2018-2019第一学期人教版九年级数学一元二次方程单元测试题

2018-2019第一学期人教版九年级数学一元二次方程单元测试题

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.下面关于的方程中：①

；②

；③

；④

（

为任意实数）；一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.将方程项分别是（ ）

A. -8、-10 B. -8、10 C. 8、-10 D. 8、10

3.将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（ ） A. 3和5 B. ﹣3和5 C. ﹣3和14 D. 3和14 4.若关于的一元二次方程A.

且

B.

C.

有实数根，则的取值范围是（ ）

D.

且

化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数

5.关于的一元二次方程A. B. 6.方程

C. 或

D.

的一个根是0，则的值为

的实根的个数是（ ）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 0 7.解方程

的最适当方法应是（ ）

A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 8.将方程

变形为

的形式正确的是（ ）

2222

A. (x+1)=6 B. (x+2) =9 C. (x-1) =6 D. (x-2) =9

9.实数，满足，则的值为（ ）

A. 1或-2 B. 1 C. 1或2 D. 1或4 10.如果，是两个不相等的实数，且满足A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

，

，那么

等于（ ）

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.当

________时，代数式

与

的值互为相反数．

没有实数根，那么的最小整数值是

12.如果关于的一元二次方程________． 13.一元二次方程14.用换元法解

的两根和是__________________；

，设

，则原方程变形成的形式为________．

，所以

15.配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为就有个最小值，即

，所以

大值． ①当②当

________时，代数式________时，代数式

，只有当有最大值，即

时，才能得到这个式子的最小值．同样，因为

，只有在

时，才能得到这个式子的最

有最________（填写大或小）值为________． 有最________（填写大或小）值为________．

16.若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

17.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程 .

18.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ． 19.若，方程

的两个实数根，则

的值为________．

20.某药品经两次降价后，从原来每箱元降为每箱________．

元，则平均每次的降价率为

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.用适当的方法解方程：

22.在关于的一元二次方程若

中，

，方程有实数根，求的取值范围；

，

，求的值．

若是此方程的一个实数根，23.关于的方程求的取值范围；

有实根．

设、是方程的两个实数根，且满足24.已知方程

方程有两个相等的实数根； 方程有两个相反的实数根； 方程的一个根为．

，求实数的值．

，根据下列条件之一求的值．

25.元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有名学生，则送了多少张贺年卡？（用含的代数式表示）

26.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的倍．这块休闲场所南北长中草坪和健身器材安装区的面积为

，东西宽

．已知这休闲场地

，请问主干道的宽度为多少米？

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学

第21章 一元二次方程 单元测试题

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

1.下面关于的方程中：①

；②

；③

；④

（

为任意实数）；一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】

本题根据一元二次方程的定义解答．

【详解】①ax2+x+2=0，a=0时不是一元二次方程； ②3(x?9)2?(x+1)2=1是一元二次方程； ③

是分式方程；

④x2?a=0(a为任意实数)是一元二次方程； 故选：B.

【点睛】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

2.将方程项分别是（ ）

化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数

A. -8、-10 B. -8、10 C. 8、-10 D. 8、10 【答案】A 【解析】 【分析】 一元二次方程数、常数项． 【详解】

化为一元二次方程的一般形式

（

是常数且a≠0）的

分别是二次项系数、一次项系

其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是故选：A.

【点睛】考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的

分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

（是常数且a≠0）

22

3.将方程x﹣6x﹣5=0化为（x+m）=n的形式，则m，n的值分别是（ ）

A. 3和5 B. ﹣3和5 C. ﹣3和14 D. 3和14 【答案】C 【解析】

试题分析：利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一

2=n的形式．2=14，半的平方，即可将原方程配成（x+m）即（x﹣3）可得m=﹣3，n=14．

故选C．

考点：解一元二次方程-配方法 4.若关于的一元二次方程A.

且

B.

C.

有实数根，则的取值范围是（ ）

D.

且

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0， 解得a≥﹣且a≠0． 故选A．

考点：根的判别式． 5.关于的一元二次方程A. B. 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意把

代入方程

即可得到关于的方程，解出即

C. 或

D.

的一个根是0，则的值为

可，同时注意一元二次方程的二次项系数不为0. 由题意得

，，

故选B.

考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意在解一元二次方程的问题时，时刻注意二次项系数不能为0. 6.方程

的实根的个数是（ ） ，解得，

，

A. 4 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】

在有绝对值的方程里，要分类讨论：（1）当来求原方程的解．

时，来求原方程的解；（2）当

时，

【详解】(1)当2x?1<0，即x2+2x?1?4=0，即x2+2x?5=0， 解得，又∵∴

(舍去)，

时，原方程化为：

∴原方程的解为(2)当

即

时，原方程化为：

解方程，得：

∵

，应舍去，

故原方程的解为x=3；

综合(1)(2)，原方程的解有2个； 故选:B.

【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，在解方程时，注意去绝对值时要分类讨论. 7.解方程

的最适当方法应是（ ）

A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】A 【解析】 【分析】 把方程【详解】方程故选:A.

【点睛】考查一元二次方程的解法，观察方程选择合适的方法是解题的关键. 8.将方程

变形为

的形式正确的是（ ）

，两边开方得到

，然后解两个一元一次方程即可．

的最适当方法应是直接开平方法。

A. (x+1) 2=6 B. (x+2) 2=9 C. (x-1) 2=6 D. (x-2) 2=9 【答案】C

【解析】 【分析】

方程常数项移到右边，两边加上1，即可得到结果． 【详解】方程变形得：x2?2x=5， 配方得：x2?2x+1=6，即(x?1)2=6， 故选:C.

【点睛】考查一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键. 9.实数，满足

，则

的值为（ ）

A. 1或-2 B. 1 C. 1或2 D. 1或4 【答案】D 【解析】 【分析】 设可．

【详解】设y=m+n,则整理,得(y?2)(y+1)=0， 解得y=2或y=?1， 所以即故选：D.

【点睛】考查解一元二次方程，注意换元法在解方程中的应用. 10.如果，是两个不相等的实数，且满足A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得到

是方程

的两根，利用根与系数的关系求出两根之积即可． 是方程

的两根，

，

，那么

等于（ ）

或

的值是4或1.

则原方程转化为关于y的一元二次方程

，利用十字相乘法解方程即

【详解】根据题意得：

∴故选:D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.当

________时，代数式

或

与

的值互为相反数．

【答案】【解析】 【分析】

根据互为相反数的定义，先列出方程，然后利用公式解方程求得的值即可． 【详解】∵代数式x2?x?2与2x?1的值互为相反数， ∴x2?x?2+2x?1=0， ∴x2+x?3=0，

b2?4ac=1?4×1×(?3)=13>0， ∴

∴故答案为：

或

【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据题意列出方程. 12.如果关于的一元二次方程________． 【答案】 【解析】 【分析】 先把原方程化为

两种情况进行讨论．

【详解】原方程可化为：

的形式，由于

的值不能确定，故应分

与

没有实数根，那么的最小整数值是

当2k?1=0,即当2k?1≠0,即

时，原方程可化为：?8x+6=0，此时方程有实数根，故不合题意； 时，

∵方程没有实数根， ∴解得

∴k的最小整数值是2. 故答案为：2.

【点睛】考查一元二次方程当当当

根的判别式

，

时，方程有两个不相等的实数根. 时，方程有两个相等的实数根. 时，方程没有实数根.

的两根和是__________________；

13.一元二次方程【答案】-5 【解析】

试题解析：设x1、x2为一元二次方程x2+5x-6=0的两根， 则由根与系数的关系得：x1+x2=-5． 14.用换元法解【答案】【解析】 【分析】 将已知方程可．

【详解】由原方程，得

.

设

,则原方程变形为：

转化为

的形式，然后将

代入即

，设

，则原方程变形成的形式为________．

故答案是：

【点睛】考查换元法解一元二次方程，换元法就是把某个式子看成一个整体，用一个字母去

代替它，实行等量代换.

还可以用它来解决很多问题．因为15.配方法可以用来解一元二次方程，就有个最小值，即

，所以

大值． ①当②当

________时，代数式________时，代数式

；小

有最________（填写大或小）值为________． 有最________（填写大或小）值为________．

，只有当有最大值，即

，所以

时，才能得到这个式子的最小值．同样，因为

，只有在

时，才能得到这个式子的最

【答案】；大；【解析】 【分析】

①根据非负数得性质得②先配方得【详解】①代数式∴当②∵∴

所以当由于

时，式子有最大值4；

则当x=2时，式子有最小值?5.

，∵

时，式子有最大值4；

即当x=2时，式子有最小值?5.

故答案为①： ；大；4；②：2；小；?5.

【点睛】考查了配方法的应用，用配方法解一元二次方程，利用配方法将二次三项式配方 即可求出最值. 16.若方程【答案】【解析】 【分析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关k的不等式，解得即可，但要注意二

有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

次项系数不为零．

【详解】∵方程x2?6x+k=0有两个不相等的实数根， ∴△=62?4k>0. 解得：k<9， 故答案为：k<9.

【点睛】考查一元二次方程当当当

根的判别式

，

时，方程有两个不相等的实数根. 时，方程有两个相等的实数根. 时，方程没有实数根.

17.某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程 . 【答案】800（1+x）2=1200. 【解析】

试题分析：可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）=1200，把相应数值代入即可求解．

试题解析：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2=1200. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

18.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ． 【答案】20%． 【解析】

试题分析：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得 100×（1-x）2=64，

解得x1=0．2=20%，x2=1．8（不符合题意，舍去）， 故答案为：20%

考点：一元二次方程的应用 19.若，方程【答案】【解析】 【分析】 找出方程

的二次项系数，一次项系数及常数项的值，由

方程

的

的两个实数根，则

的值为________．

两个实数根，利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积的值，然后把所求式子通分后，将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值． 【详解】∵∴

方程

的两个实数根，

则

故答案为：?3

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解决本题的关键. 20.如图，在边长为点从点开始沿

和

正方形边向点以

中，点从点开始沿

边向点以

的速度移动，

的速度移动，如果点、分别从、同时出发，

的面积等于

其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒钟后，【答案】或 【解析】

【详解】设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2， 当0

解得x=2或4， 又知x<3， 故x=2符合题意，

当3

解得

故答案为：2或.

【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解答本题的关键是点的运动位置，注意不要漏解.

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）

21.用适当的方法解方程：

【答案】

． 【解析】 【分析】

用因式分解法解方程即可. 用公式法解方程即可. 用因式分解法解方程即可. 用因式分解法解方程即可. 【详解】

，

∴∴解得，

或

，,

∵∴∴

，

，

，

，

，

， ， ； , ，

；（2）

，

；

，

；

，

∴，, ,

；

∴解得，

或，

, , , ,

， ；

∴解得，

，

，

， ．

【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目选取合适的方法是解题的关键. 22.在关于的一元二次方程若

中，

，方程有实数根，求的取值范围；

，

，求的值．

若是此方程的一个实数根，【答案】（1）c≤1；（2）【解析】 【分析】

（1）根据b=2，方程有实数根，得出△=22-4c≥0求出即可； （2）将m以及【详解】则方程为∵

, ．

∴

．

解：由题意得，

．

，

解：若

， ．

即可求出m以及b的值．

． ∴∴

． ，

解：由题意得，

．

∴∴

．

根的判别式

，

．

【点睛】考查一元二次方程当当当

时，方程有两个不相等的实数根. 时，方程有两个相等的实数根. 时，方程没有实数根.

有实根．

23.关于的方程求的取值范围；

设、是方程的两个实数根，且满足【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）利用根的判别式得到（2）利用根与系数的关系得到

，

；（2）

．

，求实数的值．

，然后解不等式即可．

，再由

，得到

，然后解关于a的一次方程即可．

【详解】解得而即所以解得

．

根的判别式

，以及根与系数的关

，

；

根据题意得根据题意得

， ，

，

， ，

【点睛】考查一元二次方程

系, 熟记公式24.已知方程

方程有两个相等的实数根； 方程有两个相反的实数根； 方程的一个根为． 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）根据

，

是解决本题的关键.

，根据下列条件之一求的值．

；（2）；（3）．

，得出关于的方程求出的值；

（2）方程两实数根相反即两根和=0，根据根与系数的关系得出关于的方程求出的值并检验； （3）把【详解】

代入原方即可求出的值． ∵

，

而方程有两个相等的实数根， ∴求得

，即

，

；

，

因为方程有两个相反的实数根， 所以两根之和为且则求得

；

，

，

∵方程有一根为， ∴∴

．

，

【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，代入法求方程的解，综合性比较强.

25.元旦来临，全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张以表示纪念，如果全班有名学生，则送了多少张贺年卡？（用含的代数式表示）

【答案】总共送的张数应该是【解析】 【分析】

．

如果全班有名同学，那么每名同学要送出是

张，即可列式求解．

张，共有名学生，那么总共送的张数应该

【详解】∵全班有名同学， ∴每名同学要送出

张；

又∵全班每一个同学都将自己制作的贺年卡向其他同学各送一张， ∴总共送的张数应该是

．

【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，首先一个人送出多少张是解题的关键. 26.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的倍．这块休闲场所南北长中草坪和健身器材安装区的面积为

，东西宽

．已知这休闲场地

，请问主干道的宽度为多少米？

【答案】主干道的宽度为米． 【解析】 【分析】

把图中的阴影部分进行平移后．可得到一个长方形，所以本题的等量关系为：长×宽=168． 【详解】设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm， 依题意得：(16?4x)(18?4x)=168， 整理,得当

时，16?4x<0，不合题意，舍去。

当x=1米时，2x=2米. 答：主干道的宽度为2米.

【点睛】考查一元二次方程的应用，解题的关键在于把图中的阴影部分进行平移得到一个长方形，准确找到其长与宽，列出方程.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zi3a.html