第八章 恒定电流的磁场（二）作业答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章

第八章 恒定电流的磁场（二） 一. 选择题

[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：

(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．

ⅠⅡ2 AF2F3Ⅲ3 A1 AF1

提示：设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为I1,I2,I3，产生的磁感应强度分别为

B1,B2,B3，相邻导线相距为a，则

?0I3?7?0??IF1?I1l1B2?I1l1B3?I1l1?02?, ??2??2a?4?a?2?a?I?2?0??IF2?I2l2B3?I2l2B1?I2l2?03?01??2?a??a?2?a

式中l1?1m, l2?1m, I1?1A, I2?2A, I3?3A.故F1/F2?7/8.

[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)

?0?I1I2r2R2． (B)

2?0I1I2r2R2．

I1 r I2 O R (C)

?0?I1I2R2r． (D) 0．

?0I12R ；小

提示：大圆电流在圆心处的磁感应强度为B1?圆电流的磁矩为pm?I2?r2,方向垂直纸面朝内，2，方向垂直纸面朝内所以，小圆

o α R 电流受到的磁力矩为

???M?pm2?B1?0

[ B ]3.（自测提高4） 一个动量为p的电子，沿图示方向入射 R ??并能穿过一个宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀 B 磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为

-e ?? (A) ??cos?1eBDp． (B) ??sin?1eBDp．

D 1

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(C) ??sin?1BDep． (D) ??cos?1BDep．

提示：

电子在磁场中的轨迹为R?mveB,sin??DR?一段圆弧，如图。所以eBDmv?eBDp I1 有 [ B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小

线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电

流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： I 2 (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．

????小线框在大平板的磁场 B中受到一磁力矩：M?pm?B,??该力矩将使小线框的 pm朝着转向外场 B 的方向转动。 所以，从该力矩的方向可知正确答案为 B。提示：

二. 填空题

1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =___mg/(2NlB)____时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．

?B Fm l fmg?B N匝导线回路 图11-33

提示：圆柱体所受合力为零，所以有f?mgsin?，式

中的θ为斜面的倾角。

以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。而合力矩=摩擦力矩和磁力矩的矢量和，即Rf?pmBsin??0，式中的磁矩为pm?NI(2Rl)，联立三个式子求解，即得答案。

?2．（基础训练15）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B的匀强磁场中，v?与B的夹角为??，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =__2?mvcos?/(eB)_，半径R

=__mvsin?/(eB)___．

2?meBmv?eB2

提示：h?v//T?(vcos?)

, R??m(vsin?)eB 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 3. （基础训练16）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？

B B I 是___n___型， I 是__p____型

提示：

根据载流子所受洛伦兹才能符合图示电荷积累p型半导体是空穴导电，力的方向，判断何种载流子在运动，电子带负电；

的情况。n型半导体是电子导电，空穴带正电。??4. （基础训练19）如图，一个均匀磁场B只存在于垂直于图面的P平面右侧，B的方向垂

直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度v射入磁场．v在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为___

mvqB??___的圆周运动．如果q > 0时，粒

子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的

?mv??平面区域的面积是___?????S____． ?qB?2提示：（1）qvB?mv2R，所以R? mvqB；（2）参见下图。

P S P ?v ?B ?v ?B q>0 q<0

5. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为____2RIB__，方向___沿y轴正向____。

y I ?B a b 45°45 ° O x 提示：如图，电流从a流向b.

图11-37

3

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?????2?F弧ab?F直线ab?IL?B, ?其大小?I?2?R?B???2??方向为沿y轴正向。2RIB, 6. （自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形 回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度?v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．

x

z v q O I y ??????0qv?er根据Bq?可知，Bq的方向沿回路的切线方24?r????回路受力F??Idl?Bq也为零。

提示：带电粒子受力的磁感应强度。

????F?qv?BI?0, BI为圆电流在

O点

向，

???7. （自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速

????66度v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为

??14__8?10k(N)__．(基本电荷e=1.6×10?19C)

???ijk????66?14提示：F??ev?B??e0.5?101.0?100?8?10k(N) 0.40?0.200

8.（自测提高14）如图11-53，半径为R的空心载流无限长螺线管，单位长度有n匝线圈，导线中电流为I。今在螺线管中部以与轴成?角的方向发射一个

?质量为m，电量为q的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于v__?0nIqR2msin?I __,才能保证不与螺线管壁相撞。

q ?

图11-53

提示：设粒子运动的半径为R’，则要求2R'?R，其中R'??0nIqR2msin?mv?qB?mvsin?q(?0nI)，

所以v?.

三. 计算题

4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章 1．（基础训练24）一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为

32a(如

aI1a32图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从

32a变为

52a，求磁场对正方形线圈所做的功．

I2a

解： A?I2(?m2??m1)

其中 ?m???????IB1?dS????01adr

2?r式中B1为长直导线I1产生的磁感应强度。

2a所以 ?m1???a?0I1adr2?r???0I1aln22?

3a?m2???2a?0I1adr2?r?0I1aln??2?4332

?A??0I1I2a2?ln

磁场对正方形线圈作正功。

2. （自测提高18）如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正 O 方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁

??场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3，

??B ?B?A D O＇ ??C 当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD

?段与竖直方向的夹角? =15°．求磁感强度B的大小．

解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴OO’的合力矩为零。即三条

边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零。 重力矩： Mmg?mga2sin??mga2sin??mgasin?，

其中m为一条边的质量： m??as

?Mmg?2mgasin??2?asgsin?

2BC边的安培力的力矩：M安?Facos?，其中安培力F?IBa

5

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2?M安?IBacos?

平衡时，合力矩为零，即 Mmg?M安?0 得 B?

3. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘

-27

核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10kg)

2?gstg?I?9.3?10?3(T)

解：（1）??（2）v?1T?qB2?m,B?2?m?q?1.3(T)

2?RT?2?R??2?3.14?32?1012?2?107?2.01?10(m/s),

7 因为v<

【附加题】（自测提高21）

如图11-59所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁1 ?Idl力对O点的力矩。

? dF 2 θ 解：如图，在导线1上距离O点l处取I O ?电流元Idl作为受力分析的对象。

图11-59

l导线2在该处产生的磁场为

?0I?0IB2??，方向垂直纸面朝外；

2? r2? lsin???Idl所受安培力为：???dF?Idl?B2,其大小dF?IdlB??0Idl2? lsin?22,方向如图。?dF对O点的力矩为：方向垂直纸面朝内。???dM?l?dF,其大小为dM?dF?l??0I22?sin??dl,

所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

M?dMdl??0I22?sin?

同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩M?

6

?0I22?sin?，方向垂直纸面朝外。

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十三章

2?M安?IBacos?

平衡时，合力矩为零，即 Mmg?M安?0 得 B?

3. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘

-27

核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10kg)

2?gstg?I?9.3?10?3(T)

解：（1）??（2）v?1T?qB2?m,B?2?m?q?1.3(T)

2?RT?2?R??2?3.14?32?1012?2?107?2.01?10(m/s),

7 因为v<

【附加题】（自测提高21）

如图11-59所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁1 ?Idl力对O点的力矩。

? dF 2 θ 解：如图，在导线1上距离O点l处取I O ?电流元Idl作为受力分析的对象。

图11-59

l导线2在该处产生的磁场为

?0I?0IB2??，方向垂直纸面朝外；

2? r2? lsin???Idl所受安培力为：???dF?Idl?B2,其大小dF?IdlB??0Idl2? lsin?22,方向如图。?dF对O点的力矩为：方向垂直纸面朝内。???dM?l?dF,其大小为dM?dF?l??0I22?sin??dl,

所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

M?dMdl??0I22?sin?

同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩M?

6

?0I22?sin?，方向垂直纸面朝外。

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