三角形全等证明练习

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三角形全等练习

1．如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______.

2．如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．

5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．

6．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC≌△A’B’C’， △A’B’C’的周长为12cm，则△ABC的周长为 .

8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________．

B12AC'A'AD34E12ABDCBCC

9．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是____________.

10．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.

11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ）

1

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A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等

12. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ）

A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等

13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

14. 图中全等的三角形是 （ ）

A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ

15. 下列说法中不正确的是 （ ） A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等

16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC） （ ）

A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

CDEAB

O

17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )

A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对

18. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）

A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF

2

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19．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为 （ ）

A.50° B.30° C.45° D.25°

20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ）

A.70° B.80° C.100° D.90°

21. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.

22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．

23. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

24. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

25.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．

3

BEAGFDC华博教育

1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.

2.如图，在△ABC中，

AB?AC，?BAC?40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使

?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数；（2）求证：BD?CE．

3.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .

4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．

A E

D

5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

ADOBCEB

A D

M C

（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

B C

N

4

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AC与BD相交于O点，?1??2，?3??4．

求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO?DO．

6.（如图，四边形ABCD的对角线

B

7．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①③?1?A 1 2 3 O 4 D

C

AD?BC；②?C??D；

?2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．

（1）写出所有的真命题（写成“ ?： ?? ”形式，用序号表示）

?．

Ｃ Ｄ

（2）请选择一个真命题加以证明．

? 你选择的真命题是：?? ．

?1

2

Ａ Ｂ

证明：

8.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD．

9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：BD=2CE． 10.

如

图

，

FAEDBCA?

,于点B，?，平分A交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中C?A．．

?E

A 5

F 郜

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一对加以证明．

11．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

AEODBC12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

21、已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。（5分）

22、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC∥AB，求证：DE=EF。（5分）

23、如图，△ABC为等边三角形，点M、N，分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点，求∠AQN的度数。（6分）

24、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2 =∠3，AC=AE，求证：AB=AD。（6分）

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25、如图，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AF= 1/2AB，则线段BE与DF大小，位置有什么关系？并证明你的结论。（7分）

26、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD。（7分）

27、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。 （1）如图，①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF（4分）

（2）如图，②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求：FE长。（4分）

28、在直角坐标系xOy中，O为坐标原点直线AB平行直线：y = x,且与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于B点，点M、N在x轴上，（点M在点N的左边），点N在原点的右边作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MG=BN。 （1）求直线AB的解析式及B点坐标；（4分） （2）求点M的坐标；（4分）

（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4分）

（4）若以A为锐角顶点，直角顶点D在x轴上的直角三角形ADF与以A、O、B为顶点的直角三角形全等，设F（a、b），求a、b值（只需写出结果，不必写出解答过程）。（4分） 答案

1.BC和BC,CD和CA,BD和AB 2.AB和AC,AD和AE,BD和CE 3. ∠F,CF 4.AC, ∠CAE 5. ∠ADC,AD 6.5 7.12

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8.ASA DEC SAS 9. ∠B=∠C

10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC≌△CED AB=ED 23.证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF 24.证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE 25.由AAS证△ABC≌△CED AC=EF.

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