2012高三数学（文）二轮复习测试：第一篇 专题3 第1课时

专题3 第1课时

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一、选择题

1．(2011·北京怀柔)在数列{an }中，an＝n2－9n－100，则最小的项是( ) A．第4项 C．第6项

B．第5项

D．第4项或第5项

981

n－?2－－100，∴n＝4或5时，an最小． 解析： ∵an＝??2?4答案： D

2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a42，a2＝2，则a1＝( ) A．1 C．2

B.2 D.2

2

?a12·q8＝4a12·q6?

解析： 设等比数列{an}的公比为q，其中q>0，则有?，由此解得q＝2，

?a·q＝2?1

a1＝1，选A.

答案： A

3．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( )

A．2 C．8

B．4 D．16

解析： 因为a3＋a11＝2a7，所以4a7－a72＝0，解得a7＝4， 所以b6b8＝b72＝a72＝16. 答案： D

4．(2010·山东卷)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的( )

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

－

解析： 设{an}的首项为a1，公比为q，若a1＜a2，则q＞1，从而有a1qn1＜a1qn，即an

＜an＋1，因此{an}是递增的等比数列；反之，若{an}是递增数列且a1＞0，则必有q＞1，故a1＜a2，因此选C.

答案： C

5．(2011·四川卷)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( ) A．3×44 C．45

B．3×44＋1 D．45＋1

解析： 当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1. ∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．

??1?n＝1?，又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝? n－2

??3×4?n≥2?.

∴当n＝6时，a6＝3×462＝3×44.

－

答案： A

6．等差数列{an}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶18，则a9公差d，的值分别是( )

a8

10

A．8，

911

C．9，

9

10

B．9，

911

D．8， 9

解析： 设S奇＝a1＋a3＋?＋a15，S偶＝a2＋a4＋?＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4

－a3)＋?＋(a16－a15)＝8d，

8?a2＋a16?

2S偶a9＝＝. S奇8?a1＋a15?a8

2

???S奇＋S偶＝640，?S奇＝288，由?解得? ??S∶S＝18∶22，S＝352.奇偶偶??

S偶－S奇64a9S偶11因此d＝＝＝8，＝＝.故选D.

88a8S奇9答案： D 二、填空题

7．(2011·广东卷)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.

解析： 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7

＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10.

答案： 10

an－1

8．已知数列{an}满足an＝，a＝1，则an＝________.

3an－1＋11

13an－1＋11

解析： 取倒数：＝＝3＋，

anan－1an－1

?1?111

∴?a?是等差数列，＝＋3(n－1)＝1＋3(n－1)?an＝.

ana1?n?3n－2

答案：

1 3n－2

9．在如下数表中，已知每行的数都成等比数列，第一列数成等差数列，那么位于下表中的第n行第n列的数是________.

第1行 第2行 第3行 ?[来源:学#科#网Z#X#X#K]第1列 1 2 3 ? 第2列 2 6[来源:Z.xx.k.Com]第3列 4 ? ? ? ? ? 18 48 ? 12 ? 解析： 从上述分析，可得第n行第1列的数为n，第n行的公比为n＋1，即第n行是以n为首项，以n＋1为公比的等比数列，所以第n行第n列的数是n(n＋1)n1.故填n(n＋1)n

－

－

1

.

答案： n(n＋1)n三、解答题

10．已知{an}是递增的等差数列，满足a2·a4＝3，a1＋a5＝4. (1)求数列{an}的通项公式和前n项和公式；

b1b2bn(2)设数列{bn}对n∈N*均有＋2＋?＋n＝an＋1成立，求数列{bn}的通项公式．

333解析： (1)∵a1＋a5＝a2＋a4＝4，再由a2·a4＝3， 可解得a2＝1，a4＝3或a2＝3，a4＝1(舍去)． a4－a2

∴d＝＝1，∴an＝1＋1·(n－2)＝n－1，

4－2n?n－1?n

Sn＝(a2＋an－1)＝. 22

bn－1b1b2bnb1b2(2)由＋2＋?＋n＝an＋1得，当n≥2时，＋2＋?＋n－1＝an，

333333bn两式相减，得n＝an＋1－an＝1(n≥2)，

3∴bn＝3n(n≥2)，

b1当n＝1时，＝a2，∵a2＝1，∴b1＝3，也适合上式．

3∴bn＝3n.

11．已知数列{log2(an－1)}为等差数列，且a1＝3，a2＝5.

－1

来源:Zxxk.Com]

(1)求证：数列{an－1}是等比数列； (2)求

111

＋＋?＋的值． a2－a1a3－a2an＋1－an

解析： (1)证明：设log2(an－1)－log2(an－1－1)＝d(n≥2)，因为a1＝3，a2＝5， 所以d＝log2(a2－1)－log2(a1－1)＝log24－log22＝1， 所以log2(an－1)＝n，所以an－1＝2n，an－1所以＝2(n≥2)，

an－1－1

所以{an－1}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)可得an－1＝(a1－1)·2n1，所以an＝2n＋1，

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[来源学§科§网]

111111111所以＋＋?＋＝2＋32＋?＋n＋1n＝＋2＋?＋n＝1－2a2－a1a3－a2an＋1－an2－22－22－2221. 2n12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N*)． (1)求Sn；

(2)是否存在等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由．

解析： (1)因为Sn＝Sn－1＋2n，

所以有Sn－Sn－1＝2n对n≥2，n∈N*成立， 即an＝2n对n≥2，n∈N*成立，又a1＝S1＝2·1， 所以an＝2n对n∈N*成立．

所以an＋1－an＝2对n∈N*成立，所以{an}是等差数列． a1＋an所以有Sn＝·n＝n2＋n，n∈N*.

2(2)存在．

由(1)知，an＝2n，对n∈N*成立， 所以有a3＝6，a9＝18，又a1＝2，

b2b3

所以有b1＝2，b2＝6，b3＝18，则＝＝3，

b1b2

所以存在以b1＝2为首项，公比为3的等比数列{bn}， 其通项公式为bn＝2·3n1.

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