专题典型题2015届广东数学高考复习专题汇编：概率统计（2007-2014年试题，含解析）

概率统计 2007 17分 2008 18分 2009 18分 2010 22分 2011 18分 2012 18分 2013 12分 2014 23分 (2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ） Ａ．

3 10 Ｂ．

1 5 Ｃ．

1 10 Ｄ．

1 12(2007年高考广东卷第18小题)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x y 3 2.5 4 5 4 6 4.5 3 （1）请画出上表数据的散点图；

??a?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 18解: (1) 散点图略 (2)

?XY?66.5iii?14

?Xi?142i?32?42?52?62?86 X?4.5

Y?3.5

???66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7b86?4?4.5286?81 ；

??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXa 所求的回归方程为 y?0.7x?0.35 (3) 当x?100时 y?0.7?100?0.35?70.35 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低

90?70.35?19.65(吨) (2008年高考广东卷第11小题)

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产

品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是__13_____。

(2008年高考广东卷第19小题)

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。 （1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。

女生 男生 一年级 373 377 二年级 三年级 x 370 y z 19.解：（1）因为

x?0.19，所以x?380 2000

（2）初三年级人数为y?z?2000?(373?377?380?370)?500

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为

48?500?12名 2000 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生男生数记为?y,z?，由（2）知

y?z?500，且

y,?z? Z基本事件共有

事件A211个，4 6,包含的基本事件有254?24??5,??25?5?,?共

?251,249?,?252,248?,?253,247?,?254,246?,?255,245?共5个， 所以P(A)?,245 11 (2009年高考广东卷第12小题)

某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 【答案】37, 20

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为200?0.5?100,则应抽取的人数为(2009年高考广东卷第18小题)

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

40?100?20人. 200158?162?163?168?168?170?171?179?179?182?170

10122222 甲班的样本方差为[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?

10(2) x? ??170?170???171?170???179?170???179?170???182?170?]＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176）（179，178）（178，173）(178, 176)（176，173）共10个基本事件，

而事件A含有4个基本事件； ?P?A??2222242? ； 105 (2010年高考广东卷第12小题)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 12.1 8.8 2007 13 9.8 2008 13.3 10 2009 15 12 收入x 11.5 支出Y 6.8 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 Y=X-3 线性相关关系. (2010年高考广东卷第17小题)

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几

名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w

17．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18

人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中

抽取

5?27?3人. 45（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：

(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个.

故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=(2011年高考广东卷第13小题)

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 63?； 105 小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该

月6号打6小时篮球的投篮命中率为 0.53 ． (2011年高考广东卷第17小题)

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用xn表示编号为n(n?1,2,...,6)的同

学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1） 求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中

的概率.

17. 解

：

（

1

）

16x??xn?75

6n?1?x6?6x??xn?6?75?70?76?72?70?72?90,

n?15

161s??(xn?x)2?(52?12?32?52?32?152)?49， ?s?7.

6n?162 （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，

5}，

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为.

25(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) 1 1 3 3 (2012年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．

(1) 求图中a的值

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数．

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