2009年四川省凉山州中考数学试题(word版含答案)

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2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试

数 学 试 卷

本试卷共10页，分为A卷（100分）、B卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．

A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）

注意事项：

1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．比1小2的数是（ ） A． 1 B． 2 2．下列运算正确的是（ ） A．a3 a4 a12 C．2a 3a a

C． 3

D．1

B．a6 a3 a2 D．(a 2)2 a2 4

3．长度单位1纳米 10 9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A．25.1 10

6

米

B．0.251 10米 D．2.51 10

5

4

C．2.51 10米

5

米

4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．

12

18

38

12

12

12

B． C． D．

建 设

和 谐 凉

山 （第5题）

5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A．和 B．谐 C．凉 D．山

6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A．2，1，0.4 C．3，1，2

B．2，2，0.4 D．2，1，0.2

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7．若ab 0，则正比例函数y ax与反比例函数y （ ）

x

B． x

bx

在同一坐标系中的大致图象可能是x

x

8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C 处，BC 交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ） A A．AD BC

B． EBD EDB D．sin ABE

AEED

D C

B

（第9题）

C．△ABE∽△CBD

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知 ABO 50°，则 ACB的大小为（ ） A．40° B．30° C．45° D．50°

（第10题）

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数 学 试 卷

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．

2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11．分解因式9a a3 ，2x2 12x 18 ．

12．已知△ABC∽△A B C 且S△ABC:S△A B C 1:2，则AB:A B = ． 13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．

4 2 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

小明 小林 （第13题）

14．已知一个正数的平方根是3x 2和5x 6，则这个数是 ． 三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）

12009

1 2cos45° 1) ( 1)15

．计算：|3.14 π| 3.14 ． 2

16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值： 1 x 1 1 ．

x x

2

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17．观察下列多面体，并把下表补充完整．

名称

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

图形

顶点数a

6 10

棱数b 9 12 面数c 5

观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．

18．如图，△ABC在方格纸中

12 8

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A B C ；

（3）计算△A B C 的面积S．

（第18题）

四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）

19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是求y与x之间的函数关系式．

14

，

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五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN

1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

22．如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为( 4，以点O1为圆心，8为半径的圆与x0)，轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点

O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

C

M

A

（第21题）

B

N

（1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．

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B卷（共20分）

六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）

x a 2

23．若不等式组

的解集是 1 x 1，则(a b)2009 ．

b 2x 0

24．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A BC 使A、B、C 在同一直线上，若

2

BCA 90°， BAC 30° cm． A

C B

（第24题）

七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）

25．我们常用的数是十进制数，如4657 4 103 6 102 5 101 7 100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110 1 22 1 21 0 20等于十进制的数6，那么二进制中的110101 1 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2等于十进制的数53．数101011等于十进制中的哪个数？

26．如图，已知抛物线y x bx c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D． （1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

2

543210

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数学参考答案及评分意见

说明：

一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．

三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．

四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

A卷（共100分）

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 11．a(3 a)(3 a) 2(x 3)2 12

．1:13．小林 14．三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分） 15

．计算：原式 (3.14 π) 3.14 1 2

2

( 1) ································ 3分

494

π 3.14 3.14 12 1

1 ······················································ 5分

π 1 1············································································ 6分

π ······································································································ 7分

1 x 1x 1(x 1)(x 1)

16．解： 1 ··························································· 3分

x xxx

2

x 1x

1x 1

x(x 1)(x 1)

···························································· 4分

··················································································· 5分

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取x 2时，原式

12 1

1．

（学生取除1以外的值计算正确均给分）······································································ 7分 17．

名称

顶点数a

三棱柱

四棱柱 8

五棱柱

六棱柱

棱数b 15 18 面数c 6 7 表中每空1分． ············································································································ 5分

a c b 2（与此式等价的关系式均给分） ······························································· 7分

18．（1）画出原点O，x轴、y轴． ············································································ 1分 ························································································································· 2分 B(2，1)·（2）画出图形△A B C ．··························································································· 5分 （3）S

12

（第18题答图）

4 8 16． ···························································································· 7分

四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）

19．解：设至少涨到每股x元时才能卖出． ·································································· 1分 根据题意得1000x (5000 1000x) 0.5%≥5000 1000 ········································· 4分 解这个不等式得x≥

1205199

，即x≥6.06． ·································································· 6分

答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ········································································ 7分 20．解：（1）取出一个黑球的概率P

43 4

47

·························································· 2分

（2） 取出一个白球的概率P

3 x7 x y

··································································· 4分

3 x7 x y

14

··········································································································· 5分

·································································································· 6分

12 4x 7 x y ·

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y与x的函数关系式为：y 3x 5． ······································································· 7分 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

21．（1）理由如下： 如图，过C作CH⊥AB于H，设CH x， C

由已知有 EAC 45°， FBC 60°

则 CAH 45°， CBA 30°，························· 1分 在Rt△ACH中，AH CH x， 60

在Rt△HBC中，tan HBC

CHHB

M

A

H

B

（第21题答图）

HB CHtan x， ·

····································································· 3分 30°

·············3

AH HB AB

x

600解得x

600220（米）>200（米）

． MN不会穿过森林保护区．······················································································· 5分

（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y 5)天．

根据题意得：

1y (1 25%) 15

y

············································································· 7分

解得：y 25

经检验知：y 25是原方程的根．

答：原计划完成这项工程需要25天． ··········································································· 8分 22．（1）解：由题意得OA | 4| |8| 12，

A点坐标为( 12，0)．

在Rt△AOC中， OAC 60°，

OC OAtan OAC 12 tan60°

C点的坐标为(0， ．······························· 1分

设直线l的解析式为y kx b， 由l过A、C两点，

得

b

0 12k b

N

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b 解得 k ·································································· 3分 直线l

的解析式为：y ·

（2）如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，

⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．

则O1O3 O1P PO3 8 5 13

O3D1⊥x轴， O3D1 5，

在Rt△

O1O3D1中，O1D1

12．···································· 6分

O1D O1O OD 4 13 17， D1D O1D O1D1 17 12 5， t

51

5（秒）

⊙O2平移的时间为5秒． ························································································· 8分

B卷（共20分）

六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）

23． 1 24． 4π

七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）

25．解：101011 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2···································· 3分

32 0 8 0 2 1

43 ·································································································· 4分

5

4

3

2

1

26．解：（1）已知抛物线y x bx c经过A(1，0)，B(0，2)，

0 1 b c b 3 解得

2 0 0 cc 2

2

································································· 2分 所求抛物线的解析式为y x 3x 2． ·（2） A(1，0)，B(0，2)， OA 1，OB 2

可得旋转后C点的坐标为(3，····················································································· 3分 1)·

2

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当x 3时，由y x2 3x 2得y 2， 可知抛物线y x2 3x 2过点(3，2)

将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．

2

··························································· 5分 平移后的抛物线解析式为：y x 3x 1．·

2

（3） 点N在y x2 3x 1上，可设N点坐标为(x0，x0 3x0 1)

33 5

将y x 3x 1配方得y x ， 其对称轴为x ． ····························· 6分

22 4

2

2

①当0 x0

32

时，如图①，

S△NBB1 2S△NDD1

12

1 x0 2

1

3

1 x0 2 2

图①

x0 1

2

此时x0 3x0 1 1

N点的坐标为(1，···························································································· 8分 1)． ·

②当x0 同理可得

32

时，如图②

1

3

x0 2 2

12

1 x0 2

图②

x0 3

2

此时x0 3x0 1 1

点N的坐标为(3，1)．

综上，点N的坐标为(1，········································································10分 1)或(3，1)． ·

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