3.4(1)相似三角形的判定（一）

3.4 (1) 相似三角形的判定（一）

学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程.

2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似.

学习过程：

一、创设情境，引入新课：

什么叫相似三角形？ 如何判定两个三角形相似？

佳佳同学说，利用定义，太麻烦了。可以类比全等三角形的判定，探索相似三角形的判定方法。 二、学习新课：

探究相似三角形的判定方法：

（1）观察你的三角尺文具与老师的三角尺教具，同样角度的三角尺是否相似？你有何猜想？ （2）猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，

那么 。

（3）问题：如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？ 验证归纳得到：

相似三角形的判定（一）：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

A几何语言：如图，

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′ ∴△ABC ∽ △A′B′C′

（4）如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？

A'CB'F60°BC'

C三：示例与训练：

例1、 已知：ΔABC和ΔDEF中，

∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°. 求证：ΔABC∽ΔDEF

证明：∵∠A=40°，∠B=80°，

∴∠C=____

80°40° ∵∠A=∠D=40°，∠B=∠E=80°， BA∴△ABC ∽ _______ 即时训练

1.如图，满足(1) ∠1=∠________，（2）∠2=∠______时，

△ACD与△ABC相似？

例题2 如图所示：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.

（1）图中有哪些相等的角？（2）说明△ADE∽△ABC（3）写出△ADE∽△ABC比例式。 解：（1）

（2）

（3） 即时训练：

，?B?60°，D是AC上一点， 如图，在△ABC中，?C?90°DE?AB于E，且CD?2，DE?1，则BC=______

E80°D

例3.如图，矩形ABCD中，DF⊥AE于F， （1）求证：△ADF∽ △AEB．

（2）若AB=4，AD=5，AE=6，求DF

即时训练：

1.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则

AO=______ DOAD

例4、如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠B （1）求证：△ADE∽ △ABC

（2）若∠A=50°，∠C=70°，求∠AED的度数 （3）若AE=6，BE=7，AC=10，求AD的长

即时训练

如图，△ABC中，∠AED=∠B ，

BEC图1AB3?，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC= ． AB5

四．课时小结：

1.什么叫相似三角形?相似三角形具有什么性质？ 2.背出：相似三角形的判定（一）

五．自我检测

1、如图，点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 AB的长.

AD1BC

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