新人教版九年级下册26.1__二次函数练习(4)

26.1.二次函数（4）

●基础巩固

1．抛物线y=-3（x-2）2是由抛物线y=-3x2向_______向平移______个单位得到的，其开口向________，对称轴是______，顶点坐标是________，在对称轴的左边，?即x____时，?曲线自左向右_______，?y?随x?的增大而_______，??函数有最_______?值，??即x________时，有最_______值，y=__________． 2．将抛物线y=

12（x-1）2向________平移_________个单位，可得抛物线y=

12x2．

3．把函数x=-3（x-3）2的图象关于x轴对称，得到的图象的函数关系式是_______． 4．抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是（-1，0），则此抛物线的函数关系式为________． 5．如图所示，长为1.2m的轻质杆OA?可绕竖直墙上的O点自由转动，A端挂有G=8N的吊灯．现用长为0.8m的细绳，一端固定在墙上C点，?另一端固定在杆上B点，而使杆在水平位置平衡．试为OB为多长时绳对杆的拉力最小，最小拉力为多少？

6．请你分别写出下列两个函数关系式：

（1）两数和为10，其中一个数为x，两数积为y，y与x间的函数关系式；

（2）矩形周长为20，其中一边长为x，这个矩形的面积为y，y与x之间的函数关系式；

根据上面写出的两个二次函数关系式，?将这两个函数图象的草图作在两个直角坐标系中，并就这两个函数图象的关系谈一谈你的看法．

7．在同一直角坐标系中画出函数y=-12x2与y=-

12（x-2）2的图象，观察图象，回答下列问题：

（1）说出这两个函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）说出这两个函数的图象有哪些相同点？又有哪些不同点？ （3）函数y=-

8．试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=

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12（x-2）2的图象可以看成是将函数y=-

12x2的图象经过怎样的平移得到的？

15x2?得到抛物线y=

15 （x+2）2和y=

15（x-2）2？

●能力提升 9．已知二次函数y=-12x2+x+

32，解答下列问题：

（1）将这个二次函数化为y=a（x-h）2+k的形式； （2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴； （3）画出该二次函数的图象；

（4）根据图象回答，x取何值时，y>0？x取何值时，y<0？

（5）x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？

（6）当x为何值时，函数有最大或最小值，其值是多少？

10．若抛物线沿y轴向上平移2个单位后，又沿x?轴向右平移2个单位，得到的抛物线的函数关系式为y=5（x-4）2+3，求原抛物线的函数关系式．

11．随着海峡两岸交流日益增强，?通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．

（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式； （2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．

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●综合探究

12公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x?的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：

x（万元） y 0 1 1 1.5 2 1.8 ? ? （1）根据上表，求y关于x的函数关系式；

（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）?与广告费x（万元）的函数关系式；

（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？

13如图所示，?将一些围棋子按照①②③④的方法摆放下去，将第n个图形中的围棋子的总数目为S，解答下列问题：

...①②③④

（1）按要求填表：

n S 1 1 2 3 3 4 5 ? ? （2）写出n=10时，S=_________．

（3）根据上表中的数据把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，?在平面直角坐标中描出相应的点； （4）请你猜一猜上述各点会在某函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，?请你求出S与n之间的关系．

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14当抛物线的关系式中含有字母系数时，?随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①得y=（x-m）2+2m-1，②

?x?m, 即?

y?2m?1.?①② ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）．

当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x的变化而变化． 将③代入④，得y=2x-1．⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1． 解答问题：

（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_______公式，由③、④得到⑤所用的数学方法是______．

（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

151）如果二次函数y=x2-2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；

（2）图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个．?试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴都是y轴．

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答案：

1．右 2．下 直线x=2 （2，0） <2 上升 增大 减小 大 =2 大 0 2．左 1 3．y=3（x-3）2

4．y=±2（x+1）2

5．解：如图所示，过点O作OD⊥CB，D为垂足．

由杠杆的平衡条件，有G·OA=F·OD，?即F=G×

OAOD．①

① 式中分子的G和OA均为恒量，当OD最大时F最小， 又在Rt△OCB中，OD2=CD·BD=CD（0.8-CD）=0.8CD-CD2．② 当CD=-0.8?22

=0.4（m）时，OD最长．

?4?1?0?(0.8)4?(?1)2 则OD最大=

=0.16（m2），∴OD最大=0.4m．

此时，△OBD为等腰直角三角形，OB=2BD=0.4×2 ≈0.4×1.414 =0.565 6m． F=8×

1.20.4=24N．

∴OB为0.565 6m时，绳对杆的拉力最小，最小拉力为24N． 7．解：（1）y=x（10-x）； （2）y=x（10-x）． 图象略．

（1）的图象是一条抛物线；

（2）的图象是（1）的图象在第一象限内的部分． 8．解：函数y=-12x2，y=-

12（x-2）2的图象如图所示．

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