概率统计09-10-2复习题xuesheng

概率复习题

一．填空题

1. 设A,B,C为三事件，用A,B,C的运算关系表示“事件A发生，B与C不发生” 为 。

2．设 事 件 A , B 的 概 率 分 别 为 0.6与 0.8， 且 A?B，则P(BA)= 。 3.设事件A , B的概率分别为

11 与 ，且 A 与 B 互 斥，则 P(AB)= . 544.设A，B为二事件，P(A)?0.6,P(B)?0.3。若A, B互不相容，则P(A?B)? 5.设 A , B 两 事 件 相 互 独 立 ， 且 P(B) = 0.6， P(A?B) = 0.9 , 则 P(A)= . 6. 一 只 袋 中 有 4 只 白 球 ， 2 只 黑 球 ， 另 一 只 袋 中 有 3 只 白 球 和 5 只 黑 球 ， 如 果 从 每 只 袋 中 各 摸 一 只 球 ， 则 摸 到 的 一 只 是 白 球 ， 一 只 是 黑 球 的 事 件 的 概 率 为 。

7.设 A1 , A2 , A3 是随机试验E的三个相互独立的事件， 已知P(A1) = ? , P(A2) = ?，P(A3) = ? ，则A1 , A2 , A3 至少有一个发生的概率是 .

?1?8. 设随机变量?的分布律是 P???k??A??,k?1,2,3,4 则 A = 。

?2?9. 已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 P{X?K}?K = 1， 2， 3， 4， 5， 则 概 率

kK?1, 20P?1?X?4??_______.

?Ax3, 0?x?210.设随机变量X的概率密度为 f(x)??。则常数A= .

?0, 其它 11. 设离散型随机变量X的分布律为 X P ?2 0.15 1 0.5 3 0.35 则X的分布函数 .

12. 设 随 机 变 量 ? 的 分 布 函 数 为 F?x??11?arctanx????x???? 则 2?P{ 0

13. 设随机变量X服从区间(?1,2)上的均匀分布, 则D(X)? .

14. 设二维随机变量(X,Y)服从区域D?{(x,y):x?y?1}上的均匀分 布, 则(X,Y)的联合密度函数f(x,y)? .

22 1

15．设 随 机 变 量 ( X , Y ) 在 矩 形 域 a ? x ? b , c ? y ? d 内 服 从 均 匀 分 布， 则 ( X , Y ) 的 联 合 概 率 密 度 为_

16. 若随机变量X~U[1,6], 则方程x?Xx?1?0有实根的概率为 .

2?k(6?x?y)18. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)???019. 设X~N(1,4)，?(1)?0.8413,0?x?2,2?y?4其它，则k? .

?(0.5)?0.6915,?(2)?0.9772，

?(0.25)?0.5987。则P{2?X?5}= 。

20. 设X,Y相互独立，则协方差cov(X,Y)? 0 . 这时，X,Y之间的相关系数?XY? 21．设随机变量X和Y相互独立, 且EX?EY?0,DY?DY?1, 则E[(X?Y)2]? 22. 若X,Y相互独立，D(X)?1,D(Y)?2则D(2X?Y)?

?e?xx?023. 若随机变量X的概率密度为?(x)??，则E(2X)? ，

?0x?0E(e?2X)? .

24. 设随机变量X和Y相互独立, 且EX?EY?0,DY?DY?1, 则E[(X?Y)2]? . 25. 设随机变量X满足：E(X)??,D(X)??, 则由切比雪夫不等式有P{|X??|?4?} 。

226、若?XY是随机变量(X,Y)的相关系数，则|?XY|?1的充要条件是 .

27 . 设随机变量X,E(X)??,D(X)??2，则P{|X??|?2?}?

二．选择题

1. 以A表示事件“甲与乙都击中目标”, 则其对立事件A为 【 】 (A)“甲击中目标, 乙没击中目标”. (B)“甲、乙都没击中目标”.

(C)“甲没击中目标”. (D)“甲没击中目标或乙没击中目标”.

2. 打靶3发, 事件Ai表示“击中i发”, i?0,1,2,3. 那么事件A?A1?A2?A3 表示【 】

(A) 至少有一发击中 ；(B). 全部击中.； (C)必然击中. ； (D)击中3发. 3. 加工一种零件需经过三道独立工序. 各道工序的废品率分别为

p1,p2,p3,则加工该种

零件的成品率为 【 】

(A) (1?p1)(1?p2)(1?p3). (C)1?p1?p2?p3.

(B) 1?p1p2p3.

(D)1?p1?p2?p3?p1p2p3.

4. 设X、Y为随机变量, 则事件{X?1,Y?1}的对立事件为 【 】

2

(A) {X?1}?{Y?1}. (B){X?1,Y?1}. (C){X?1,Y?1}. (D){X?1,Y?1}. 5. 设P(AB)?0, 则下列命题正确的是 【 】

(A) A与B互不相容， (B) A与B独立 ，(C)P(A)?0或P(B)?0 ，(D)P(A?B)?P(A) 6. 设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，即X~B(n,p)。已知

E(X)?12,D(X)?6，则下列结论正确的是 【 】

n?36,p? A、

1111n?48,p?，n?24,p? ，n?16,p? ， B、 C、 D、

3423 X 0 Y 0 1 k 7. 设(X,Y)的分布律为

则 k?( ). A、

2 5 3351 3366715715 B、 C、 , D、 222233338. 设X的分布律为 0 1 ?1 X 2 P 1 81 41 21 8则E(2X?1)? 【 】.

A、

9954 B、 C、 D、 54999. 已知X服从?(x)?1?e?x2?2x?1，则( ).

1 31C、E(X)?1,D(X)?

210. 设X的分布律为 ?1 X A、E(X)?1,D(X)?

11,D(X)? 2311D、E(X)?,D(X)?

22B、E(X)?0 1 2 P 1 81 41 21 8则 E(2X?1)?【 】.

A、

9954 B、 C、 D、 5499 3

11. X~N(?1,2),Y~N(1,3), 且X与Y相互独立, 则X?2Y~ 【 】

(A)N(1,8). ， (B)N(?3,14) ， (C)N(1,22). ， (D)N(1,40).

12. X~N(?1,2),Y~N(1,3), 且X与Y相互独立, 则X?2Y~ 【 】

(A)N(1,8). (B)N(1,14). (C)N(1,22). (D)N(1,40).

13. 设随机变量X和Y相互独立, 其分布函数分别为FX(x)与FY(y), 则随机变量

Z?max(X,Y)的分布函数FZ(z)等于 【 】

1(A) FX(z)?FY(z)?FX(z)FY(z). (B) [FX(z)?FY(z)].

2(C) max{FX(z),FY(z)}. (D) FX(z)FY(z).

14. 设随机变量X和Y独立同分布N(?,?2)，下列各式不成立的是 【 】

(A) E(2X?2Y)?0 (B) D(2X?2Y)?8?2 (C) X与Y不相关 (D) D(2X?2Y)?0

15. 对于任意两个随机变量?和?, 若E(??)?(E?)(E?), 则有 【 】

(A) D(??)?D(?)D(?). (C) ?和?独立.

三．计算题

(B) D(???)?D(?)?D(?).· (D) ?和?不独立

1. 设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？

2. 甲、乙、丙三人加工同样的零件，第一人出废品的概率是0.05，第二人出废品的概率是0.04，第三人出废品的概率是0.02 。他们加工出来的零件合放在一起，并且已知甲、乙、丙三人加工的零件所占比例分别为25%， 35%， 40%。 （1）现从这些零件中任取一件，问是废品的概率是多少？ （2）若已知任取出的一件零件是废品，求它是甲加工的概率。

3. 在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的，7 盒是乙厂生产的，4盒是丙厂生产的，

其余是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为0.8，0.7，0.6， 0.5 ， 现任意从某一盒中任取一个元件，经测试发现是不合格品， 试问该盒产品属于 哪一个厂生产的可能性最大 ？

4

4. 已知男人中有5.4%是色盲患者, 女人中有0.27%是色盲患者. 并且某学校学生中男、女

生的比例为2:1, 现从这批学生中随机地选出一人, 发现此人是色盲患者, 试问此人是男生的概率为多少？

5. 设某地区成年居民中肥胖者占10%, 不胖不瘦者占82%, 瘦者占8%, 又知肥胖者患高血压的概率为20%, 不胖不瘦者患高血压病的概率为10%, 瘦者患高血压病的概率为5%. 试求：(1)该地区的居民患高血压病的概率；(2)若在该地区任选一人, 发现此人患高血压病, 则他属于肥胖者的概率有多大？

6. 在汽车行驶路上有6盏信号灯, 每盏信号灯以概率0.6允许通过, 以概率0.4不准汽车通过, 设随机变量X等于汽车首次停下时已通过的信号灯数, 求X分布律。

7. 设连续型随机变量X的分布函数为

?A?Be??x,x?0F(x)??,x?0?0求(1)常数A,B

(??0)

，(2)P{X?2},P{X?3}，(3)概率密度f(x)

8. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗, 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相

互独立的, 并且概率都是数学期望和方差.

9. 设连续型随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 是

2. 设X为途中遇到红灯的次数, 求X的分布列、分布函数、5 x??a?0 ?x?F?x???A?Barcsin ?a?x?a ( 其 中 a> 0 )。 ( 1 ) 求 系 数 A， B 的

a? x?a??1 a??a值 。 ( 2 ) 计 算 P???X??。

2??2

10. 4、已 知 连 续 型 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为

1?x?3?Ax?B ，且 知 X 在 区 间 ( 2，3 )内 取 值 的 概 率 是 在 f(x)??0 ?区 间 ( 1，2 ) 内 取 值 的 概 率 的 二 倍 ，试 确 定 常 数 A ，B 。

5

11. 自动生产线调整以后出现废品的机率为p，生产过程中出现废品时立即重新进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的分布律.

12.对圆的直径作近似测量，设其值均匀分布在区间[a,b]内，求圆面积的数学期望.

13. 设随机变量X1,X2的密度函数分别为

?2e?2xf1(x)???0x?0 x?0

?4e?4xf2(x)???0x?0 x?02求E(X1?X2),E(2X1?3X2).

14. 设电流I是一个随机变量，它均匀分布在9安至11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为W?2I，求W的概率密度.

15. 设 ? 服 从 参 数 ? = 1的 指 数 分 布 ， 求 方 程 4x2 + 4?x + ? + 2 = 0无 实 根 的 概 率 。

15.如果随机变量(X,Y)的联合概率分布为

2 1 X 11 6 12 3 2 3 119 18 ? ? （1）求?,?应满足的条件？ ；（2）若X与Y相互独立，求?,?的取值？

?e?x,0?y?x,16. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

0,其他.?(1)求边缘概率密度；(2)问X、Y是否独立？为什么？

22. 设随机变量(X,Y)在矩形区域D?{(x,y)|a?x?b,c?y?d}内服从均匀分布， (1)求联合概率密度及边缘概率密度. (2)问随机变量X,Y是否独立？

6

?12e?(3x?4y),x?0,y?0,23. 设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)??

0,其他,? (1)求边缘概率密度fX(x),fY(y)； (2)讨论X与Y的独立性.

24. 在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立

试验中，事件A发生的次数在450至550次之间的概率.

25. 设某产品的次品率为0.0008 ，用拉普拉斯中心极限定理求 100000件产品中次品数不超过 105个的概率。 (已 知 : Φ( 1 ) = 0.8413，Φ(0.313 ) = 0.6228，Φ(2.796) =0.9974， Φ( 1.314 ) = 0.9055)

26. 某校共有4900个学生, 已知每天晚上每个学生到阅览室去学习的概率为0.1, 问阅览室要准备多少个座位, 才能以99%的概率保证每个去阅览室的学生都有座位.

27. 抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10%，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到0.9? 28. 设随机变量X和Y相互独立，且E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?1，

求E[(X?Y)2].

29. 已知随机变量X，Y不相关，都具有零期望值及方差为1 ，令U?X，V?X?Y，

?试求相关系数 UV。

30、一袋中装有5只球，编号为1, 2, 3, 4, 5，在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球

中的最大号码，写出X的分布律及分布函数．

31、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7。

飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6。若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.

32、设连续型随机变量X的分布函数为

0x??1??F(x)??A?Barcsinx?1?x?1 求: (1) A和B； (2) X的分布密度函数

?11?x?f(x)．

7

33、计算机在进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算，设所有取整误差 是相 互独立的随机变量，并且都在区间[??0.5，0.5 ]上服从均匀分布，求1200个数相加 时误差总和的绝对值小于10的概率。已知：?(1)=0.8413；?(2)=0.9772。

34、一电子器件包含两部分，分别以X,Y记这两部分的寿命(以小时记)，设(X,Y)的分布

?1?e?0.01x?e?0.01y?e?0.01(x?y)x?0,y?0函数为F(x,y)??

0其它?} (1)问X和Y是否相互独立？ (2) 求P{X?120,Y?120

35、已知随机变量（X，Y）的联合分布律如下表，试求相关系数

?XY。

Y 1 X 1 1/6 2 2/6 2 2/6 1/6

36、抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10%，抽取n个产品检查，问要保证拒绝接受该产品的概率达到0.9，n应满足的关系如何? (?(1.28)?0.9,???x??1??(x))

37、设随机变量(?,?)的分布函数为 F(x,y)?A(B?arctgxy)(C?arctg) 23求：( 1 ) 系数A , B及 C的值，( 2 ) (? , ?)的联合概率密度函数。

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