图形的平移、旋转与轴对称中考真题精选（部分难题有答案）

图形的平移、旋转与轴对称中考真题精选

一、选择题

1．（2013甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个 【答案】B

2．（2013湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角

边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）

Ａ． B． C． D．

【答案】D

3．（2013江苏南通） 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对

称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）

A O B （第3题）

B．2个 C．3个 D．4个

图1D C

B．3π cm

A．4π cm

C．2π cm 【答案】C

D．π cm

4．（2013江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．矩形 【答案】B

5．（2013辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）

3cm C．等腰梯形 D．平行四边形

3cm 第5题图

A．（10+213）cm B．（10+13）cm C．22cm D．18cm 【答案】A

6．（2013山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）．

【答案】C

7．（2013山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2013个图案是

【答案】B

8．（2013四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

9．（2013台湾） 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另

一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？（ ）

图(六)

【答案】B (A)

图(七) (B)

图(八) (C)

(D)

10．（2013浙江杭州）如图，在△ABC中, ?CAB?70?. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋 转到△AB/C/的位置, 使得CC///AB, 则?BAB/? （ ） A. 30? B. 35? C. 40? D. 50?

【答案】C

11．（2013浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） (A)

【答案】C

12．（2013 浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ） A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 【答案】D

13．（2013 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45?，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ） OOOO(B) (C) (D)

图① 图② 图③ 图④

… A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B

14．（2013重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( ) A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

DABEC14题图

F

【答案】C

15．（2013 浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥的个数是（ ▲ ） BC，下列结论中，一定正确．．

①?BDF是等腰三角形 ②DE?1BC 2③四边形ADFE是菱形 ④?BDF??FEC?2?A

A D B

F

E C

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C

16．（2013 江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C

17．（2013 山东济南） 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，

l CA50?A'BB'30?C'第17题

则∠B的度数为 （ ） A．50° B．30° C．100° D．90°

【答案】C

18．（2013福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D． 【答案】C

19．（2013江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

20．（2013 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2

D．2

A．6 【答案】B

B．5 C．3

21．（2013 山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（Ａ） 【答案】B

22．（2013 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （Ｂ） （Ｃ）

（Ｄ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

23．（2013 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）

A. B C D

【答案】B

24．（2013福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）． 【答案】B

25．（2013浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面

的对面所标的字是（ ） A．上

B．海

C．世

D．博

A. B. C. D.

图1 图2

【答案】B．

26．（2013浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意

的一块是（ ）

A． B． C． 【答案】C．

27．（2013湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )

D．

！ A B C

图4 【答案】D

28．（2013湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

【答案】B

29．（2013江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）

A．1个

【答案】B

B．2个 C．3个 D．4个

30．（2013北京） 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，

用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 ．．．．

【答案】B

31．（2013四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

【答案】B

32．（2013山东泰安）下列图形:

其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( ) Ａ．1个 【答案】B

33．（2013黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（ ）

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

【答案】D

34．（2013江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

A 【答案】A

B C D

35．（2013江苏徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是

A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q

【答案】B

36．（2013四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为

A．126° 【答案】A

B．108° C．100° D． 90°

37．（2013湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 【答案】B

38．（2013 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直

线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生．．．．．．

活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的．．．．．．性质是( )

(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行

B．3个

C．2个

D．1个

【答案】B

39．（2013 四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（ ）．

A．轴对称图形 B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】B

40．（2013 山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是 （A）平移 （B）轴对称 （C）旋转 （D）平移后再轴对称

A

A′

B

C

C′

(第5题)

B′

【答案】D

41．（2013 天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图

形的为

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

42．（2013 内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【答案】B

43．（2013 贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为

A B

（图3） （A） （B） （C） （D）

【答案】C

44．（2013湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，

若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

A A′

B （第44【答案】A

45．（2013 广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是： （ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形 【答案】C

46．（2013青海西宁） 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

C

B′

【答案】B

47．（2013广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）

①

② ③

④

A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D

48．（2013云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（ ）

A B C D 【答案】B

49．（2013贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

【答案】B

50．（2013广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）

【答案】A

51．（2013广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是

A．对称 B.平移 C.相似（相似比不为1） C.旋转

【答案】C

52．（2013湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形

的是（ ）。 A'B'C'D'E'F'.下列判断错误．．A. AB=A'B' B. BC//B'C' C.直线l⊥BB' D.?A'?120

lAFE'EF'A'BB'D'C'CD

【答案】B

53．（2013湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。

A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)

EDCBAF

【答案】A

54．（2013福建省南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 【答案】D

55．（2013 福建莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

【答案】B

56．（2013年福建省泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，

点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若

?A=70?，则?1+?2?（ ）

A. 140? B. 130? C. 110? D. 70?

【答案】D

57．（2013广东湛江）下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

【答案】D

58．（2013内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 （ ）

【答案】C

59．（2013内蒙赤峰）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

【答案】B

60．（2013黑龙江绥化）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）

【答案】C 二、填空题

1．（2013江苏南京） 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A?O?B?，旋转角为?(0????180?)。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠

?= °。

【答案】110

2．（2013江苏南京）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。

【答案】2

3．（2013江苏南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做

折

纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．

A D′ B E D C′ （第3题）

F C

【答案】50

4．（2013江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直

线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ▲ ．

A D A F D N M B ①

C B ②

E C B G ③ E C D A

【答案】2

5．（2013山东济宁） 如图，?PQR是?ABC经过某种变换后得到的图形.如果?ABC中任意一点M的坐标为（a，，那么它的对应点N的坐标为 . b）

(第5题)

【答案】（?a，?b）

6．（2013山东日照）已知以下四个汽车标志图案：

其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）． 【答案】①，③

7．（2013山东威海）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 ．

【答案】﹙0，1﹚；

8．（2013山东聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=60o，AB=6．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60o得到的，则线段B′C的长为____________．

【答案】37 9．（2013江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①

②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．

【答案】32

10．（2013 四川南充）如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．

A O B C （第10题）

D 【答案】C

11．（2013江苏宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），

将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ▲ ． 【答案】(1，-1)

12．（2013浙江金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ▲ .

y 2 1 A B 1 2 3 C 4 5 x -O -1 -2 -3 -4 C1 B1 A1 (第12题图)

【答案】（3，-1）

13．（2013 山东莱芜）在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90?，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是 . 【答案】(11,7)

14．（2013江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 ．

（14题）

【答案】6

15．（2013湖北荆州）有如图

的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，

拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）

【答案】

[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.

16．（2013江苏扬州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示

方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．

B A C’ D 第16题 【答案】35

17．（2013黑龙江哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为 。

C

【答案】7?15153或7?3 7718．（2013 四川绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．

A 60? O 45? B M C

【答案】

D

A′ 6?2a 419．（2013 云南玉溪） 如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．

【答案】21678

20．（2013 山东荷泽）如图，三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40㎝和30

㎝，点G在斜边AB上，且BG＝30㎝，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A＇B＇C＇的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为 ．

C E B C20题图

BF

G A＇ D A

【答案】144㎝2

21．（2013青海西宁）如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ ．

MNA'

BC

【答案】1或 5.

22．（2013广西河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ． 【答案】线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n边形（n为正整数）等（写出其中一个即可）

23．（2013云南曲靖）在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： 。 【答案】圆答案不唯一

24．（2013四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条

腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．

【答案】,(122n) 2三、解答题

1．(2013江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直

角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ▲ ．

(填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的

长度为三边长的三角形是直角三角形?

问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．

【答案】

2．（2013安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为1：2的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。

⑴ 在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E,F，如图4。

求证：AE2?BF2?EF2；

⑵ 若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2?BF2?EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

C

⑶ 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足?CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段

图4

A E D F B A E 图5 D F B C 图1 D A 图2 B A D 图3

B C C BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；

若不能，请说明理由。

B M E C A N F D

【答案】⑴ 在图4中，由于AD?BD，将?AED绕点D旋转180?，得?BE?D， AE?BE?、ED?E?D。连接E?F

??FBE???ABC??ABE???ABC??CAB?90? ?在Rt?BE?F中有E?B2?BF2?E?F2

又?FD垂直平分EE? ?EF?FE? ?代换得AE2?BF2?EF2

在图5中，由AC?BC，将?AEC绕点C旋转90?，得

?BE?C

AE?BE?,CE?CE? 连接E?F

??FBE???ABC??CBE???ABC??CAB?90?

?在Rt?BE?F中有E?B2?BF2?E?F2

又可证?CEF≌?CE?F，得EF?FE?V ?代换得AE2?BF2?EF2

(3)将?ADF绕点A瞬时针旋转90?，得?ABG，且FD?GB,AF?AG 因为?CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半，所以

A D N F M CE?EF?CF?CD?CB?CF?FD?CE?BE,

化简得EF?EG从而可得?AEG≌?AEF， 推出?EAF??EAG?45?

此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：

G B E C MN2?BM2?DN2，再由勾股定理的逆定理知：

线段BM、MN、DN可构成直角三角形。

3．（2013安徽省中中考）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A?B?C?D?的位置如图所示。

⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形A1B1C1D1，

⑵若四边形ABCD平移后，与四边形A?B?C?D?成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2 【答案】

4．（2013安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，

其顶点为A（0，1）、B（－33，1）、C（－33，0）、O（0，0）．将此矩形43

沿着过E（－3，1）、F（－3，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．

（1）求折痕所在直线EF的解析式；

（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；

（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

【答案】

5．（2013广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分

别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－

1x＋b交折线OAB于点E． 2（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形

OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

y C O D B E A x

【答案】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝

3 25 2若直线经过点B（3，1）时，则b＝

若直线经过点C（0，1）时，则b＝1

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤

3，如图25-a， 2yDCEOBAx图1

此时E（2b，0）

∴S＝

11OE·CO＝×2b×1＝b 2235＜b＜，如图2 22②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即

yDCBEOAx图2

此时E（3，b?3），D（2b－2，1） 2∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )

＝ 3－[

111553(2b－1)×1＋×(5－2b)·(?b)＋×3(b?)]＝b?b2 2222221?b?32

35?b?22?b??S??∴

?5b?b2??2（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1

与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！

yC1DCO1MBHONEAA1x图3 B1

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED

又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝

1，DH＝1，∴HE＝2， 2设菱形DNEM 的边长为a，

则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a2?(2?a)2?12，∴a?5 4∴S四边形DNEM＝NE·DH＝

5 45． 4∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为

6．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，

（3）将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3

，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3，B3的坐

标。

【答案】

（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)

7．（2013山东威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1．

A

A1

﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC． C 1

B1

E B(A1)

B

（图①）

B1

C

C1

图 ②

C A

﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由．

B(B1)

C1 F A1

图 ③

C

A

﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 ． 【答案】

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， ∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．

∴ ∠3=∠A=∠1． ……………………………………………………………………1分

∴ BC1∥AC．

∴ 四边形ABC1C是平行四边形． ………………2分

C1

5 2 3 B1

E B(A1) 7 4 图 ②

C

A

1 6

∴ AB∥CC1．

∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分 ﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． …………………………5分

理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， ∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

B(B1)

C1 2 A1

图 ③ 7 5 3 1 F 6 4 C

A

8 ∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分

∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，

∴ ∠C1BC＝∠A1BA． …………………………7分

11∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)． 22∴ ∠4=∠A． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C1FB，…………10分； △A1C1B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚ 8．（2013四川凉山）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设

AB?m，AD?n，BE?x。

（1） 求证：AF?EC；

（2） 用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿

A F D

AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，B 一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE?B?C。当x:n为何值时，直线E?E经过原矩形的顶点D。

B A F E C

D

E

C

E? 第8题图

B?

【答案】

9．（2013四川眉山）如图，Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连

结CC ? 交斜边于点E，CC ? 的延长线交BB ? 于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=?，∠CAC ? =?，试探索?、?满足什么关系时，△ACE与△FBE

是全等三角形，并说明理由．

【答案】

（1）证明：∵Rt△AB ?C ? 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的， ∴AC=AC ?，AB=AB ?，∠CAB=∠C ?AB ? ………………（1分） ∴∠CAC ?=∠BAB ?

∴∠ACC ?=∠ABB ? ……………………………………（3分） 又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）

（2）解：当??2?时，△ACE≌△FBE． …………………（5分） 在△ACC?中，∵AC=AC ?， ∴?ACC'?CABC'EFB'180???CAC'180?????90??? ………（6分）

22 在Rt△ABC中，

∠ACC?+∠BCE=90°，即90?????BCE?90?，

BC'EFB'CA ∴∠BCE=?．

∵∠ABC=?，

∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分） ∴CE=BE

由（1）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）

10．（2013浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点

D的坐标为 (0，23)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直

线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G. (1)求∠DCB的度数；

(2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；

(3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标.

（图1）

（图2）

【答案】

解：(1) 在Rt△AOD中，

∵tan∠DAO=

DOAO?232?3， ∴ ∠DAB=60°. ∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠DCB=∠DAB=60° (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD∥AB

∴∠DGE=∠AFE

又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE

∴△DEG≌△AEF ∴DG=AF

∵AF=OF-OA=4-2=2 ∴DG=2

∴点G的坐标为(2，23) 2分 3分 4分 6分

(3)①∵CD∥AB

∴∠DGE=∠OFE

∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’

∴∠OFE=∠OF’E 7分 ∴∠DGE=∠OF’E

在Rt△AOD中，∵E是AD的中点 ∴OE=

又∵∠EAO=60°

∴∠EOA=60°， ∠AEO=60° 又∵∠EOF’=∠EOA=60° ∴∠EOF’=∠OEA

∴AD∥OF’ 8分 ∴∠OF′E=∠DEH ∴∠DEH=∠DGE 又∵∠HDE=∠EDG

∴△DHE∽△DEG 9分 ②点F的坐标是F1(?13?1，0)，F2(?13?5，0). 12分

(给出一个得2分)

对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求. 过点E作EM⊥直线CD于点M，

∵CD∥AB ∴∠EDM=∠DAB=60°

∴EM?DE?sin60??2?M 1AD=AE 23?3 2 ∵S△EGH?∴GH?6

11?GH?ME??GH?3?33 22∵△DHE∽△DEG ∴

DEDH ?DGDE即DE2?DG?DH

当点H在点G的右侧时，设DG?x，DH?x?6

∴4?x(x?6)

解得：x1??3?13,x2??3?13（舍）

∵△DEG≌△AEF

∴AF=DG=?3?13

∵OF=AO+AF=?3?13?2?13?1 ∴点F的坐标为(?13?1，0)

当点H在点G的左侧时，设DG?x，DH?x?6

∴4?x(x?6)

解得：x1?3?13,x2?3?13（舍）

∵△DEG≌△AEF

∴AF=DG=3?13

∵OF=AO+AF=3?13?2?13?5 ∴点F的坐标为(?13?5，0)

综上可知， 点F的坐标有两个，分别是F1(?13?1，0)，F2(?13?5，

0).

11．（2013浙江绍兴）分别按下列要求解答：

（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两

次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；

（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.

12 11 10 9 8 7 6

C B2 A2

A B C2

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 11 10 9 8 7 6

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C A B

【答案】

(1) 如图．

(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移

2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）

12．（2013 浙江台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，

∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．

（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”

或“=”)．

②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK2?CK2?AM2，请直接写出∠CDF的度数和MK的值．

AME

EEFCKMAD图1

MLADBC(F,K)B图2

FKA(M)D图3

CEFKCB（第23题）

MAD图4

【答案】 （1）① =

② ＞ （2）＞

B证明：作点C关于FD的对称点G， 连接GK，GM，GD，

则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，

AEGFKMDBC∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD． ∵?A?30°，∴∠CDA=120°， ∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°， ∠ADM+∠CDK =60°． ∴∠ADM=∠GDM， ∵DM=DM，

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM． ∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK． （3）∠CDF=15°，MK?3．

AM213．（2013 浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ▲ °，猜想∠QFC= ▲ °；

（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；

（3）已知线段AB=23，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式． 【答案】

A

E B

F 图

P C B Q

Q

A

E F P

图

C

解:

Q

A

E B

F 图

P C

（1）?EBF? 30° ?QFC= 60 不妨设BP＞3AB, 如图1所示 ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP

Q

A

E B F P 图

C ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP

H

∴∠BAP=∠EAQ

在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ∴△ABP≌△AEQ ∴∠AEQ=∠ABP=90°

∴∠BEF?180???AEQ??AEB?180??90??60??30?

∴?QFC=?EBF??BEF?30??30??60°

(事实上当BP≤3AB时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论

不扣分）

(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G

∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=23，由（1）得?EBF?30° 在Rt△BGF中，BG?BEBG?3 ∴BF=?2 ∴EF=2 2cos30?∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF=QE＋EF?x?2 过点Q作QH⊥BC，垂足为H

在Rt△QHF中，y?QH?sin60?QF?3(x?2)（x＞0） 2即y关于x的函数关系式是：y?3x?3 214．（2013 福建德化）（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时

针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点． （1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证

明你的结论；

（2）如图②，当?=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

C C1 A1 A E 图① D F A1 E B A 图② B

【答案】(1)EA1?FC；提示证明?ABE??C1BF （2）①菱形（证明略）

（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1

在Rt?AEG中，AE?AG?cosA12?3 cos303C D F C1 由（2）知AD=AB=2 ∴ED?AD?AE?2?233

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