初三第一轮复习圆与相似教学案

初三第一轮复习圆与相似（一）教学案

夏 湾 中 学 黄 欣

一、教学目标：1利用圆的相关定理帮助寻找三角形的相似条件.

2 会用相似三角形的性质解决有关线段长，线段的平方及图形面积问题.

3掌握圆与相似三角形的解题思路.

二、复习回顾： 回顾相似三角形的性质及判定方法

1. 相似三角形的性质：

2.相似三角形的判定方法（类比借用全等三角形判定的简记法）：

三 、基础练习： 在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,连接AC.已知AC=2，BD=4，

AP=1. (1)证明△ACP ∽△DBP; (2) 求线段DP的长.

四、中考变式：（2013 绥化）在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,点A为CD弧

中点,连接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4. (1) 证明△ADP ∽△ABD ; (2) 求线段AD2 的值.

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五、 中考链接： （湖北黄冈）如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,过点C作CD⊥AB于D点，E是AB上一点,直线CE与⊙O相交于点F,连接AF与线段CD的延长线交于点G. (1)试说明:△ACG∽△AFC.

(2)若AG=2，AF=6，求以AC为边的正方形面积.

六、小结： 你的收获

七、拓展提升：在半径为r的⊙O中，直径AB⊥直径CD，P为弧BC上任意一

点，PD 交AB于E点，PA交CD于F点. 求证: (1) AD2?AE?DF (2)四边形ADEF的面积为r2.

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八 巩固练习：

1.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径. 求证：AB·AC = AE·AD 证明：连结BE

∵ AE⊙O的直径，AD⊥BC ∴ ∠ABE = ∠ = 90° ∵ ∠E = ∠

∴ △ABE ∽ △ ∴ ???????? ?∴ AB·AC = AE·AD

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于

D和E.

求证：AD·EC = AC·BD 证明：

3.△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E.

若AB=6，CD=2，求CE的长。

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4. （湖北·黄冈）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证： BC2?BG?BF

5.△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD，交 于点E. (1)请找出图中的相似三角形，并加以证明；

(2)若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积。

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