浙江省嘉兴市2017-2018学年高一下学期数学期末复习卷三 Word版含

浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习试卷三

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意得正确选项填入答题卷，不选、多选、选错均得零分 1. 已知的终边经过点

，且

，则等于（ ）

A. -3 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：考点：三角函数的定义. 2. 已知角的终边与单位圆的交点A.

B.

C.

，解得.

，则

（ ）

D.

【答案】C

【解析】分析：首先求出点的坐标，再利用三角函数的定义得出三角函数基本关系式求出结果即可． ...............

点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关键．

3. 设为等差数列

的前项和，

，

，则

（ ）

的值，进而由同角

A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 【答案】A

【解析】试题分析：由已知得

．故选A．

考点：等差数列的通项公式和前项和公式．

4. 在函数①有函数是（ ）

，②

，③

，④

中，最小正周期为的所

解得

A. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①③ 【答案】C

【解析】分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论． 详解：：∵函数①②③④故选C．

点睛：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题． 5. 将函数

（其中

）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则

的最小正周期为

的最小正周期为 的最小正周期为.

，它的最小正周期为 ，

不可能等于（ ）

A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知

不可能等于．

中，

，则

（ ）

，所以

，因此

，从而

，

6. 在各项均为正数的等比数列

A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最大值9 D. 有最小值3 【答案】A 【解析】试题分析：考点：等比数列性质

【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 7. 在锐角值是（ ） A. 4 B.

C. 8 D. 6

中，角，，的对边分别为，，，若

，则

的最小

，当且仅当

时取等号，选A.

【答案】C

【解析】分析：由题意求得②，化简详解：在锐角

中，

①，

，利用基本不等式求得它的最小值．

化简可得 ①．

，

②，且

．

，则

，

则令故

当且仅当故故选：C．

，即 时，取等号，此时， ，

的最小值是8，

点睛：本题主要考查诱导公式，两角和差的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题． 8. 已知为数列A. 【答案】A

【解析】分析：由已知得数列

为首项为1公比为3的等比数列，利用分组求和法结合等比

的前项和，且满足

C.

， D.

，

，则

（ ）

B.

数列的前项和公式进行求解即可． 详解：∵∴

， ，即

，

，

是公比为3的等比数列， 是公比为3的等比数列，首项为是公比为3的等比数列，首项为

， ，

当 是奇数时，当是偶数时，

则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，

则故选A．

点睛：本题主要考查数列求和的计算，根据条件构造等比数列，利用分组求和法结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键． 9. 如图，在则

中，

，

，点在边

上，

，

，为垂足.若

，

（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：用sinA表示AD，BD，由AD=BD得出∠BDC=2A，在△BCD中使用正弦定理列方程解出cosA． 详解：在

中，

在

中，由正弦定理得

，

即 ，整理得

故选：C．

点睛：本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题． 10. 设

，

，在，，…，

中，正数的个数是（ ）

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】D 【解析】分析：由于

的周期 ， 从而可判断

详解：由于

的周期

，

m且

但是∴同理故选D．

点睛：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．

二、填空题（每题8分，每小题3分，共24分） 11. 若【答案】

，则

__________．

单调递减，

中都为正，而 都为正，

都为负数，但是

都为正

都为正，

，

，由正弦函数性质可知，单调递减，

都为负数，但是

由正弦函数性质可知，

【解析】

故答案为. 12. 将函数

图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图

__________，

的单调递减区间

象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为是__________． 【答案】 (1). 【解析】试题分析：将函数

(2).

图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得

，再把得图象向右平移个单位，得

，即

．

，所以

；由

的单调递减区间是

考点：1、三角函数图象的变换；2、正弦函数的性质． 13. 设等差数列【答案】

的前项和为，

，所以

的前项和为，若

，

，

，则

__________．

【解析】因为差数列

公差，解得

14. 如图所示，在则

中，已知点在

，

，故答案为.

，

，

，得

边上，，，

的长为__________．

【答案】

，所以

，所以，在

中，，所以

.

，

，根据余弦定

【解析】试题分析：因为所以理得：

考点：三角函数的诱导公式和余弦定理.

【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的邮递公式、以及垂直的定义的综合应用，其中根据

，得

，则

，求解

，

利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题. 15. 对于数列

，定义数列

为数列

的“等差数列”，若

，

的“等差数

列”的通项为，则数列的前项和__________．

【答案】

，对数列进行叠加，最后求得

．进而根据等比数列的

【解析】分析：先根据求和公式答案可得． 详解：

故答案为

点睛：本题主要考查了数列的求和．对于16. 已知【答案】

中，

，由余弦定理可得：

于点，可得，

，

的形式常可用叠加法求得数列通项公式． ，

于点，则

的值为__________．

【解析】分析：设

．由于

详解：设

，

，解得．设

，解出即可得出．

由余弦定理可得：化为设∵∴

，解得． 于点，

解得．

，

，

点睛：本题考查了余弦定理、勾股定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17. 已知数列【答案】

前项和为，若

，则

__________．

【解析】分析：令，得，当 时，，由此推导出数列 是首项

为1公差为的等差数列，从而得到详解：令当由

时，

），得

，

，得

，解得

，

，从而得到.

两式相减得 整理得，且

∴数列 是首项为1公差为 的等差数列，

可得

所以

点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用． 18. 数列

满足

，且对于任意的___________.

【答案】 (1). 【解析】分析：利用出． 详解：∵∴∴

．

∴

满足

，

，且对于任意的

都有

，，

满足

(2).

都有 可得

，可得

．再利用裂项求和方法即可得

都有

，则

__________，

，且对于任意的

．

即答案为(1).

(2).

.

睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、累加求和方法、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 设函数且

.

的最小正周期； 的图象经过点

，求函数

化为

在区间

上的取值范围.

的图象关于直线

对称，其中，为常数，

（1）求函数（2）若

【答案】(1) (2)

【解析】分析：（1）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数

型函数，再利用函数的对称性和的范围，计算的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；

（Ⅱ）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数详解： （1）

，

∵图象关于直线∴令

，又时，

对称，∴，

符合要求，

，

.

的范围即可．

∴函数的最小正周期为；

（2）∵∴

，∴

∴

，

，

∴.

型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦

点睛：本题主要考查了

函数的图象和性质，是一道中档题． 20. 已知数列（1）求数列（2）设【答案】(1)

满足的通项公式；

，求数列（

，.

的前项和.

，两式相减，即可得

）(2)

【解析】分析：（1）运用数列的递推式，首先求得首项，再将换为到所求通项公式； （2） 由详解： （1）∵∴当

时，

，∴

（（，④

，⑤

④-⑤得，

，

∴

.

），③

）. ，①

，②

，根据错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．

①-②得，又∵

也适合③式，∴

（2）由（1）知

点睛：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 21. 在

中，角，，的对边分别为，，，满足

.

（1）求角的大小； （2）若

，求

周长的最大值.

【答案】(1) (2)9

及余弦定理，化简可得

，所以

则角；

【解析】试题分析：（1）由已知易求；（2）由（1）得

，再由正弦定理得

，的周长，根据可求

的周长最大值． 试题解析：（1）由

整理，得∵

，∴

及余弦定理，得

（2）解：由（1）得∴所以

的周长

；

，由正弦定理得

，

∵，当时，的周长取得最大值为9．

考点：解三角形 22. 已知正项数列

成等比数列，且（1）求证：数列（2）数列（3）设围.

【答案】(1)见解析(2)

，

(3)

，

，

满足：对任意正整数，都有，，，

.

成等差数列，，

，

是等差数列； 的通项公式；

，如果对任意正整数，不等式

恒成立，求实数的取值范

【解析】分析：(I)通过已知得到关于数列的项的两个等式,处理方程组得到利用等差数列的定义得证；〔II〕利用等差数列的通项公式求出

，求出

,

；（III） 先通

过裂项求和的方法求出，代入化简得到关于的二次不等式恒成立，构造新函数，

通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于，求出的范围. 详解：（I）由已知，得由②得对任意即

是等差数列.

（Ⅱ）设数列

的公差为，

①，

② .

③.将③代入①得， ，有

由经计算，得

（Ⅲ）由（1）得

不等式化为

即

设当当当

，即，即，即

，则

时，不满足条件； 时，满足条件； 时，

的对称轴为

对任意正整数恒成立．

，关于递减，

因此，只需综上，

解得

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