【新版】鲁教版数学八年级上册《因式分解》导学案【名校精品】

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1.1因式分解

【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程．

2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．

3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．

【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形．【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解．

【学习过程】

一、复习引入

1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如：()1

3

ab=

b

a

2

52-

+ab

2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：()()b

x+

+=

a

x

3、整式乘法的平方差公式：()()b

+=

a-

a

b

4、整式乘法的完全平方公式：()2b

a+= ，()2b

a-=

二、新知探究

1、做一做

（1）计算下列各式：

①(m＋4)(m－4)＝____ ______；②(y－3)2＝________ __；

③3x(x－1)＝______ ____；④m(a＋b＋c)＝______ ____；

⑤a(a＋1)(a－1)＝___ _______．

（2）根据上面的算式填空：

①m2－16＝()()；

②y2－6y＋9＝()2；

③3x2－3x＝( )()；

④ma＋mb＋mc＝()()；

⑤a3－a＝()()（）．

※（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。

（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。

因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。

2、例题

【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?

（1）（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 （2）x 3－2x 2＝x 2（x －2）

【例2】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；

（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．

⑸36ab a b a 1232?= ⑹??? ?

?+=+x a b x a bx ※分解因式注意：

1、因式分解结果要以 的 的形式。

2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。

※补例1:下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）

①()22221y x y x -?=- ②()()y x y x y x -+=-22

③()()(

)y x y x y x y x -++=-22 ④???? ??-???? ??+=???? ??-??? ??y x y x y x 11111122 ⑤()()222244y x y x y x -+=- ⑥()2222y xy x y x ++=+

※补例2:若因式分解()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 ． ※补例3:判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。

①15428.21541542.3?-?+? ②26.322.124.2?+?-?

三、成果巩固

1、课本3页随堂练习第1题、第2题

2、课本4页问题解决第4题

四、课堂检测

课本4页习题1.1第1题、第2题

五、作业

1、课本4页习题4.1第3题

【拓展训练】

1、（2008，泰安）已知()2

212-=+-x k x x ，试求k 的值． 2、比较大小:122+-a a 与0．

3、已知多项式c bx ax ++2（a 、b 、c 均为常数），分解因式的结果是()()213-+x x ，求a 、b 、c 的值．

4、如图，由一个边长为a 的小正方形与两个长、宽分别为a 、b 的小矩形拼接成矩形ABCD ，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式。请写出其中任意三个等式．

D

C

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