matlab7.0在解决高等数学问题中的应用

Matlab的符号计算与微积分功能介绍（实现、综述）

学号： 1109210104 专业：11级生物科学 姓名：王晓帆 符号表达式运算包括合并同类项、表达式展开、因式分解、提取符号表达式的分子和分母、符号表达式的简化、确定符号矩阵的维数、表达式转换、复合函数计算、反函数计算、复数计算等；微积分计算的各种工具函数主要包括，极限、导数、积分等等。下面我将选取《高等数学》(电子科技大学出版社、黄焕福等主编。下同)一书中能用到的函数加以介绍。

一、符号函数运算 1．求复合函数

函数：compose(f,g，z),可实现求f=f(y),g=g(x),z=x的复合函数f(g(z))。 例1 求f(u)=eu,u=sinx的复合函数。（《高等数学》P8例5） 代码：

syms x u t; %定义符号变量 f=exp(u); %定义符号表达式f g=sin(x); %定义符号表达式g

compose(f,g,t) %求f,g的复合函数,并把自变量换成t 运行结果：ans= exp(sin(t)) 2.求反函数

函数：g=finvers(f),可实现求符号函数f的反函数g。

例2 求函数y=7x-5的反函数。（《高等数学》P8习题1.2第4（1）） 代码;

finvers(7*x-5) %求7x-5的反函数 运行结果：ans= 5/7+1/7*x

二、符号函数的极限

函数：limit(f,x,a/inf/-inf,’right’/’left’),可实现求符号函数f的自变量x趋于a时的左极限或右极限，以及符号函数f的自变量x趋于正无穷大或负无穷大时的极限。

x2?1)(x趋于1)。（《高等数学》P15例3） 例1 求lim(x?1代码：

syms x; %定义符号变量 f=(x^2-1)/(x-1); %定义符号表达式f limit(f,x,1) %求当x趋于1时f极限 运行结果：ans= 2

n2?2n?1)(x趋于无穷大)。（《高等数学》P15例5） 例2 求lim(22n?3n?4代码：

syms n; %定义符号变量 f=(n^2+2*n+1)/(2*n^2+3*n+4); %定义符号表达式f

limit(f,n,inf) %求当x趋于无穷大时f极限 运行结果：ans= 1/2

1例3 求lim()x(x趋于无穷大)。（《高等数学》P11例2（1））

2代码：

syms x; %定义符号变量 f=(1/2)^x; %定义符号表达式f

limit(f,x,inf) %求当x趋于无穷大时f极限 运行结果：ans= 0

三、符号函数的导数

函数：diff(s,’v’,n),可实现计算符号表达式s对指定符号变量v的n阶导数，n不写时默认为一阶导数。

例1 求函数lnsinx2的导数。（《高等数学》P62例7（1）） 代码：

syms x; %定义符号变量

s=log(sin(x^2)); %定义符号函数 diff(s,’x’) %计算对x的一阶导数 运行结果：ans= 2*cos(x^2)*x/sin(x^2) 四、符号函数的积分

函数：int(s,v),可实现对符号表达式s的指定变量v求s的不定积分。int(s,v,a,b),可实现对符号表达式s中的指定自变量v在区间【a,b】上求s的定积分。

例1计算不定积分?(3?2x)dx。(《高等数学》P139习题4.2，2（1）) 代码：

syms x; %定义符号变量 s=（3-2*x）^3; %定义符号表达式

int(s,x) %对符号表达式以x为自变量求不定积分 运行结果：ans= -1/8*(3-2*x)^4

expand(-1/8*(3-2*x)^4) %将结果-1/8*(3-2*x)^4展开 运行结果：ans=

-81/8+27*x-27*x^2+12*x^3-2*x^4

例2 求定积分?x3dx。(《高等数学》P151例4（1）)

013代码：

syms x; %定义符号变量 s=x^3; %定义符号表达式

int(s,x,0,1) %计算符号表达式以x为自变量在区间【1，0】上的定积分

运行结果：ans= 1/4

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