专题14 椭圆、双曲线、抛物线的性质综合问题（新课标版）高考数学三轮复习精品资料

【新课标版】

【三年真题重温】

【2011?新课标全国】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 ( )

A．2 B．3 C．2 D．3

[来源:学。科。网]

【2011?新课标全国】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ,F2在x轴上，离心率为

2，过F1作直线l交C于A,B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为 . 2x2y2??1的离心率为( ) 【2011 新课标全国】椭圆

168 A．

1132 B． C． D． 3232【2011 新课标全国】已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，AB=12，P为C的准线上一点，则?ABP的面积为

（A）18 （B）24 （C）36 （D）48

3ax2y2【2012 新课标全国】设F1,F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P是直线x?上一点，

2ab?F2PF1,是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A、

1234 B、 C、 D、 23452【2012 新课标全国】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

x2y2【2013 新课标全国】已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为错误！未找到引用源。，则C的

ab渐近线方程为（ ）

1

（A）y??11x （B）y??x 43 （C）y??1x 2（D）y??x

x2y2【2013?新课标全国】已知椭圆2?2?1 (a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两

ab点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( A、＋＝1

4536

)

C、＋＝1 D、＋＝1

2718189

x2y2

B、＋＝1错误！未找到引用源。

3627

x2y2x2y2x2y2

【2013?新课标全国】O为坐标原点，F为抛物线C:y2?42x的焦点，P为C上一点，若|PF|?42，则?POF的面积为（ ） （A）2

（B）22

（C）23

（D）4

【命题意图猜想】

椭圆、双曲线、抛物线的性质综合问题是高考考试的重点，每年必考，一般是两小一大的布局，小题部分：2011年文理在小题部分都是两道，理科一道考查了利用双曲线的基本性质求离心率，另一道考查了利用焦点三角求椭圆方程，文科比较简单，一道考查了椭圆的离心率，另一道考查了利用抛物线的基本性质求三角形的面积；2012年文理各一道，理科考查了利用椭圆的基本性质与焦点三角求椭圆的离心率，文科考查了抛物线的准线方程与等轴双曲线，求实轴长；2013年文理各两道，文理都考查了利用双曲线的基本性质，求双曲线的渐近线，另一道理科考查了直线与圆锥曲线的位置关系，利用中点弦，求椭圆方程，文科考查了利用抛物线的基本性质求三角形的面积；从这三年高考试题来看，椭圆、双曲线、抛物线的性质综合问题是高考考试的热点，试题难度往往是有一道基础题，另一道是提高题，难度中等以上，有时作为把关题．考查方面离心率是重点，其它利用性质求圆锥曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求圆锥曲线中的最值或范围问题，过定点问题，定值问题等．从近几年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏低，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想．预测2014年高考题中，关于曲线的离心率是一个热点，特别是2013年小题没涉及2014年高考出题的可能性很大，主要以双曲线的离心率是重点，另一个圆锥曲线中的最值或范围问题，定点问题，定值问题等连续几年没涉及，2014年高考出题的可能性也很大，主要考查基本运算能力及等价转化思想，逻辑推理能力． 【高考信息速递】 【最新考纲解读】 圆锥曲线

(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

2

(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． (4)了解圆锥曲线的简单应用． (5)理解数形结合的思想． 【方法技巧提炼】

１．焦点三角形问题的求解技巧

(1)所谓焦点三角形，就是以椭圆或双曲线的焦点为顶点，另一个顶点在椭圆或双曲线上的三角形． (2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识： ①椭圆或双曲线的定义； ②勾股定理或余弦定理；

③基本不等式与三角形的面积公式． ２．离心率的求法 双曲线与椭圆的离心率就是

c的值，有些试题中可以直接求出a,c的值再求离心率，在有些试题中不能直a接求出a,c的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一个关于a,c或a,b的方程，通过这个方程解出

cbcb2b2或，利用公式e?求出，对双曲线来说，e?1?2，对椭圆来说，e?1?2.aaaaa３．求圆锥曲线方程的方法

[来源:学科网]

(1)定义法：在所给的条件满足圆锥曲线的定义时或已知圆锥曲线的焦点及其上一点的坐标时常用此方法． (2)待定系数法：①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2?2ax或x2?2ay(a?0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义． ②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，

x2y2??1 (m?0,n?0)， 椭圆方程可设为

mnx2y2??1 (mn?0)． 双曲线方程可设为

mn这样可以避免繁琐的计算．

利用以上设法，根据所给圆锥曲线的性质求出参数，即得方程． 4．最值或范围问题的解决方法

解析几何中的最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多样，但最常用的方法有以下几种： (1)利用函数，尤其是二次函数求最值；

(2)利用三角函数，尤其是正、余弦函数的有界性求最值；

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