信号与系统 Lecture 1 Chapter1-0

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非常高兴与大家共同学习

信号与系统 Signals and Systemsxie_xiaochun@

2013-8-10

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Foreword 前言

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Course Information一、教材 线性系统与信号，thi著，西安交通大学出版社 2006同时会补充一些相关的知识。

二、参考书1. 1. 2. 3. 4. A.V.Oppenheim, A.S.Willsky, S.h.Nawab. 《Signals and Systems》(Second edition). 电子工业出版社，2002 中译：刘树棠译, 《信号与系统》(第二版). 西安交通大学出版社, 1998 郑君里, 应启珩,杨为理. 《信号与系统》(第二版 上、下). 高等教育出版社, 2000 管致中, 夏恭恪, 孟桥. 《信号与线性系统》(第四版). 高等教育出版社, 2004 吴大正, 杨林耀,张永瑞,等.《信号与线性系统分析》(第4版). 高等教育出版社, 2005 《信号与系统计算机练习-利用 Matlab》,刘树棠译，西安交大出版社

三、考核成绩1. 2. 3. 4. 平时成绩占20% 实验 占20% 测验占20% 期末考试 占40%

四、课件资料 ss_gnnu@/gnnu2010

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Foreword 绪论一. 课程特点1. 2. 3. 1. 2. 1. 2. 3.2013-8-10

专业基础课 数学应用非常多 基本概念、基本分析方法重要 掌握基本概念、分析方法 培养逻辑分析能力 基本信号及其响应 信号的分解 LTI系统分析方法Signals and Systems Foreword 前言 3

二. 学习目的

三. 三个重要问题

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Foreword 绪论课程特点 一. 专业基础课 二. 数学应用非常多 三. 基本概念、基本分析方法重要 四. 学习目的 五. 掌握基本概念、分析方法 六. 培养逻辑分析能力 七. 三个重要问题 八. (1)基本信号及其响应 九. (2)信号的分解 一○.LTI系统分析方法

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信息时代的特征—— 用信息科学和计算机技术的理论和手段来解决科学、工 程和经济问题。 信息活动是指—— 信息的获取、交换、传输、处理、存储、再现、控制与利 用等。 一切信息活动都离不开信号与系统的作用。

一、信号与系统的概念 信号与系统的概念出现在范围相当广泛的各种领域，信 号与系统的思想在很多科学技术领域起着很重要的作用。如： 通信、航空航天、电路设计、生物工程、声学、地震学、语 音和图象处理、能源产生与分配、化工过程控制、工业自动 化等等。 虽然在不同领域所表现出的信号与系统的物理性质不同， 但有两个基本点是共同的。 Signals and Systems Foreword 前言 2013-8-10

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1. 信号总是作为一个或几个独立变量(Independent variable, 自变量)的函数而出现，并携带着某些物理现象或物理性质的 相关信息。

正弦波信号

颈部核磁共振成像2013-8-10 Signals and Systems Foreword 前言

心电图信号

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2.

系统总会对给定的信号作出响应，产生另一个信号或 另外的几个信号。

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几个基本概念： 1. 信息(Information):是指存在于客观世界的一种事物形象， 一般泛指消息、情报、数据、指令等有关周围环境的知识。 凡是物质的形态、特性在时间或空间上的变化，及人类的各 种社会活动都会产生信息。人类通过自己的感觉器官从客观 世界获取各种信息。2. 消息(message):是用来表达信息的某种客观对象。如电报 报文、电视图象、火光、声音、文字、图表、数字等等。 信息是对消息中的不确定性的度量。 3. 信号(signal):是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 信号通常表现为随自变量变化的物理量。如声、光、电、温 度、力、速度等。2013-8-10 Signals and Systems Foreword 前言 8

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4. 系统(system):是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而 成的具有特定功能的整体。它是一个非常广泛的概念。系统可 以是物理的，也可以是非物理的。系统可以很简单，也可以很 复杂。

系统例如：一个RC电路是一个系统，一架照相机、电视机、汽车、输变电 网、交通网、计算机网络、通信网、导弹防御控制系统等都是物理的系统； 一个政府的经济决策支持过程、企业的管理调控体系、国家的司法体系、 金融财政体系也是一个系统，只不过是非物理的系统。

因此，系统的概念是非常广泛的。系统分析的理论与方法 当然也是极其重要的。9

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二、 本课程所涉及的内容 两大模块：信号分析、系统分析 研究对象：确知信号与线性时不变系统 (Linear TimeInvariant System ) 以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法： 信号分析法—时域分析，频域分析，复频域分析； 以信号分析为基础，建立分析LTI系统的相应方法： 系统分析法—时域分析，频域分析，复频域分析。

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信号与系统的分类 1.连续时间信号与离散时间信号连续时间信号—自变量连续变化的信号，信号本身可以有间断点。 离散时间信号—只在某些离散的时间点上才有定义的信号，本质上是一串 有序的数值，也称为序列。 这两类信号都是自然界客观存在的。

2. 连续时间系统与离散时间系统如果一个系统的输入是连续时间信号，输出响应也是连续时间信号，则 称该系统是连续时间系统。如果系统的输入与输出都是离散时间信号，则称 该系统是离散时间系统。 长期以来，连续时间信号与系统在物理学、近代电路理论、通信系统等方 面有很深的渊源。 而离散时间信号与系统方法却在

数值分析、统计学以及与经济学、人口 统计学有关的数据分析、时间序列分析中有很深的根基。 随着计算机、集成电路、数字技术的发展，用时间样本来表示和处理连续 时间信号，显示出越来越多的优点，促使这两大类信号与系统分析的理论与 方法越来越紧密地交织在一起。2013-8-10

本课程将并行地讨论这两大类信号与系统的分析。 Signals and Systems Foreword 前言

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三.《信号与系统》课程的任务与地位 1、课程任务 建立确知信号分析的理论与方法； 建立LTI系统分析的理论与方法； 系统设计。 2、课程地位 信号与系统是电气信息类各专业的核心课程； 研究生考试课程。 四. 信号与系统分析的主要应用领域 1、系统分析：研究系统对给定输入信号所产生的输出响应。

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2、系统设计：研究为了使给定输入信号经过系统后，其输 出响应符合人们的希望或要求，系统应该具有什么样的特性， 进而设计出该系统。 通信、电路设计、生物工程、远

程医疗等； 信号处理、图象恢复与增强、噪 声抑制等； 工业控制、化工过程控制、资源 遥感、地震预报、测控导航与制导、 人工智能、高效农业、交通监控等； 经济预测、财务统计、股市分析 等。

噪声干扰

图象恢复

直流电动机调速系统2013-8-10 Signals and Systems Foreword 前言 13

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五.学习《信号与系统》课程的目标与要求 掌握信号与系统分析的基本概念、基本理 论与分析方法，灵活应用所学习的理论与方 法解决各种相关的问题。 要做到：精读课文、理解概念、掌握方法、 多做多练、融会贯通。为此，必须认真地完 成一定数量的习题。认真做好相关的教学实 验。认真把握各个教学环节，充分利用答疑 时间，及时解决学习中的疑难问题。Foreword 前言 14

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Chapter 1 Signals and Systems 第一章 信号与系统

本章的基本内容:一.信号的描述 二.信号的自变量变换 三.基本信号 四.系统及其数学模型 五.系统的性质2013-8-10 Signals and Systems Foreword 前言 15

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1.1 Classification of Signal 信号的分类信号的描述方法 1、直接描述2、数学抽象 x=f(t) t: 信号的定义域(domain) x: 信号的值域(range) f: 映射关系(map)

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1.1 Classification of Signal 信号的分类x=f(t) 信号的分类方法很多。 1、一维信号与多维信号 按自变量的维度来分，信号可分为一维信号与多维信号。 1)一维信号(one-dimension signals ) 只有一个自变量。 t∈CM或t∈ZM ,M=1。 例如：时间信号等。

2)多维信号(multi-dimension signals ) 有多个自变

量。 t∈CM或t∈ZM

,M>1。

例如：图像、视频信号等。 对多维信号的处理在一定情况下可以分解为多个一维方向处理的级联2013-8-10 Signals and Systems Foreword 前言 17

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x=f(t)

2、确定性信号与随机信号 按信号与自变量的映射关系来分，信号可分为确定性信号与 随机信号。 1)确定性信号(determinate signals )是确定的映射关系，可以用函数来描述。 当给定某一自变量值时，信号有确定的数值。 例如：正弦信号、指数信号和各种周期信号等。 f

2)随机信号(random signals )不是确定的映射关系，需要通过统计量来描述。 它在每一个确定自变量值的映射值是不确定的。 例如：电器元件中的热噪声等。 f

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x=f(t) 3、连续时间信号和离散时间信号 按自变量的取值是否连续来分。 1)连续时间信号(continuous-time signal) t∈CM, Incountable 自变量是连续可变的，信号在自变量的连续值上

都有定义。 用t表示连续时间变量，用圆括号(.)把自变量括 在里面。例如图所示的x(t)。

2)离散时间信号(discrete-time signal) t∈ZM, Countable 自变量仅取在一组离散值上。 用n表示离散时间变量,用方括号[.]来表示,

如所

示的x[n]。 注意：信号x[n] 仅在n的整数值上有定义。 离散时间信号x[n]可以表示一个其自变量变化本来就是离散的现象，也 Signals and Systems Foreword 前言 可以通过对连续时间信号进行采样(sampling)而得到。 2013-8-10

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x=f(t) 4、连续幅值信号和离散幅值信号 按信号幅值的取值是否连续来分。 1)连续幅值信号(continuous-amplitude signal) 信号幅度是连续可变的，x∈CN。 2)离散幅值信号(discrete-amplitude signal) 信号幅度仅取在一组离散值上，x∈ZN。时间和幅度都连续的信号称为模拟信号(Analog Signal ),而时间和幅 度都离散的信号称为数字信号(Digital Signal )。 由于数字信号处理(digital signal processing,DSP )技术的高效性和 灵活性，目前很多模拟信号也是通过数字信号处理技术进行处理。Analog Signal x(t) Discrete-time Signal x[n] Digital Signal x[n]

Sampling

Quantizing

Analog to Digital Convertor (ADC)

Analog Signal y(t)

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Digital Signal Digital Signal Processor y[n] DAC Signals and Systems Foreword 前言 (DSP)

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1.2 Transformation of the Independent Variable

自变量的变换1.2.1 自变量的变换——在信号与系统分析中是极为有用的。 本节讨论的变换只涉及自变量的简单变换(即时间轴的变 换):实现信号的时移、反转、展缩。 一、平移(shift)——即信号的波形沿x轴左右平行移动，但 波的形状不变。 (即自变量由原来的t->t-t0,或由

原来的n->n-n0) Ttime shift{x(t)}=x(t-t0) 或 Ttime shift{x[n]}=x[n-n0] 当t0>0或n0>0时，信号相对于原信号延时(delayed); 当t0<0或n0<0时，信号相对于原信号超前(advanced)。 举例：移动通信中的多径传播现象2013-8-10 Signals and Systems Foreword 前言 21

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