大学物理 真空中静电场之三 (电势)

复习

高斯定理的应用

1.均匀带电球壳

r R <r> R

E 0 Q E 2 4 0 r

2.无限长均匀带电线

E 2 0 r

3.无限大均匀带电平面

e E 2 0

7-4 静电场的环路定理一.静电场力的功

势能

rb r drdr

b

1. 推导

r dl

dA f dl

Q ra r rdl cos rdra

dl

1 Qq 1 qQ r dl rdr 2 3 4 0 r r 4 0 r

q

A a

b

rb 1 Qq 1 1 Qq ( ) dr f dl r 2 4 0 ra rb a 4 0 r

2.静电场力的功的特点:

只与始末位置有关,与路径无关3.结论：静电场力是保守力，静电场是保守场 回顾 保守力的定义:

1.如果一个力作功与路径无关,这个力是保守力 2.如果一个力沿任何闭合回路一周 做功均为零，则该力为保守力。 3.保守力作功等于其势能增量的负值

L

f dl o

Aab Wa Wb W

二.静电场的环路定理 1、表述 2、证明

E dl 0L

静电场力是保守力3、说明 静电场的基本方程 保守场

L

f dl qE dl oL

三.电势能

保守力的功

Aab

a

b

=

其势能增量的负值

f dl Wa Wb W

a 势能Wb 0势能零点

点电

b

点电 势能

1. 定义:

Wa q0

E dla

一般取 处为势能零点

物理意义: q在a点的电势能大小等于将q从 a 势能零点电场力所做的功

说明1、定义

电势能势能零点

Wa q0

E dla

2. 电势能的大小取决于势能零点的选择 3.电场力的功与电势能

Aab Wa Wb W

4.电势能属于整个系统,而不能说属于电荷q

思考

Wb 0

-q

a

b

c

Wa = ? , Wc = ?

Wa > 0

Wc < 0

四. 电势和电势差 1.电势 提问:a

q

W q0

a

能否用 q0 的 Wa 来表示a点电场的特性呢?

实验发现:固定场点 a

q0 变, Wa 也随之变化 但:

Wa 常数 q0

Wa 1) 定义: U a q0

势能零点

E dla

a点电势

1) 定义:

Wa Ua q0

势能零点

E dla

1):Ua 数值上等于单位正电荷在该点的电势能 2):Ua 数值上等于单位正电荷从在该点移到 势能零点电场力所做的功 2) 电势的单位 SI制：单位 V (伏特)

J

C

V

说明

电势势能零点

(1).电势的计算公式:

Ua

a

E dl

(2).电势的大小取决于势能零点的选择(3).区分电势和电势能 电势: 反映场中某一点 的性质 电势能: 与外电荷和场 的性质都有关势能零点

Ua

a

E dl E dl

势能零点

Wa q0

a

两者的联系:

Wa Ua q0

2.电势差----电压 1) 推导:

b b a

E

Aab 化 简

a

b

f dl q E dl

q Wa Wb

a

Wa Wb E dl q q a

b

与试验电荷无关 反映了电场在a b两点的性质

2) 定义: 任意两点电势之差

U ab U a U b E dl a

b

3) 电势差的物理意义： Ua - Ub

1) 将单位正电荷从a点移到b点电场力作的功2) a,b两点单位正电荷电势能之差

说明

1). 电势和电势能大小是相对的2).注意电势差的写法

讨论势能零点

1.电势零点的选择(参考点)

Ua

1) 任意2) 一般情况下: U = 0

a

E dl

3) 对无限大带电体产生的电势2.电势差的单位--------V(伏特) 3.电场力的功和电势差的关系

U有限远处 = 0

Aab q (U a U b ) q E dlb a

五.电势的计算(重点) 1.点电荷场电势公式 求：p点的电势

Q p rUp ?

解:

U = 0

Q E dr rp

rp

P

E dr

U P E dl P

r1

1 Q Q dr E dr cos 0 2 4 0 r 4 0 r r rp

正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负,对吗？

2.电势迭加原理 内容:

U U ii

标量迭加 3.电势迭加原理的应用(两种情况)1) 电荷系产生的电势

1 qi U U i 4 0 ri i

a

ri

2) 连续分布的带电体的电势 方法一:利用迭加原理

dq

QP

U

dU (Q )

(Q )

dq 4 0 r

1

rdU

方法二:积分法步骤:

1.先求出电场分布2.再求空间任意点的电势

U P E dl P

积分路径的选取

例1 计算均匀带电球面的电势 求：空间电势分布

QPo

解：(用积分法)

R

U = 0

r

r< R r> R

E 0 Q ^ E r 2 4 0 r

如何选取积分路径?

若场点 P 在球内 即 r < R

U P E dl P

U E dl P R

QPo

Q odl dr 2 4 0 r r RQ 4 0 R 场点在球面外 即 r>R

R

r

1

积分路径如何取?

? U E dl P

Q dr 2 4 0 r ?P

Qo

R

Q dr 2 4 0 r rQ 4 0 r 1

r

图示U

0

R

r

例2

计算电量为 Q 的带电球面球心的电势

求：球心处的电势 解：(用迭加原理) 在球面上任取一电荷元

dqo

Q R

电荷元在球心的电势为球面上电荷在球心的总电势

dq dU 4 0 R思考： 电量分 布均匀？ 圆环、 圆弧？

1

dq Q U dU 4 0 R Q Q 4 0 R

例3.平行板电容器两板间的电势差求：两极板间电势差 解：积分法 平行板电容器内部的场强为 两板间的电势差

E

E 0

d

积分路径?

U E dl

Edl E dl Ed

例4.求均匀带电圆环轴线上一点场强 求：p点的电势 y

解:

法一:用迭加原理

dlo

rx p R

在圆环上任取 dq ,

dU

dq 4 0 r

Q dq U dU 4 0 r Q Q 4 0 r

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zhv1.html