陕西省2020年中考数学试题

试卷第1页，总6页 陕西省2020年中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．﹣18的相反数是（ ）

A ．18

B ．﹣18

C ．118

D ．﹣118 2．若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是（ ）

A ．57°

B ．67°

C ．77°

D ．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）

A ．9.9087×105

B ．9.9087×104

C ．99.087×104

D ．99.087×103 4．如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）

A ．4℃

B ．8℃

C ．12℃

D ．16℃ 5．计算：（﹣

23x 2y ）3＝（ ） A ．﹣2x 6y 3 B ．827x 6y 3 C ．﹣827x 6y 3 D ．﹣827x 5y 4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（ ）

A

B

C

D

7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 8．如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．

E 是边BC 的中点，

F 是?ABCD

内一点，且

试卷第2页，总6页 ∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ）

A ．52

B ．32

C ．3

D ．2

9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）

A ．55°

B ．65°

C ．60°

D ．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 11．计算：（

（2

_____．

12．如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是_____．

13．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x

（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为_____．

试卷第3页，总6页 15．解不等式组：362(5)4x x >??

->? 16．解分式方程：2312

x x x --=-． 17．如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）

18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．E 是边BC 上一点，且DE ＝DC ．求证：AD ＝BE ．

19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN ．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1

的度数，由

于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．

21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？

22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求线段EC的长．

试卷第4页，总6页

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24．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．

25．问题提出

（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ．过

点D 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ．垂足分别为E ，F ，则图1中与线段CE 相等的线段是_____．

问题探究

（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，AB ＝8．P 是AB 上一点，且PB 2PA ，连接AP ，

BP ．∠APB 的平分线交AB 于点C ，过点C 分别作CE ⊥AP ，CF ⊥BP ，垂足分别为E ，F ，求线段CF 的长．

问题解决

（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O 的直径AB ＝70m ，点C 在⊙O 上，且CA ＝CB ．P 为AB 上一点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D ．连接AD ，BD ．过点P 分别作PE ⊥AD ，PF ⊥BD ，重足分别为E ，F

．按设计要求，四边形

PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．

①求y与x之间的函数关系式；

②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

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参考答案

1．A

【解析】

【分析】

在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数，根据相反数的定义可以判断答案．

【详解】

解：﹣18的相反数是18．

故选：A．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．

【详解】

解：∵∠A＝23°，

∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了余角的定义，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°-∠B．

3．A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：990870＝9.9087×105，

故选：A．

【点睛】

答案第1页，总19页

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答案第2页，总19页 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

4．C

【解析】

【分析】

根据A 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．

【详解】

解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．

【详解】

解：（﹣23x 2y ）3＝()

332323x y ??-?? ???＝63827x y -． 故选：C ．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据勾股定理计算AC 的长，利用面积和差关系可求ABC 的面积，由三角形的面积法求高即可．

【详解】

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答案第3页，总19页 解：由勾股定理得：AC

∵S △ABC ＝3×3﹣

111121323222??-??-??＝72

， ∴1722AC BD ?=，

BD 7=，

∴BD

故选：D ．

【点睛】

本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 7．B

【解析】

【分析】

根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，

解32y x y x =+??=-?得，12x y =-??=?

， ∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)， ∴△AOB 的面积＝1

2?3×2＝3，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．

8．D

【解析】

【分析】

连接AC ，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF 的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG 的长，进而得出DG 的长．

【详解】

解：连接AC ，交EF 于点H ，如图，

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答案第4页，总19页

∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°，

∴Rt △BCF 中，EF ＝12

BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点，

∴H 是AC 的中点，F 是AG 的中点，

∴EH 是△ABC 的中位线，FH 是△ACG 的中位线， ∴1522EH AB =

=，12

FH CG =， 而FH=EF-FH=4-5322=， ∴CG=3FH=3，

又∵CD ＝AB ＝5，

∴DG ＝5﹣3＝2，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

9．B

【解析】

【分析】

连接CD ，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD ＝CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】

解：连接CD ，

∵∠A ＝50°，

∴∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°，

∵E 是边BC 的中点，

∴OD ⊥BC ，

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答案第5页，总19页 ∴BD ＝CD ，

∴∠ODB ＝∠ODC ＝

12

∠BDC ＝65°， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．

10．D

【解析】

【分析】

根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．

【详解】 解：2

2

21(1)(1)()24m m y x m x m x m --=--+=-+-， ∴该抛物线顶点坐标是1(2m -，2

(1))4

m m --， ∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是1(

2m -，2

(1)3)4m m ---， 1m >，

10m ∴->， ∴102

m ->， 2222(1)4(21)12(3)4(3)3104444

m m m m m m m ---+-----

--===--<， ∴点1(2m -，2(1)3)4

m m ---在第四象限； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次

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答案第6页，总19页 函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．

11．1．

【解析】

【分析】

先利用平方差公式展开得到原式＝22

﹣

2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．

【详解】

解：原式＝22

﹣

2

＝4﹣3

＝1．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

12．144°．

【解析】

【分析】

根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．

【详解】

解：∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠C ＝(52)1805

?

-?＝108°，BC ＝DC ， ∴∠BDC ＝1801082

??

-＝36°， ∴∠BDM ＝180°﹣36°＝144°，

故答案为：144°．

【点睛】

本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键．

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答案第7页，总19页 13．-1．

【解析】

【分析】

根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x

=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．

【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，

(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x

=≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x

=

≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴?=-， 1m ∴=-，

故答案为：1-．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．

14．

．

【解析】

【分析】

过点A 和点E 作AG ⊥BC ，EH ⊥BC 于点G 和H ，可得矩形AGHE ，再根据菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，可得BG ＝3，AG ＝

＝EH ，由题意可得，FH ＝FC ﹣HC ＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF 的长．

【详解】

解：如图，过点A 和点E 作AG ⊥BC ，EH ⊥BC 于点G 和H ，

得矩形AGHE ，

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答案第8页，总19页 ∴GH ＝AE ＝2，

∵在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，

∴BG ＝3，AG ＝

EH ，

∴HC ＝BC ﹣BG ﹣GH ＝6﹣3﹣2＝1，

∵EF 平分菱形面积，

∴FC ＝AE ＝2，

∴FH ＝FC ﹣HC ＝2﹣1＝1，

在Rt △EFH 中，根据勾股定理，得

EF

．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．

15．23x <<．

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．

【详解】

解：()36254x x >???->??

①②， 由①得：2x >，

由②得：3x <，

则不等式组的解集为23x <<．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．x ＝45

．

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答案第9页，总19页 【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】 解：方程2312

x x x --=-， 去分母得：x 2﹣4x +4﹣3x ＝x 2﹣2x ，

移项得：-5x=-4，

系数化为1得：x ＝

45， 经检验x ＝

45

是分式方程的解． 【点睛】

本题考查了解分式方程．利用了转化的思想，解分式方程要注意检验．

17．详见解析

【解析】

【分析】

根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°即可．

【详解】

解：如图，点P 即为所求．

作法：（1）以点C 为圆心，以任意长为半径画弧交AC 于D ，交BC 于E ，

（2）以点B 为圆心，以CD 长为半径画弧，交BC 于F ，

（3）以点F 为圆心，以DE 长为半径画弧，交前弧于点M ，

（3）连接BM ，并延长BM 与AC 交于点P ，则点P 即为所求．

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【点睛】

本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．

18．详见解析．

【解析】

【分析】

利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论．

【详解】

证明：∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．

∴AD＝BE．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．

19．（1）1.45kg，1.5kg；（2）1.45kg；（3）46980元．

【解析】

【分析】

（1）根据中位数和众数的定义求解可得；

（2）利用加权平均数的定义求解可得；

答案第10页，总19页

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答案第11页，总19页 （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．

【详解】

解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，

∴这20条鱼质量的中位数是

1.4 1.52+＝1.45（kg ），众数是1.5kg ， 故答案为：1.45kg ，1.5kg ．

（2）x ＝()1.21 1.34 1.45 1.56 1.62 1.7 1.0210

?+?+?+?+?+?＝1.45（kg ）， ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），

答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．

20．80m ．

【解析】

【分析】

过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ，可得四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，可以证明△BFN ≌△CEM ，得NF ＝EM ＝49，进而可得商业大厦的高MN ．

【详解】

解：如图，过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ，

∴∠CEF ＝∠BFE ＝90°，

∵CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，

∴四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，

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答案第12页，总19页 ∴CE ＝BF ，ME ＝AC ，∠1＝∠2，

∴△BFN ≌△CEM （ASA ），

∴NF ＝EM ＝31+18＝49，

由矩形性质可知：EF ＝CB ＝18，

∴MN ＝NF +EM ﹣EF ＝49+49﹣18＝80（m ）．

答：商业大厦的高MN 为80m ．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质和判定，解决本题的关键是构造直角三角形和矩形，得出NF=EM=AC ．

21．（1）4(015)31030(1560)3

x x y x x ???=??-

始开花结果．

【解析】

【分析】

（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；

（2）利用（1）的结论，把y ＝80代入求出x 的值即可解答．

【详解】

解：（1）当0≤x ≤15时，设y ＝kx （k ≠0），

∵y ＝kx （k ≠0）的图象过（15，20），

则：20＝15k ，

解得k ＝43

， ∴y ＝43

x ； 当15＜x ≤60时，设y ＝k ′x +b （k ≠0），

∵y ＝k ′x +b （k ≠0）的图象过（15，20），（60，170），

则：201517060k b k b ''=+??=+?

，

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答案第13页，总19页 解得10330

k b ?=???=-?'，

∴y ＝10303

x -， ∴4(015)31030(1560)3

x x y x x ???=??-

10303x -，解得x ＝33， 33﹣15＝18（天），

∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

22．（1）35；（2）18

． 【解析】

【分析】

（1）由频率定义即可得出答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝

610＝35

； （2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝216＝18

.

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答案第14页，总19页 【点睛】

此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.

23．（1）详见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）连接OC ，由切线的性质可得∠OCE ＝90°，由圆周角定理可得∠AOC ＝90°，可得结论；

（2）过点A 作AF ⊥EC 交EC 于F ，由锐角三角函数可求AD ＝

可证四边形OAFC 是正方形，可得CF ＝AF ＝

，由锐角三角函数可求EF ＝12，即可求解．

【详解】

证明：（1）连接OC ，

∵CE 与⊙O 相切于点C ，

∴∠OCE ＝90°，

∵∠ABC ＝45°，

∴∠AOC ＝90°，

∵∠AOC +∠OCE ＝180°，

∴∴AD ∥EC ；

（2）如图，过点A 作AF ⊥EC 交EC 于F ，

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第15页，总19页

∵∠BAC ＝75°，∠ABC ＝45°，

∴∠ACB ＝60°，

∴∠D ＝∠ACB ＝60°，

∴sin ∠ADB

＝AB AD = ∴AD

＝

∴OA ＝OC ＝

∵AF ⊥EC ，∠OCE ＝90°，∠AOC ＝90°，

∴四边形OAFC 是矩形，

又∵OA ＝OC ，

∴四边形OAFC 是正方形，

∴CF ＝AF ＝

∵∠BAD ＝90°﹣∠D ＝30°，

∴∠EAF ＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∵tan ∠EAF

＝EF AF

=， ∴EF

＝12，

∴CE ＝CF +EF ＝

．

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正方形的判定和性质，锐角三角函数，灵活运用知识

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