小升初_分数简便运算(一)及答案详解

小升初分数简便运算（一）

一．选择题（共1小题）

1．1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）的值是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共29小题）

2．（2012?湖北）计算：=_________．

3．用简便方法计算：

（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=_________．

4．（2012?威宁县）+++…+=_________．

5．（2012?苏州）+++++…++=_________．

6．计算：++++=_________．

7．（2012?武汉模拟）计算：=_________．

8．﹣﹣﹣﹣﹣=_________．

9．等于_________．10．计算：2012÷2012=_________．

11．=_________．

12．计算：2006=_________．

13．+（+）+（++）+…+（+++…+）=_________．

14．=_________．

15．=_________．

16．计算：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）=_________．

17．．

18．+++…+=_________．

19．（）×（++）﹣（+++）×（+）=_________．20．++++=_________．

21．=_________．

22．计算：= _________．

23．=_________．

24．（2012?武汉模拟）计算：=_________．

25．=_________．

26．简便计算

（1）

（2）

（3）．

27．计算5+6+7+…+18=_________．

28．计算：=_________．29．×+×+×+×+…+×+×=_________．

30．=_________．

2014小升初分数简便运算

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）的值是（）A．B．C．D．

考点：分数的巧算．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：通过观察，先去掉括号，然后通过加减相互抵消，求出结果．

解答：

解：1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）

=1﹣+﹣+﹣+﹣+

=1﹣+

=﹣+

=

故选：B．

点评：完成此题，注意观察，根据数字特点，灵活简算．

二．填空题（共29小题）

2．（2012?湖北）计算：=3．

考点：分数的巧算；小数与分数的互化．

分析：

本题中，0.32=，所以原式=6.8×0.32×4.2﹣，据分配律进行巧算即可．

解答：

解：6.8×+0.32×4.2﹣8÷25

=6.8×0.32×4.2﹣，

=（6.8+4.2﹣1）×，

=10×，

=3；

故答案为：3．

点评：完成本题的关健是找出式子中相同的数．

3．用简便方法计算：

（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．

考点：分数的巧算．

分析：

本题可利用换元法进行解决，设A=1+++，B=++，所以原式化为a×（b+）﹣（a+）×b=（a ﹣b）=，即：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．

解答：

解：：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）

设设a=1+++，b=++，所以原式化为：

a×（b+）﹣（a+）×b

=a×b+a﹣a×b﹣b，

=×（a﹣b），

=×[（1+++）﹣（++）]，

=．

点评：换元法也是分数巧算中常用的方法．

4．（2012?威宁县）+++…+=．

考点：分数的巧算．

分析：通过观察，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：

解：+++…+，

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，

=1﹣，

=．

点评：分数通过拆分，可以相互抵消，达到简算的目的．

5．（2012?苏州）+++++…++=49．

考点：分数的巧算．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：此题每个分数的分母相同，只把分子相加即可，分子部分用高斯求和公式简算．

解答：

解：+++++…++，

=，

=，

=98÷2，

=49．

故答案为：49．

点评：此题解答的关键是运用高斯求和公式计算分子部分．

6．计算：++++=．

考点：分数的巧算．

分析：

完成本题可先将式中分数分母分解成n（n+2）的形式，然后再据巧算公式=进行巧算．

解答：

解：

=；

=；

=；

=；

故答案为：．

点评：

公式=是分数巧中经常用到的公式．

7．（2012?武汉模拟）计算：=9．

考点：分数的巧算．

分析：完成本题要可先将算式中的小数化为分数，再据分配律进行简算．

解答：

算：

=，

=，

=×，

=9．

故答案为：9．

点评：在此类含有小数、分数的算式中，要根据式中数据的特点，灵活将式中的小数、分数进行互化．

8．﹣﹣﹣﹣﹣=．

考点：分数的巧算．

分析：通过观察发现，算式中分数的分母都可拆分为n（n+1）的形式，所以本题可以根据分数巧算公式=进行巧算．

解答：

解：﹣﹣﹣﹣﹣

=﹣﹣﹣﹣，

=（1）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（），

=1﹣﹣+﹣+﹣++，

=．

故答案为：．

点评：

分数巧算公式=在分数的巧算中经常用到，要作为常识记住．

9．等于．

考点：分数的巧算．

分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律进行简算．

解答：

解：，

=[（1+）×（1+）×…×（1+）]×[（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）]，

=[××…×]×[××…×]，

=×，

=．

故答案为：．

点评：此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力．

10．计算：2012÷2012=．

考点：分数的巧算．

分析：此题若按常规计算太复杂，这里在把除数转化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2012×2013+2012=2012×2014，其中2012可与被除数中的2012约分．

解答：

解：2012÷2012，

=2012÷，

=2012÷，

=2012×，

=．

点评：

此题也可这样来解：原式=2012÷（2012×1）=2012÷2012÷1=1×．

11．=．

考点：分数的巧算．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘即可．

解答：

解：+++++，

=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]×，

=[1﹣]×，

=×，

=；

故答案为：．

点评：

此题分数形如，使拆分后的结果通过加减相互抵消的方法，求得结果．12．计算：2006=．

考点：分数的巧算．

分析：此题数字较大，如果按常规来做，势必太麻烦，这里在把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2006×2007+2006=2006×2008，其中2006可与被除数中的2006约分．

解答：

解：2006，

=2006÷，

=2006÷，

=2006×，

=．

点评：此题构思巧妙、新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用运算定律，进行巧妙解答．

13．+（+）+（++）+…+（+++…+）=637.5．

考点：分数的巧算；高斯求和．

分析：

此题通过观察，并计算前三项，得出、、，继续往下计算，发现得出的结果是一个公差为的等差数列，运用高斯求和公式计算即可．

解答：

解：+（+）+（++）+…+（+++…+），

=+++…+，

=×（1+2+3+…+50），

=×[（1+50）×50÷2]，

=×1275，

=637.5．

故答案为：637.5．

点评：对于此类题目，应仔细观察，经过探索，找出规律，解决问题．

14．=18．

考点：分数的巧算．

分析：

通过观察，每个分数都可以1减去它的分数单位得到的，于是把原式变为（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），然后运用减法的性质变成19﹣（++++…+），这时括号内的每个分数可以拆分成两个分数相减的形式，通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：

解：++++…+，

=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），

=19﹣（++++…+），

=19﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），

=19﹣1+，

=18．

故答案为：18．

点评：此题经过变形后，每个分数能够拆分成两个分数相减的形式，相互抵消，即可得出结果．

15．=．

考点：分数的巧算．

分析：

先用减法的性质把原式写成1﹣（+++），然后把和进行拆分，通过前后分数加、减相互抵消，得出结果．

解答：

解：1﹣﹣﹣﹣，

=1﹣（+++），

=1﹣（++﹣+﹣），

=1﹣（+），

=1﹣，

=．

点评：此题主要考查学生对分数进行拆项，达到简算的目的．

16．计算：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）=．

考点：分数的巧算．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：

设每一项为1﹣=；把每项都写成像后面那个式子，把分子分母进行约分进位求解．

解答：

解：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣），

=××…，

=×××…×，

=，

=；

故答案为：．

点评：解决本题关键是找出每一项的通项公式，然后进行约分求解．

17．．

考点：分数的巧算．

分析：

把原式变为×5.8+×3.2+，然后运用乘法分配律的逆运算简算．

解答：

解：0.625×5.8+×3.2+5×，

=×5.8+×3.2+，

=（5.8+3.2+1）×，

=10×，

=．

点评：此题考查了四则混合运算的简算，对于简算的题目，特别注意对分数、小数、百分数的互化要细心．根据题目情况，灵活处理．

18．+++…+=216．

考点：分数的巧算．

分析：

根据题干，可以把20个9的加法变成20×9，剩下的利用乘法分配律的逆运算写成（1+2+…+20）×，可以使分数的混合运算变得简便．

解答：

解：原式=20×9+（），

=180+（1+2+…+20）×，

=180+210×，

=180+36，

=216；

故答案为：216．

点评：此题考查了运算定律在分数混合运算中的应用．

19．（）×（++）﹣（+++）×（+）=1．

考点：分数的巧算．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：

通过观察，减号前后的算式很接近，于是可设a=，b=+，然后代入计算，求得结果．

解答：

解：a=，b=+，则：

（）×（++）﹣（+++）×（+）

=a ×（b+）﹣（a+）×b

=ab+a﹣ab﹣ b

=×（a﹣b）

=×

=1

故答案为：1．

点评：对于此类问题，一般采取设数法，然后代入计算，使计算简便．

20．++++=．

考点：分数的巧算．

分析：

把每一个加数（分母是两个相邻的偶数相乘），分成减去，再用差除以2，由此算出得数．

解答：

解：因为==，

所以=（）÷2；

同理：=（）÷2；

=（）÷2；

=（）÷2；

=（）÷2；

++++，

=（）÷2，

=（﹣）÷2，

=．

点评：此题考查分数四则运算的巧算法．

21．=．

考点：分数的巧算．

分析：通过观察发现这些分数有一定的特点，分子与分子、分母与分母都按一定的规律递增，并且每一个分数都能拆成两个分数相加的形式，所以我们就进行分数的拆项，拆项后，通过前后两个分数相互抵消，达到简算的目的．

解答：

解：1﹣+﹣﹣++，

=1﹣（+）+（）﹣（）+（+）+（）﹣（）+（）﹣（），

=1﹣+，

=+，

=．

故答案为：．

点评：此题重点考查学生运用分数的拆项，进行简算的能力．

22．计算：=．

考点：分数的巧算．

分析：

将算式中括号内的数据相加，则原式=×××…×××××…，由此发现前后的乘数相互约分为都为1，所以积为．

解答：

解：

=×××…×××××…，

=；

故答案为：．

点评：完成此类题目主要是通过发现式中数据的特点和内在规律，从而寻求合适的方法进行巧算．

23．=1．

考点：分数的巧算．

分析：通过观察，此题的数字有一定特点，可以先把括号内的结果写成分数的形式，通过变化分子与分母有相同的部分，可以通过约分相互抵消，达到简算的目的．

解答：

解：，

=，

=，

=×，

=，

=1．

故答案为：1．

点评：此题考查学生的观察力以及灵活巧算的能力．

24．（2012?武汉模拟）计算：=16．

考点：分数的巧算．

分析：利用整数的乘法分配律即可作答．

解答：

解：×23+16×+×，

=，

=，

=16．

故答案为：16．

点评：此题主要考查分数的巧算，关键是灵活运用乘法分配律．

25．=245．

考点：分数的巧算．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：把每个带分数拆成“整数+分数”的形式，每项运用乘法分配律简算．

解答：

解：4×5+5×6+6×7+7×8+8×9，

=4×（5+）+5×（6+）+6×（7+）+7×（8+）+8×（9+），

=20+3+30+4+42+5+56+6+72+7，

=245．

故答案为：245．

点评：此题解答的关键是通过分数的拆分，运用乘法分配律简算．26．简便计算

（1）

（2）

（3）．

考点：分数的巧算．

分析：

（1）把整数与整数部分、分数与分数部分分别相加，得（9+99+999+9999）+×4，把9+99+999+9999写成（10﹣1）+（100﹣1）+（10000﹣1）+（10000﹣1）的形式，计算得出；

第（2）（3）题的分子与分母之间存在着一定的联系，通过对某些数字的拆分，得到分子与分母相同，故结果为1．

解答：

解：（1），

=（9+99+999+9999）+×4，

=[（10﹣1）+（100﹣1）+（10000﹣1）+（10000﹣1）]+3.5，

=11110﹣4+3.5，

=11109.5；

（2），

=，

=，

=1；

（3），

=，

=，

=，

=1．

点评：简便计算主要是运用所学性质与定律以及数与数之间的特殊关系灵活进行，因此应注意审题，多做几方面试探，以求得简便的算法．

27．计算5+6+7+…+18=161．

考点：分数的巧算．

分析：

首先把带分数分为整数和分数两个部分，进一步发现=﹣，=﹣，=﹣

，…=﹣，由此算出两部分的和，再合并即可．

解答：

解：5+6+7+ (18)

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