2018数学一模28题新定义习题综合

2018年北京一模新定义汇编

1. （东城一模）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在

直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.

?22??22?（1）如图2，M?，B（1，1），C?20,?2,2??，N??2,?2??.在A（1，0）

????三点中,是线段MN关于点O的关联点的是；

?

?31?（2）如图3，M（0，1），N??2,?2??，点D是线段MN关于点O的关联点.

??①∠MDN的大小为°； ②在第一象限内有一点E

直接写出点E的坐标；

③点F在直线y???3m,m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并

?3x?2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标xF的取值范围． 3

1

2. （西城一模）对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，

记为点A，B，设k?AQ?BQ，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”．特别地，当点A和点

CQ2AQ2BQ（或）． CQCQB重合时，规定AQ=BQ，k?已知在平面直角坐标系xOy中，Q(?1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r． （1）如图1，当r?2时，

①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为______；

②A2(1?2,0)是否为⊙C的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）； （2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，

①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值；

②当k=3时，求r的取值范围；

（3）若存在r的值使得直线y??3x?b与⊙C有公共点，且公共点是⊙C的“3相关依附点”，直接

写出b的取值范围．

图1备用图

2

3. （海淀一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和?C，给出如下定义：若?C上存在一点T不与

O重合，使点P关于直线OT的对称点P'在?C上，则称P为?C的反射点．下图为?C的反射点P的示意图．

（1）已知点A的坐标为(1,0)，?A的半径为2， ①在点O(0,0)，M(1,2)，N(0,?3)中，?A的反射点是____________；

②点P在直线y??x上，若P为?A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；

（2）?C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是

?C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．

3

yTPCP’Ox

4. （朝阳一模）对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如

下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为 线段AB的伴随点． （1）当t=?3时，

①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；

②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN?5，求b的取值范围；

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到

射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

5. （丰台一模）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P为图形W1上

W2的一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，“中立点”．如

果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为?已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)． （1）连接BC，在点D(

?x1?x2y1?y2?,?． 22??11，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的22是____________；

（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中

立点”，求点K的坐标；

（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上

的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．

y 4

6543217654321O123123456x

6. （石景山一模）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点

A，B的“确定圆”．如图为点A，B 的“确定圆”的示意图． ．．．

（1）已知点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(3,3)， 则点A，B的“确定圆”的面积为_________；

（2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y?x?b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9?，

求点B的坐标；

AB0)为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y??（3）已知点A在以P(m，B的“确定圆”的面积都不小于9?，直接写出m的取值范围．

3x?3上，若要使所有点A，3

7. （怀柔一模）P是⊙C外一点，若射线B两点，则给出如下定义：若0＜PA?PB≤3，．．PC交⊙C于点A，则点P为⊙C的“特征点”． (1)当⊙O的半径为1时．

①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；

②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；

(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都．不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围． ．． 5

y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x

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