优质金卷：江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题（考试版）

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江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试

数学试题

考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；

【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高考数学内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考. 评卷人 得分 一、填空题

1．集合

，则 _________．

2．已知复数的共轭复数是．若

，其中为虚数单位，则的模为_________．

3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人

数为_________．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为_________．

5．已知

三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么与在相邻两天值班的概率为_________．

6．若实数满足,则的取值范围为_________．

7．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若，则； ②若，则； ③若

，则

； ④若

，则

．

其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

8．在平面直角坐标系中，若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该

双曲线的离心率为_________． 9．若等比数列的前项和为

，且

，则的值为_________．

10．若

是定义在上的周期为3的函数，且

,则

的值为_________． 11．在平面直角坐标系中，圆

与轴的两个交点分别为

,其中在的右侧，以

为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于

两点．若为线段

的中点，则直线的

方程为_________． 12．在中，

为边

上一点．若

，则

的值为_________．

13．若正数成等差数列，则

的最小值为_________．

14．已知

为自然对数的底数．若存在

，使得函数

在

上存在零点，

则的取值范围为_________． 评卷人 得分 二、解答题

15．在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分

别为

．已知点的横坐标为

，点的纵坐标为

．

（1）求的值； （2）求

的值.

16．如图，在三棱锥

中，

，其余棱长均为是棱上的一点，分别为棱的中点．

（1）求证: 平面平面； （2）若

平面

，求

的长．

17．如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段

和以

为直径的半圆弧

组成，其中

为2百米，为．若在半圆弧

，线段

，线段

上各建一个观赏亭，再修两条栈道

，使

. 记

．

（1）试用表示

的长；

（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.

18．如图，在平面直角坐标系

中，椭圆经过点

，离心率为

. 已知过点

的直线与椭圆交于

两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）试问轴上是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19．已知函数，记

为

的导函数．

（1）若

的极大值为，求实数的值；

（2）若函数

，求

在上取到最大值时的值；

（3）若关于的不等式在

上有解，求满足条件的正整数的集合．

20．若数列满足：对于任意均为数列

中的项，则称数列

为“ 数列”．

（1）若数列

的前项和

，求证：数列

为“ 数列”；

（2）若公差为的等差数列为“ 数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“ 数列”，

，且对于任意

，均有

，求数列

的通

项公式． 21．在中， 为边上一点，的外接圆交边于点，

求证：

是

的平分线．

22．已知矩阵，若直线

在矩阵

对应的变换作用下得到直线，求直线的

方程．

23．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线

与极轴的交点，求圆的极坐标

方程． 24．已知

，且

，求

的最大值．

25．在平面直角坐标系

中，抛物线

的焦点为，点

是抛物线上一点，且

． （1）求的值； （2）若

为抛物线上异于的两点，且

．记点

到直线

的距离分别为

，求

的值．

26．已知

，其中且．

（1）若

，求的值；

（2）对于每一个给定的正整数，求关于的方程所有解的集合．

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