化工原理(1)学习指导（期中）(10)

化工原理(1)学习指导（期中）

1. 流体流动与输送

学习要点 1．1流体静力学基本方程式 1．1．1流体的密度与静压强 1．1．1．1流体的密度

单位体积的流体所具有的流体质量称为密度，以ρ表示，单位为kg/m3。

（1）流体的密度基本上不随压强变化，随温度略有改变，可视为不可压缩流体。 纯液体密度值可查教材附录或手册。混合液的密度，以1kg为基准，可按下式估算：

1?m???1?2????n ?1?2?n（2）气体的密度随温度和压强而变，可视为可压缩流体。当可当作理想气体处理时，用

下式估算：

??PT0PM 或 ???0

P0TRT对于混合气体，可采用平均摩尔质量Mm代替上式中的M，即

Mm?M1y1?M2y2???Mnyn

1．1．1．2流体的静压强

压强可有不同的表示方法：

（1）根据压强基准选择的不同，可用绝压、表压、真空度（负表压）表示。表压和真空度分别用压强表和真空表度量。

表压强=绝对压强-大气压强；真空度=大气压强-绝对压强

（2）工程上常采用液柱高度h表示压强，其关系式为 p=ρgh

10.33mH2O?760mmHg?101.33kPa

1．1．2流体静力学基本方程式

1．1．2．1基本方程的表达式

对于不可压缩流体，有：

p1??gZ1?p2??gZ2 或

p2?p1??g(Z1?Z2)p?p0??gh

1．1．2．2流体静力学基本方程的应用条件及意义

流体静力学基本方程式只适用于静止的连通着的同一连续的流体。该类式子说明在重力场作用下，静止液体内部的压强变化规律。

平衡方程的物理意义为：

（1）总势能守恒 流体静力学基本方程式表明，在同一静止流体中不同高度的流体微元，其静压能和位能各不相同，但其两项和（称为总势能）却保持定值。

（2）等压面的概念 当液面上方压强p0一定时，p的大小是液体密度ρ和深度h的函

1

数。在静止的连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等。

（3）传递定律 当p0变化时，液体内部各点的压强p也发生同样大小的变化。 （4）液柱高度表示压强或压强差 改写流体静力学基本方程式可得：

p?p0?h ?g上式说明压强差（或压强）可用一定高度的液体柱表示，但一定注明是何种液体。 1．1．3流体静力学基本方程式的应用

以流体静力学基本方程式为依据可设计出各种液柱压差计、液位计，可进行液封高度计算，根据???p??gZ?的大小判断流向。但需特别注意，U形管压差计读数反映的是两测量????点位能和静压能两项和的差值。

应用静力学基本方程式进行计算时，关键一环是等压面的准确选取。 1．2流体流动的基本原理

1．2．1定态流动系统的连续性方程式

在定态流动系统中，对直径不同的管段作物料衡算，以1s为基准，则得到

qm?u1A1?1?u2A2?2???uA??常数

当流体可视为不可压缩时，密度可视为常数，则有 qV?u1A1?u2A2???uA?常数

应用连续性方程时，应注意如下两点：

（1）在衡算范围内，流体充满管道，并连续不断地从上游截面流入，从下游截面流出。 （2）连续性方程式反映了定态流动系统中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排和管路上是否装有管件、阀门及输送机械无关。这里的流速指单位管道横截面上的体积流量，即 u?qVA

u2d12?2 对于不可压缩流体，流速和管径的关系为

u1d2当流量一定且选定适宜流速时，利用连续性方程可求算输送管路的管径，即 d?4qV ?u用上式计算出管径后，要根据管子系列规格选用标准管径。 1．2．2机械能衡算方程式——柏努利方程式

1．2．2．1具有外功加入、不可压缩粘性流体定态流动的柏努利方程为

22u1p1u2pgZ1???We?gZ2??2??hf2?2?

式中的We为输送机械对1kg流体所作的有效功，或1kg流体从输送机械获得的有效能量。式中各项单位均为J/kg。

2

1．2．2．2理想流体的柏努利方程式

理想流体作定态流动时不产生流动阻力，即

?hf?0，若又无外功加入，即We=0，

则得理想流体定态流动的机械能衡算方程式（理想流体的柏努利方程式）：

22u1p1u2pgZ1???gZ2??22?2?

此式表明，理想流体作定态流动时，任一截面上1kg流体所具有的位能、静压能与动能

之和为定值，但各种形式的机械能可以互相转换。 1．3流体在管内的流动规律及流动阻力 1．3．1两种流型

1．3．1．1雷诺实验和雷诺准数

雷诺于1883年设计了雷诺实验。实验中发现三种因素影响流型，即流体的性质（主要为ρ、μ）、设备情况（主要为d）及操作参数（主要为u）。对一定的流体和设备，可调参数为u。雷诺综合如上因素整理出一个无因次数群——雷诺准数：Re?du??

Re是一个无因次数群，可作为流动类型的判据，当Re≤2000时为滞流，当Re>4000

时为湍流。

1．3．1．2牛顿粘性定律及流体的粘性

当流体在管内滞流流动时，内摩擦应力可用牛顿粘性定律表示，即：???式可得流体动力粘度（简称粘度）的表达式：

du。由上dy???/???du??? 使流体产生单位速度梯度的剪应力即为流体的粘度，它是流体的dy???3物理性质之一。单位换算：1cP?0.01P?1?10Pa?s 1．3．2．3滞流与湍流的比较 湍（紊）流 判据 Re≤2000 Re>2000 质点的运动情况 沿轴向作直线运动，不存在横向不规则杂乱运动，质点碰撞和剧烈混混合和质点碰撞 合。脉动是湍流的基本特点 流型 滞（层）流 管内速度分布 ?r2??u?umax??1?R2?? ? r??u?umax?1??R??1nu?边界层 1umax 2u?0.82umax（n=7） 层流底层—缓冲层—湍流主体 粘性应力+湍流应力，即 滞流层厚度等于管子的半径 粘性内摩擦力，即 牛顿粘性定律????直管阻力 du dr???(??e)du （e为涡流粘度，dr不是物性，与流动状况有关）

3

1．3．2流体在管内的流动阻力

流体在管内的流动阻力由直管阻力和局部足联两部分构成，即

?hf?hf?h?f

阻力产生的根源是流体具有粘性，流动时产生内摩擦；固体表面促使流体流动时其内部发生相对运动，提供了流动阻力产生的条件。流动阻力大小与流体性质（ρ、μ）、壁面情况（ε或ε∕d）及流动状况（u或Re）有关。

流动阻力消耗了机械能，表现为静压能的降低，称为压强降，用?pf表示。 注意区别压强降?pf与两个截面的压强差?p的概念。 （1） 直管阻力

lu2①直管阻力的通式（范宁公式）：hf??

d2②层流时的摩擦系数λ（解析法）

层流时的摩擦系数λ仅是Re的函数而与相对粗糙度ε∕d无关，可用解析法找出λ与Re的关系，同时对滞流流动取得内部结构作一分析。

层流时的摩擦系数：??64?Re ③湍流时的摩擦系数λ

对于水力光滑管，当Re?3000~10时，实验测得：??0.3164Re又如考莱布鲁克公式：

5?0.25?1(柏拉修斯公式)

1?2?18.7?1.74?2lg???d?Re?????，此式适用于湍流区的光滑管?与粗糙管直至完全湍流区。在完全湍流区Re对λ的影响小，式中含Re项可忽略。

对于粗糙管，为使工程计算方便，在双对数坐标中，以ε∕d为参数，标绘λ与Re的关系，得到教材上所示的关系图。在完全湍流区，压强降或能量损失与速度的平方成正比。

??Re??d的关系曲线适用于牛顿流体。

④圆形管内实验结果的推广——非圆形管的当量直径

lu2流体在非圆形管内作定态流动时，其阻力损失仍可用hf??计算，但应将式中及

d2Re中的圆管直径d以当量直径de来代替。de?4rH，rH?流通截面积A/润湿周边Π。

（2） 局部阻力

为克服局部阻力所引起的能量损失有两种计算方法，即局部阻力系数法和当量长度法，

leu2u2其计算公式为：h?f?? 及 h?。常用管件、阀门、突然扩大或缩小的局部f??2d2阻力系数ζ值和当量长度le值可查有关教材。在工程计算中，一般取入口的局部阻力系数ζ

4

为0.5，而出口的局部阻力系数ζ为1.0。计算局部阻力时应注意两点：

①若流动系统的下游截面取在管道出口，则柏努利方程式中的动能项和出口阻力系数ζ值即为1.0。

leu2u2②用公式h?f??或h?计算突然扩大或缩小的局部阻力时，式中的u均应f??2d2取细管中的流速值。

?l??le???（3） 管路系统的总能量损失 ?hf????d??u2? ?2?1．4柏努利方程的工程应用

①确定管路中流体的流速或流量。②确定容器间的相对位置。 ③确定输送机械的有效轴功率。④确定管路中流体的压强。 ⑤进行管路计算。⑥根据流通力学原理设计各种流量计。 应用柏努利方程解题步骤：

①根据题意绘出流程示意图，标明流体流动方向。

②确定衡算范围，选取上、下游截面，选取截面的原则是：两截面均与流体流动方向相垂直；其次，两截面之间流体必须是连续的；第三，待求的物理量应该在某截面上或两截面间出现；第四，截面上的已知条件最充分，且两截面上的u、p、Z两截面间的

?hf都应相

对应一致。

③选取基准水平面，基准面必须与地面平行；为简化计算，常使所选的基准面通过某一衡算截面。

④各物理量必须采用一致的单位制，同时，两截面上压强的表示方法要一致。

1．4．1简单管路计算

简单管路是由等径或异径管段串联而成的管路。流通经过各管段的流量相等，总阻力损失等于各管段损失之和。 1．4．2流量的测量

根据流体流动时各种机械能相互转换关系而设计的流量计或流速计有如下两种类型。 （1）变压差（定截面）流量计 测速管（皮托管）、孔板流量计、喷嘴和文丘里流量计等均属变压差流量计。其中，除测速管测量点速度以外，其余三种测得的均是管截面上的平均速度。

对于这类流量计，若采用U形管压差计读数R表示压强差，则流量通式可写作

qV?CA02?p??CA02R(?0??)g?

式中C为流量系数，测速管、喷嘴和文丘里流量计的C都接近1；而孔板流量计的C在0.6~0.7之间为宜，对于角接取压法的C0可由有关图查取。 （2）变截面（恒压差）流量计——转子流量计

转子流量计的流量公式为：

qV??h2Vf(?f??)gAf?

5

据分散物质尺寸和分离程度要求，还可采用其他方法如下表所示：

附表：气固分离设备性能 分离设备类型 重力沉降室 贯性分离器及一般旋风分离器 高效旋风分离器 袋式分离器 文丘里（湿式）除尘器 静电除尘器 分离效率，% 50~60 50~70 80~90 95~99 压强降，Pa 50~150 250~800 1000~1500 800~1500 2000~5000 100~200 细尘，d≤1μm 应用范围 除大粒子，d>75μm 除大粒子，d>20μm d>10μm 细尘，d≤1μm 对于液态非均相物系，根据工艺过程要求可采用不同的分离设备。若仅要求悬浮液在一定程度上增浓，可采用重力沉降和离心沉降设备；若要求固液较彻底的分离，则可采用过滤操作来实现；乳浊液的分离，则常在旋液分离器及离心分离机中进行。 2．1．2非均相混合物分离的目的

（1）收集分散物质 例如收取从气流干燥器或喷雾干燥器出来的气体以及从结晶器出来的晶浆中带有固体颗粒，这些悬浮的颗粒作为产品必须回收；又如回收从催化反应器出来的气体中夹带的催化剂颗粒以循环使用。

（2）净化分散介质 某些催化反应，原料气中夹带有杂质会硬性规定触媒的效能，必须在气体进入反应器之前清除催化反应原料气中的杂质，以保证触媒的活性。

（3）环境保护与安全生产 为了保护人类生态环境，消除工业污染，要求对排放的废气、废液中的有害物质加以处理，使其达到规定的排放标准；很多含碳物质或金属细粉与空气混合会形成爆炸物，必须除去这些物质以消除爆炸的隐患。 2．2颗粒及颗粒床层的特性

表达颗粒特性的主要参数为颗粒的形状、大小（体积）及表面积。 （1）球形颗粒

不言而喻，球形颗粒的形状为球形，其尺寸由直径d来确定，其他有关参数均可表示为直径d的函数，诸如：体积V??d36；表面积s??d；比表面积a?2S6?等。 Vd （2）非球形颗粒

非球形颗粒必须有两个参数才能确定其特性即球形度和当量直径。

①球形度?s 颗粒的球形度又称形状系数，它表示颗粒形状与球形的差异，定义为与该颗粒体积相等的球体的表面积除以颗粒的表面积，即?s?S。由于同体积不同形状的Sp颗粒中，球形颗粒的表面积最小，因此对非球形颗粒，总有?s<1，颗粒的形状越接近球形，

?s越接近1；对球形颗粒?s=1。

②颗粒的量直径 工程上常用等体积当量直径来表示非球形颗粒的大小，其定义为：

de?36?Vp

用上述的形状系数及当量直径便可表述非球形颗粒的特性，即

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Vp??dp3?de26； Sp?； a?

?s6?sde（3）颗粒群的粒度分布

不同粒径范围内所含粒子个数或质量称为粒度分布。颗粒粒度的测量方法有筛分法、显微镜法、沉降法、电感应法、激光衍射法、动态光散射法等。工业上应用最多是筛分法，并且采用泰勒标准筛。目前各种筛制正向国际标准组织ISO筛统一。 （4）床层的空隙率

床层中颗粒之间的空隙体积与整个床层体积之比称为空隙率（或空隙度），以ε表示，

??床层体积?颗粒体积。床层的空隙率可通过实验测定。一般非均匀、非球形颗粒的乱堆

床层体积床层的空隙率大致在0.47~0.7之间。均匀的求体最松排列时的空隙率为0.26。 （5）床层的比表面积

床层的比表面积是指单位体积床层中具有的颗粒表面积（即颗粒与流体接触的表面积）。如果忽略床层中颗粒间相互重叠的接触面积，对于空隙率为ε的床层，床层的比表面积

ab(m3/m3)与颗粒物料的比表面积a具有如下关系：ab?a(1??)。床层的比表面积也可

用颗粒的堆积密度估算，即ab?6?b6(1??)? ?sdd 2．3沉降分离

在外力场作用下，利用分散相和连续相之间的密度差，使之发生相对运动而实现分离的操作称为沉降分离。根据外力场的不同，分为重力沉降和离心沉降两种方式；根据沉降过程中颗粒是否受到其他颗粒或器壁的影响而分为自由沉降和干扰沉降。 2．3．1重力沉降

利用重力场的作用而进行的沉降过程称为重力沉降。 （1）沉降速度

密度大于流体密度的球形颗粒在流体中降落时受到重力、浮力和阻力三个力的作用。

??u2根据牛顿第二定律克写出：d(?s??)g??d?64??2?3?2??3du???6d?sd? ?颗粒从静止状态开始沉降，经历加速运动（dud?>0）和等速运动（dud?=0）两个阶段。等速运动阶段颗粒相对于流体的运动速度称为沉降速度或终端速度，用ut表示。

①沉降速度的通式：ut?4d(?s??)g

3??②阻力系数ζ ζ值是沉降雷诺准数Ret(dut?/?)与球形度或形状系数?s的函数，即

??f(Ret,?s)

颗粒在三个沉降区域相应沉降速度表达式为：

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d2(?s??)g滞流区 ut? （斯托克斯公式）

18?过渡区 ut?0.27d(?s??)g?d(?s??)gRet0.6 （艾伦公式）

湍流区 ut?1.74? （牛顿公式）

③影响沉降速度的因素

A．随?s值减小，阻力系数ζ值加大，在相同条件下，沉降速度ut变小。

B．当悬浮物系中分散相浓度较高时将发生干扰沉降，某些情况下对容器壁的影响要予以校正。

④沉降速度的计算

试差法：一般先假定在滞流沉降区，用斯托克斯公式求出ut后，再校核Ret。 （2）重力沉降设备

利用重力沉降是分散物质从分散介质中分离出来的设备称为重力沉降设备。从气流中分离出尘粒的设备称为降尘室；用来提高悬浮液浓度并同时得到澄清液的设备称为沉降槽，也称增稠器或澄清器。重点掌握降尘室的有关内容。

从理论上讲，降尘室的生产能力Vs只与其底面积bl及颗粒的沉降速度ut有关，而与高度H无关。

2．3．2离心沉降

依靠惯性离心力场的作用而实现沉降过程称为离心沉降。一般含尘气体的离心沉降在旋风分离器中进行；液固悬浮物系在旋液分离器或沉降离心机中进行离心沉降。 （1）离心沉降速度

把重力沉降诸式中的重力加速度改为离心加速度便可用来计算相应的离心沉降速度。

①离心沉降速度的通式 ur?24d(?s??)uT

3??R2d2(?s??)uT②离心沉降速度 在斯托克斯定律区的离心沉降速度为：ur?

18?R③离心分离因数 同一颗粒在同一介质中，所在位置上的离心力场强度与重力场强度的比值称为离心分离因数，用KC表示：KC?uTgR。KC是离心分离设备的重要指标。旋风分离器与旋液分离器的KC值一般在5~2500之间，某些高速离心机的KC值可达数十万。

（2）旋风分离器的操作原理 含尘气体在器内作螺旋运动时，由于存在密度差，颗粒在惯性离心力作用下被抛向器壁面与气流分离。外旋流上部为主要除尘区，净化气沿内旋流从排气管排出。内外旋流气体的

2 13

旋转方向相同。旋风分离器一般分离力粒径5-200μm颗粒，大于200μm颗粒因对器壁有磨损，采用重力沉降。

（3）旋风分离器的性能参数

除离心分离因数KC外，评价旋风分离器的主要性能指标是分离效率和压强降。 ①旋风分离器的分离效率

a．临界粒径：dC可用下式估算：dC?9?B

?Ne?suib．分离总效率：指进入旋风分离器的全部颗粒被分离出来的质量百分率，即 ?0?C1?C2?100% C1c．粒级效率：指规定粒径di的颗粒被分离下来的质量百分率，即 ?p?C1i?C2i?100% C1i②旋风分离器的压强降 压强降可表示为进口气体动能的倍数，即：?p???ui22。

式中ζ为阻力系数。同一结构形式及相同尺寸比例的旋风分离器，不论其尺寸大小，ζ值为常数。标准旋风分离器，可取ζ=8。

2．4过滤

过滤是分离悬浮液最常用最有效的单元操作之一。其突出优点是使悬浮液分离更迅速更彻底（于沉降相比），耗能较低（与干燥、蒸发相比）。 （1）过滤操作的基本概念

过滤是以多孔物质为介质，在外力作用下，使悬浮液中的液体通过介质的孔道，固体颗粒被截留在介质上，从而实现固液分离的操作。被处理的悬浮液称为滤浆或料浆，穿过多孔介质的液体称为滤液，被截留的介固体物质称为滤饼或滤渣。

饼层过滤是指固体物质沉降于过滤介质表面而形成滤饼层的操作。深层过滤是指固体颗粒并不形成滤饼，而是沉积于较厚的粒状过滤介质床层内部的过滤操作。要了解两种过滤方式的操作特点及适用场合。

对饼层过滤，当颗粒在孔道中形成“架桥”现象之后，真正发挥截留颗粒作用的是滤饼层而不是过滤介质。

（2）过滤基本方程式（数学模型法） 从分析滤液通过滤饼层流动的特点入手，将复杂的实际流动加以简化，对滤液的流动用数学方程式进行描述，并以基本方程式为依据，分析强化过滤操作的途径。

A.不可压缩滤饼的过滤基本方程式

dVA2?pdVA?p?? 及 d??rv(V?Ve)Ad??rv(V?Ve)B.可压缩滤饼的过滤基本方程式

可压缩滤饼的比阻是其两侧压强差的函数，可用下面的经验公式估算：r?r?(?p)。

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s一般情况下，s=0~1，不可压缩滤饼s=0。

dVA2(?p)1?sdVA(?p)1?s?? 及

??d??rv(V?Ve)Ad??rv(V?Ve)（3）恒压过滤

过滤操作有两种典型方式，即恒压过滤和恒速过滤。有时采用先恒速后恒压的操作方式。在工业过滤机中进行的过滤操作大都可视为恒压过滤操作。

①恒压过滤方程式

(V?Ve)2?KA2(???e) 或 (q?qe)2?K(???e)

式中：K?2k(?p)1?s，k?1/?r?v；q?V/A,qe?Ve/A。

2当过滤介质阻力可忽略时，则V②过滤常数的测定

?KA2? 或 q2?K?。

前面诸式中的qe、?e是反映过滤介质阻力大小的常数，称为介质常数。恒压下的过滤常数K、qe、?e由恒压过滤实验测定。

测得两个压强差下的过滤常数K，便可用下式求算滤浆的特性常数k及压缩性指数s： lgK?(1?s)lg(?p)?lg(2k) （4）先恒速后恒压过滤方程式

过滤起始，用恒定速率过滤?R时间，得到滤液体积VR，以后转入恒压过滤，则恒压阶段的过滤方程如下：(V?VR)?2Ve(V?VR)?KA(???R)。

222典型例题 ★ 重力沉降计算

含有球形染料微粒的水溶液置于量筒中，静置15分钟，然后用吸管于液面下4厘米处吸取少量试样。试问可能存在于试样中的最大微粒直径是多少微米？已知染料的密度是3000kg/m3,水的密度为1000 kg/m3粘度为1cp。

4?10?2?4.44?10?5m/s 解： ut?l/??15?60d2(?s??)g假设为滞流沉降：ut?

18?则 d?18?ut?(?s-?)g18?10?3?4.44?10?5?6.38?10?6m

(3000?1000)?9.807验算：Ret?dut??6.38?10?6?1000??2.83?10?4<1，假设正确。

0.001 15

★ 离心沉降计算

某旋风分离器（四台并联）组，出口气体含尘量为0.7?10kg/标准m，气体流量为 （1）总的除尘效率?0；（2）临5000标准m3/h，每小时捕集的灰尘量为21.5kg，试求：

界粒径dc；（3）压强降。操作条件下，气体的粘度为2.0?10Pa?S，气体的密度为1.18kg/m，旋风分离器的圆筒直径0.4m，按标准型旋风分离器性能估算，尘粒密度为2300kg/m。 解：（1）?0?33?33?521.5?100%?86% ?30.7?10?5000?21.51?5000?1250m3/h 4（2）单台旋风分离器的生产能力V1?对于标准型旋风分离器，有关参数为：进口管宽度：B?D/4?0.4/4?0.1m；进口管高度：h?D/2?0.4/2?0.2m，气流旋转的有效圈数：Ne?5，??8.0 进口气速为：ui?V1/Bh?1250/(0.1?0.2?3600)?17.36m/s 临界粒径dc?9?B??Ne?sui9?2.0?10?5?0.1?5.36?10?6m

3.14?5?2300?17.36压强降?P??

?ui21.18?17.362?8.0??1422Pa 22

题型：

1． 填空（每空1 分 共20分）

2． 单项选择题（每小题2分，共12分） 3． 简答题（每小题10分，共20分）

4． 计算题48分(3小题分值12、18、18分)

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★ 离心沉降计算

某旋风分离器（四台并联）组，出口气体含尘量为0.7?10kg/标准m，气体流量为 （1）总的除尘效率?0；（2）临5000标准m3/h，每小时捕集的灰尘量为21.5kg，试求：

界粒径dc；（3）压强降。操作条件下，气体的粘度为2.0?10Pa?S，气体的密度为1.18kg/m，旋风分离器的圆筒直径0.4m，按标准型旋风分离器性能估算，尘粒密度为2300kg/m。 解：（1）?0?33?33?521.5?100%?86% ?30.7?10?5000?21.51?5000?1250m3/h 4（2）单台旋风分离器的生产能力V1?对于标准型旋风分离器，有关参数为：进口管宽度：B?D/4?0.4/4?0.1m；进口管高度：h?D/2?0.4/2?0.2m，气流旋转的有效圈数：Ne?5，??8.0 进口气速为：ui?V1/Bh?1250/(0.1?0.2?3600)?17.36m/s 临界粒径dc?9?B??Ne?sui9?2.0?10?5?0.1?5.36?10?6m

3.14?5?2300?17.36压强降?P??

?ui21.18?17.362?8.0??1422Pa 22

题型：

1． 填空（每空1 分 共20分）

2． 单项选择题（每小题2分，共12分） 3． 简答题（每小题10分，共20分）

4． 计算题48分(3小题分值12、18、18分)

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