1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用

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1. 1.2 回归分析的基本思想及其初步应用

课前预习学案

一、预习目标：回归分析的基本思想、方法及初步应用. 二、预习内容：

1.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，A.

B.

C.

D.

的系数 （ ）

2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（ ）

A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近 C.样本点比较分散 D.不存在规律

课内探究学案

一、学习要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

学习重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 学习难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、学习过程

1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

3．教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和： （1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即SST??(yi?y)2.

i?1nyi)2. 残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即SSE??(yi??i?1nyi?y)2. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即SSR??(?i?1n（2）学习要领：①注意yi、?yi、y的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量

yi)2??(?yi?y)2；引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即?(yi?y)??(yi??2i?1i?1i?1nnn③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数R2?1??(yi?1ni?1ni??yi)2来刻画回归

?(y4. 典型例题

例2 关于x与Y有如下数据： x 2 4 y 30 40 i?y)2的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.

5 60 6 50 8 70 为了对x、Y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：?y?6.5x?17.5，

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?y?7x?17，试比较哪一个模型拟合的效果更好.

分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.

5.小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.

课后练习与提高

假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：

公司 通用汽车 福特 埃克森 IBM 通用电气 美孚 菲利普·莫利斯 克莱斯勒 杜邦 德士古 销售总额经x1/百万美元 126974 利润x2/百万美元 4224 3835 3510 3758 3939 1809 2946 359 2480 2413 96933 86656 63438 55264 50976 39069 36156 35209 32416 （1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式； （2） 建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差； （3） 你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？请说明理由。

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1.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 教学过程：

一、复习准备：

1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课：

1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即SST??(yi?y)2.

i?1nyi)2. 残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即SSE??(yi??i?1nyi?y)2. 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即SSR??(?i?1n（2）学习要领：①注意yi、?yi、y的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量

yi)2??(?yi?y)2；引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即?(yi?y)??(yi??2i?1i?1i?1nnn③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数R2?1??(yi?1ni?1ni??yi)2来刻画回归

?(yi?y)2的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. R2的值越大，说明残差平方和越小，

也就是说模型拟合的效果越好. 2. 教学例题：

例2 关于x与Y有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 为了对x、Y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：?y?6.5x?17.5，

?y?7x?17，试比较哪一个模型拟合的效果更好.

分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zk9o.html