浙教版-数学-七年级上册-6.8 余角和补角 教案

初中-数学-打印版

余角和补角

教学目标

知识与技能

1．掌握两个角互为余角和互为补角的概念，

2．理解互余与互补的角的性质；

3．学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题；

4．培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．

过程与方法

1．经历观察、推理、交流等活动，进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.

2．通过对余角、补角性质的学习，渗透从特殊到一般、类比的数学思想方法.

情感态度和价值观

体验数学知识的发生发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心. 教学重点

余角和补角的概念和性质.

教学难点

余角、补角性质的应用.

教学过程

导入新课

出示图片，提出问题：台球比赛中，一次被击打母球的线路如图.若角α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度(入射角与反射角相等)？

学生观察分析图片，得出答案：

∠β=30°，入射角和反射角的度数都是60°.

∠α与入射角之间的关系，就是我们这节

课要学习的内容---引出本课的课题：余角和补角.

新课学习

（一）互余和互补

1.如图，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等，你是怎么判断的呢？

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （合作交流、认真计算，派代表发言）

（多媒体演示，把∠4移到∠3处，构成∠3+∠4，再与Rt ∠AOB 重合）、计算（用量角器度量角度）并进行分组讨论.让学生口述归纳结果：

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.

互余的数量关系：∠α+∠β=90°

2.如图，∠AOC ＋∠BOC 与平角∠AOB 相等，∠α+∠β与平角∠AOB 相等，你是怎么判断的？

（合作交流、认真计算，派代表发言）

（多媒体演示，把∠β移到∠α处，构成∠α+∠β，再与平角∠AOB 重合）、计算（用量角器度量角度）并进行分组讨论.让学生口述归纳结果：

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.

互补的数量关系: ∠α+∠β=180 °

注意：

（1）互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角没有意义，但可以说成一个角是某一个角的余角或补角；

（2）两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻；

（3）强调两个角互余或互补的数量关系：互余：∠α＋∠β＝90°；互补：∠α＋∠β＝180°

.

初中-数学-打印版

因此互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，就可以求出另一个角的度数.

3.做一做

（1）如图，已经∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由.

师生共同分析、计算得出结论：

解：∵∠1+∠3=42°+48°=90°，

∴∠1与∠3互余.

∵∠1+∠2=42°+138°=180°，

∴∠1与∠2互补.

（2）如左图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠BOC内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由．

学生自主完成解题过程：

解：∵∠BOD+ ∠DOC=∠BOC=∠AOC=Rt∠

∴∠BOD与∠DOC互余．

∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180 °，

∴∠AOC与∠BOC互补，∠AOD与∠BOD互补．

（二）余角和补角的性质

1.提出问题：

想一想：(1)如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？相等角的余角又有怎样的关系呢？

(2)∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？

师生共同分析（1），完成解答过程：

答：∠2和∠3相等

因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1

所以∠2=∠3

归纳：同角（或等角）的余角相等.

学生自主完成（2）的分析解答过程：

答：∠2和∠4相等

因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4

归纳：同角（或等角）的补角相等.

2.例题解析

例1：如图，已知∠AOC＝∠BOD＝Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.

师生共同分析，完成解答过程：

解：∠AOB=∠COD

理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠

∴∠AOB+∠BOD=Rt∠，∠COD+∠BOC=Ｒt∠，

即:∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，

∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）

例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.

提示：可列方程求解

学生自主完成解题过程：

解：设这个角为x度,则这个角的余角是(90-x)度,补角是(180-x)度.

由题意,得180-x =4(90-x),

解方程,得x=60(度)

所以这个角的度数为60°

结论总结

你本节课学习到了什么知识？

通过本节课的学习，了解了两个基本概念：余角，补角；并掌握了余角、补角的基本性质.并能熟练计算出一个角的余角和补角，利用余角、补角的性质进行简单的证明，帮助我们解决现实生活中的实际问题.

初中-数学-打印版

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zk0q.html