2017中考数学第一轮复习菱形学案
更新时间:2024-06-12 14:07:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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菱形
班级 姓名 日期 【复习目标】
掌握菱形的性质与判定。 【重点难点】
重点:掌握菱形的性质与判定; 难点:菱形性质与判定的综合应用。 【课前热身】
1、菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 ,菱形的面积为 。 2、已知菱形
ABCD的边长为2,
∠A=60°,则较短对角线BD的是 。 第3题
3、如图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO= 。 4、如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为
(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是 ,菱形ABCD的面积 . 5、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 _____________________________(只填一个你认为正确的即可). 6、如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. 请你添加一个条件,使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是 .
7、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.
的中
第4题
第5题
第6题
1
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
【知识梳理】
1、菱形的定义:有__________相等 叫做菱形 2、菱形的性质:
(1)具有 的一切性质;
(2)菱形的四条边 ,对角线不仅 ,而且每条对角线 一组对角; (3)菱形既是 对称图形,又是 对称图形,有 条对称轴,对称中心是 ;
(4)菱形的面积等于 。 3、菱形的判定:
(1) 的平行四边形是菱形。 (2) 的四边形是菱形。
(3) 的 是菱形。 【例题教学】
例1 、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠EAF=60°, 求证:△AEF是等边三角形.
例2、如图所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90.
2
(1)尺规作图:作∠BAC的平分线AM交BC于点D(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使点A与点D重合,折痕EF交AC于点E,
交AB于点F,连接DE,DF,再展回到原图形,得到四边形AEDF. ①试判断四边形AEDF的形状,并证明;
②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.
【课堂检测】
1、如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为40,则OH的长等于
2、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO. 若 ∠DAC=28°,则∠OBC的度数为
第4题
第1题
第2题
第3题 第3题
第4题
A C B 3
3、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于
4、如图,菱形角线分别长6和
线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BCABCD的两条对
8,点P是对角的中点,则
PM+PN的最小值是 。
5、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6, DE⊥BC于点E,则DE的长为( ) A .2.4 B.3.6 C.4.8 D.6
6、如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F,连接CE和AF.(1)证明:四边形AECF为菱形;
(2)若AB=1,BC=3,求菱形AECF的边长.
【课后巩固】
1、菱形的两条对角线长分别是方程x﹣14x+48=0的两实根,则菱形的面积为 .
2、 如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形 ABCD 的边长为2cm,∠A=120°,则EF= cm.
3、如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD
的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6, 则四边形BDFG的周长为 .
4
2
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