离散数学(本)2016年10月份试题
更新时间:2023-11-02 08:26:01 阅读量: 综合文库 文档下载
离散数学(本)2016年10月份试题
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={1,2,3,4},则下列表述不正确的是 ( ). A.1?A B.{1,2,3}?A
C.{1,2,3}?A D.? ?A
2.设A={1, 2, 3},B={1, 2, 3, 4},A到B的关系R={〈x, y〉|x=y},则R为 ( ) . A. {<1, 2>, <2, 3>} B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>} C. {<1, 1>, <2, 1>} D. {<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >} 3.无向图G的边数是10,则图G的结点度数之和为( ). A. 10 B. 20 C. 30 D. 5
4.设连通平面图G有v个结点,e条边,r个面,则( ). A.r + v - e =2 B.v + e - r=4 C.v + e – r = – 4 D.v + e - r=2
5.设个体域D是整数集合,则命题?x?y (x = y+2)的真值是( ). A. 不确定 B. T C. 由y的取值确定 D. F
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合A={a, b, c},B={b, c, d },C={c, d, e},则(B?C) – A等于 . 7.设A={2, 3},B={1, 2},C={3, 4},从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>},从B到C的函数g={<1,3>, <2,4>},则Dom(g? f)等于 .
8.若图G=
9.设G是汉密尔顿图,S是其结点集的一个子集,若S的元素个数为6,则在G -S中的连通分支数不超过 .
10.设个体域D={1,2, 3, 4},A(x)为“x小于10”,则谓词公式(?x)A(x)的真值为 .
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“小明是学生,小张是飞行员.”翻译成命题公式.
12.将语句“当大家都进入教室,则讨论会开始进行.”翻译成命题公式.
四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)
13.空集的幂集是空集.
14.(?x)(P(x)→Q(y)∨R(z))中的约束变元有x与y.
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.设A={1, 2, 3},R={
16.图G=
1
e) , (d, e)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6、7,6及2,试
(1)画出G的图形; (2)写出G的邻接矩阵;
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
17.试画一棵带权为1, 2, 4, 5, 6的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权.
六、证明题(本题共8分)
18.试证明:P→Q ? P→(? (?P∨?Q)).
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离散数学(本)2016年10月份试题
参考解答
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B
二、填空题(每小题3分,本题共15分) 6.{d} 7.{2,3} 8.(b, c) 9.6
10.真(或T,或1)
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.设P:小明是学生, Q:小张是飞行员. 则命题公式为: P∧Q. 12.设P:大家都进入教室, Q:讨论会开始进行. 则命题公式为:P→Q.
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
13.错误. 空集的幂集不为空,为{?} 14.错误. 约束变元仅有x.
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.解:R={<1,3>,<2,2>,<3,1>} S={<1,1>,<2,2>,<3,3>} R-1={<3,1>,<2,2>,<1,3>} r(S)={ <1,1>,<2,2>,<3,3>} 说明:对于每一个求解项,如果基本求出了解,可以给对应1分.16.解:(1)G的图形表示为:
3
2分) (6分)
(2分)
(6分) (3分)
(7分) (3分) (7分) (3分) (6分) (9分)
12分) (3分) ( (
?0?1?(2)邻接矩阵: ?1??1??01110?0110??1011? (6分)
?1101?0110??(3)粗线表示的图是最小生成树,
(10分)
权值为11 (12分) 17.解: 18 ?
7
? 11 ?
3 ? ? ? ? 6 4 5 ? ? (10分)
1 2
权为1?3+2?3+4?2+5?2+6?2=39. (12分)
六、证明题(本题共8分) 18.证明:
(1)P→Q P (1分) (2)P P(附加前提) (3分) (3)Q T(1)(2)I (5分) (4)P∧Q T(2)(3)I (6分) (5)? (?P∨?Q) T(4)E (7分) (6)P→? (?P∨?Q) CP规则 (8分) 另证:
设P→(? (?P∨?Q))为F, (1分) 则P为T,? (?P∨?Q)为F, (3分) 即P∧Q为F. (4分) 所以P为T,Q为F , (5分) 从而P→Q也为F. (6分) 所以P→Q?P→(? (?P∨?Q)). (8分)
说明:1、因证明过程中,公式引用的次序可以不同,一般引用前提正确得1分,利用两个公式得出有效结论得1或2分,最后得出结论得2或1分。
另,可以用真值表验证。
4
离散数学(本)2016年7月份试题
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={1,2,3,4},B={1,3,5},则下列表述正确的是 ( ). A.A=B B.B ?A
C.B ?A D.B ? A
2.设A={1,2,3},B={2,4,6},A到B的关系R={〈x, y〉| 2x=y},则R= ( ). A. {<1,3>,<2,4>,<3,5>} B. {<2,1 >,<4,3>,<6,5>} C. {<1,1>,<2,2>,<3,3>} D. {<1,2>,<2,4>,<3,6>} 3.无向图G是棵树,边数是10,则G的结点度数之和是( ). A. 20 B. 9 C. 10 D. 11
4.下面的推理正确的是( ).
A.(1) (?x)F(x)→G(x) 前提引入 (2) F(y)→G(y) US(1). B.(1) (?x)F(x)→G(x) 前提引入
(2) F(y)→G(y) US(1).
C.(1) (?x)(F(x)→G(x)) 前提引入 (2) F(y)→G(x) ES(1).
D.(1) (?x)(F(x)→G(x)) 前提引入 (2) F(y)→ G(y) US(1).
5.设个体域为整数集,则公式?x?y(x+y=2)的解释可为 ( ).
A. 任一整数x,对任意整数y满足x+y=2 B. 对任一整数x,存在整数y满足x+y=2 C. 存在一整数x,对任意整数y满足x+y=2 D. 存在一整数x,有整数y满足x+y=2
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},C={3, 4, 5},则B∪(A–C)等于 . 7.设A={1, 2},B={2, 3},C={3,4},从A到B的函数f ={<1, 2>, <2, 3>},从B到C的函数g={<2, 3>, <3, 4>},则Ran(g? f)等于 .
8.两个图同构的必要条件包括结点数相等、边数相等与 . 9.设G是连通平面图,v, e, r分别表示G的结点数,边数和面数,v值为5,e值为4则r的值为 .
10.设个体域D={1, 2, 3, 4},则谓词公式(?x)A(x)消去量词后的等值式为 .
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句“昨天下雨,今天仍然下雨.”翻译成命题公式. 12.将语句“若不下雨,我们就去参加比赛.”翻译成命题公式.
四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14分)
13.若图G是一个欧拉图,则图G中存在欧拉路.
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