 a 点对应的应力称材料的比例极限。即，材料应力应变处于 点对应的应力称材料的比例极限 比例极限。 正比例关系阶段时所能承受的最大应力， 表示， 正比例关系阶段时所能承受的最大应力，用 σ p 表示，即

Fp σp = A

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 )

第二阶段 第二阶段——屈服(流动)阶段 (曲线 段 ) 屈服(流动) 曲线bc段 屈服 外力在小范围内波动，但变形显著增加。 外力在小范围内波动，但变形显著增加。即，材料暂时失去 了抵抗变形的能力。 了抵抗变形的能力。 在此阶段某一时刻卸载为零，弹性变形消失，而还有一部分 在此阶段某一时刻卸载为零，弹性变形消失， 变形被永久地保留下来，称此变形为塑性变形 塑性变形。 变形被永久地保留下来，称此变形为塑性变形。试件表面出 滑移线(与试件轴线成45度角度 度角度)。 现滑移线(与试件轴线成 度角度)。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 )

第二阶段 第二阶段——屈服(流动)阶段 (曲线 段 ) 屈服(流动) 曲线bc段 屈服 表示， 曲线最低点所对应的应力，称为材料的屈服点， 屈服点 曲

线最低点所对应的应力，称为材料的屈服点，用 σ s 表示， 即

Fs σs = A

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 )

第三阶段 第三阶段——强化阶段 (曲线 段 ) 强化阶段 曲线ce段 过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力， 过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，称为强 曲线最高点所对应的应力，称为材料的强度极限 强度极限， 化。曲线最高点所对应的应力，称为材料的强度极限， 表示。 用 σ b 表示。强度极限是材料在整个拉伸过程中所能承 受的最大应力， 受的最大应力，即

Fb σb = A

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 )

第四阶段 第四阶段——颈缩破坏阶段 (曲线 ef 段 ) 颈缩破坏阶段 过了强化阶段，试件某一局部处直径突然变小， 过了强化阶段，试件某一局部处直径突然变小，称此现象为 颈缩。此后，试件的轴向变形主要集中在颈缩处。 颈缩。此后，试件的轴向变形主要集中在颈缩处。 颈缩处试件横截面面积急剧减小， 颈缩处试件横截面面积急剧减小，试件所承受的载荷也迅速 降低，最后在颈缩处试件被拉断。 降低，最后在颈缩处试件被拉断。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 ) 延伸率

δ=

l1 l0 ×100% l0

其中， 是试件包括塑性变形的长度， 其中，l1 是试件包括塑性变形的长度， 是试件试验前的长度。 是试件试验前的长度。 l0 A0 A1 ψ= ×100% 断面收缩率 A0 其中， 是试件试验前的横截面面积; 是颈缩处的最小 其中，A0 是试件试验前的横截面面积; A1 横截面面积。 横截面面积。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢的拉伸试验 ) 冷作硬化现象 经过弹性阶段以后，若从某点 (例如 点)开始卸载，则力与变形间 例如d点 开始卸载， 的关系将沿与弹性阶段直线大体平行 的 dd ″ 线回到 d ″点。 点 若卸载后从d 点开始继续加载 曲线将首先大体沿d 点开始继续加载， 若卸载后从 ″点开始继续加载， 曲线将首先大体沿 ″d 线回至d点 然后仍沿未经卸载的曲线def 变化，直至 f 点发 变化， 线回至 点，然后仍沿未经卸载的曲线 生断裂为止。 生断裂为止。 可见，在再次加载过程中， 点以前， 可见，在再次加载过程中，直到 d 点以前，试件变形 是弹性的， 点后才开始出现塑性变形。 是弹性的，过 d 点后才开始出现塑性变形。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (1)低碳钢

的拉伸试验 ) 冷作硬化现象 比较这两个图形中的曲线，说明在第二次加载时， 比较这两个图形中的曲线，说明在第二次加载时，材 料的比例极限得到提高( σ p > σ p ),而塑性变形和伸长 料的比例极限得到提高( ′ 率有所降低。 率有所降低。 在常温下，材料经加 在常温下， 载到产生塑性变形后卸载， 载到产生塑性变形后卸载， 由于材料经历过强化， 由于材料经历过强化，从 而使其比例极限提高、 而使其比例极限提高、塑 性降低的现象称为冷作硬 性降低的现象称为冷作硬 化。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (2)铸铁的拉伸试验 ) 铸铁拉伸时， 没有屈服阶段， 铸铁拉伸时 ， 没有屈服阶段 ， 也没有 颈缩现象。 颈缩现象。 铸铁的应力应变曲线没有明显的直线段， 铸铁的应力应变曲线没有明显的直线段，通常在应力 较小时， 较小时，取 σ ε 图上的弦线近似地表示铸铁拉伸时的应 力应变关系， 力应变关系，并按弦线的斜率近似地确定弹性模量 E。 反映强度的力学性能只能测得强度极限， 反映强度的力学性能只能测得强度极限，而且拉伸 的值较低。 时强度极限 σ b 的值较低。 由于铸铁的抗拉强度较差， 由于铸铁的抗拉强度较差，一般不宜选做承受拉力的 构件。抗拉强度差，这是脆性材料共同的特点。 构件。抗拉强度差，这是脆性材料共同的特点。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (3)低碳钢的压缩试验 ) 低碳钢试件压缩时的应力应变曲线 。 拉伸曲线相比， 与拉伸曲线相比，屈服阶段以前曲线 基本重合，即低碳钢压缩时，弹性模量 E、 基本重合，即低碳钢压缩时， 屈服点 均与拉伸时大致相同。 均与拉伸时大致相同。 σs

过了屈服阶段， 继续压缩时， 试件的长度愈来愈短， 过了屈服阶段 ， 继续压缩时 ， 试件的长度愈来愈短 ， 而直径不断增大， 由于受试验机上下压板摩擦力的影响， 而直径不断增大 ， 由于受试验机上下压板摩擦力的影响 ， 试件两端直径的增大受到阻碍，因而变成鼓形。 试件两端直径的增大受到阻碍，因而变成鼓形。 压力继续增加，直径愈益增大，最后被压成薄饼， 压力继续增加，直径愈益增大，最后被压成薄饼，而不 发生断裂， 发生断裂，因而低碳钢压缩时测不出强度极限 σ b 。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-2 轴向拉伸与压缩实验 (4)铸铁的压缩试验 ) 与拉伸时相比， 与拉伸时相比，铸铁压缩时强度极 限很高， 例如， 限很高 ， 例如 ， HT150 压缩时的强度 极限约为拉抻时强度极限的四倍。 极

限约为拉抻时强度极限的四

抗压强度远大于抗拉强度，这是铸铁力学性能的重要特点， 抗压强度远大于抗拉强度，这是铸铁力学性能的重要特点， 也是脆性材料的共同特点。 也是脆性材料的共同特点。 铸铁试件受压缩发生断裂时， 断裂面与轴线大致成45°的 铸铁试件受压缩发生断裂时 ， 断裂面与轴线大致成 的 倾角，这表明铸铁试件受压时断裂是因最大切应力所致。 倾角，这表明铸铁试件受压时断裂是因最大切应力所致。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-3 没有明显屈服阶段的塑性材料

工程中，有一类塑性材料， 工程中 ， 有一类塑性材料 ， 其 应力应变曲线中没有明显的屈服阶 段。例如，中碳钢、合金钢等。 例如，中碳钢、合金钢等。

对于没有明显屈服阶段的塑性 材料，通常人为地规定，把产生 0.2%塑性应变时所对应的应力称为 塑性应变时所对应的应力称为 材料的屈服强度 屈服强度， 材料的屈服强度，并用 σ 0.2表示 。

第4章 材料的力学性能 应力应变关系 章4-4 各向同性材料的广义胡克定律 (1)简单胡克定律 ) 由材料的拉伸试验可知，在材料的比例极限范围内加载， 由材料的拉伸试验可知， 在材料的比例极限范围内加载， 受单向应力作用的一点，其正应力与线应变成正比， 受单向应力作用的一点，其正应力与线应变成正比，即

σ x = Eε x

简单拉、 简单拉、压胡克定律

实验表明，在比例极限内，横向( 实验表明，在比例极限内，横向(与应力 σ x 垂 直的方向)线应变( 直的方向)线应变(ε y 或 ε z )与纵向应变 ε x 之比为 一常量。 表示这一比值的绝对值， 一常量。用 v 表示这一比值的绝对值，则

εy v= εx

ε y = vε x 或ε z = vε x

εy = σx E v εz = σx E v

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