二次函数复习与训练
更新时间:2023-07-19 05:43:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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含知识考点和训练
知识点一 二次函数的定义
1.一般的,形如)的函数,叫做y
是x的二次函数.其中, 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数
项,a叫做 ,b叫做 (注:a,b,c为常数,且a ) 2.在下列函数中(x,t为自变量),哪些是二次函数?
13232 2 22
+3x②y=x-x+25 ③xy=1.5 ④y=3-2x ⑤y=1+t-5t⑥y=222x
t222 22
⑦y=ax+bx+c ⑧y=-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2
2
①y=-
答:二次函数有 3.已知y=(2-m)x解:
m2
-2
+mx-3,当m为何值时,y是x的二次函数?
知识点二 二次函数的图象与性质
2
4. 二次函数y=ax的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=ax+c的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ,顶点坐标是
2
二次函数y=ax+bx+c的对称轴是 ,顶点坐标是
5. 二次函数解析式的表示形式: 一般式_______________,对称轴是直线 ,顶点坐标( , )
顶点式_______________,对称轴是直线 ,顶点坐标( , ) 例:指出下列函数图象的开口方向,并根据公式求图象的对称轴和顶点坐标及最值。
22
①y=2x-12x+13 (公式法) ②y=2x-12x+13 (配方法) 解:∵a=___,b=___,c=___
∴-
b
=_____________, 2a4ac b2
=___________ 4a
∴图象开口
对称轴是直线 ,
顶点坐标是( , )
有最 值,是
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6.练习一:
(1)二次函数y ax2 bx c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( ) A.y1 y2 B.y1 y2 C.y1 y2 D.不能确定 (2)已知二次函数y1 ax2 bx c(a≠0)与一次函数y2 kx m(k≠0)的图像交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则能使y1 y2成立的x的取值范围是( ) A.x 2 B.x 8 C. 2 x 8 D.x 2或x 8
2题图
(第1题图) (第2题图)
2
(3) 二次函数y=x-2mx+3图象的顶点在x轴上,则m的值是 .
2
(4)已知二次函数y=x-2x-3,它的对称轴为__________,顶点坐标为__________,有最_____
值,是_____,图象与x轴交点坐标为____________,与y轴交点坐标为____________;
一次函数y=2x-3的图象与x轴交点坐标为____________,与y轴交点坐标为_______;
两函数的图象交于点A和点B,则两个函数的交点坐标为_________________。 (抛物线的平移规律____________________________________)
(5)将抛物线y 3x向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是(6)二次函数 y=x,先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得图象的解析式是 ( )
A y=(x-2) + 1 B y=(x + 2)-1 C y=(x-2)-1 D y=(x + 2) + 1 7.中考集锦
(1)(10年济南中考)二次函数y x2 x 2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值
范围是( )A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2
(2)(11年济南中考)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为
2
2
2
2
2
2
h=at2+bt,其图象如图所示.若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,则下列时
刻中小球的高度最高的是第( )A.3s B.3.5s C.4.2s D.6.5s
(第2题图)
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(3) 若抛物线y=ax与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则a的取值
范围是_________________ (4)二次函数y
2
22
x的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2008 在y3
22
轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…, B2008在二次函数y x位于第一象限的图象上,
3
若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△
A2007B2008A2008的边长=
(第3题图)(第4题图)
8.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c,△与图象的关系
7.练习二2
(1)如图所示,在同一坐标系中,作出①y 3x②y
12
x③y x2的图象,则图象从里2
到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)____________
(2)二次函数y ax bx c(a 0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )
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2
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2
A.b 4ac 0 B.a 0
C.c 0 D.
b
0 2a
)
D.b 4ac 0
2
(3)二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象如图,下列判断错误的是(
A.a 0
B.b 0
C.c 0
(4)二次函数y ax2 bx c的图象如图所示,则下列关系式中错误的是( ) ..A.a<0 B.c>0 C.b2 4ac>0 D.a b c>
(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (5)小强从如图所示的二次函数y ax2 bx c的图象中,观察得出了下面五条信息:
①a 0;② c 1;③b 0;④ a b c 0; ⑤a b c 0.其中正确信息的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (6)如图为二次函数y ax2 bx c的图象,给出下列说法:①ab 0;②方程
ax2 bx c 0的根为x1 1,x2 3;③a b c 0;④当x 1时,y随x值
的增大而增大;⑤当y 0时, 1 x 3.
其中,正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)
(第5题图) (第6题图) 8.练习三:
(1)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
2
(2)函数y ax b和y ax bx c在同一直角坐标系内的图象大致是( )
B. C.
D.
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(3)(07年济南中考)已知y ax2 bx的图象如图所示,则y ax b的图象一定过第___________象限。
第3题图
一、知识梳理
知识点三 用待定系数法求二次函数的解析式
1.一般式:___________________.已知___________________,通常选择一般式; 2.顶点式:___________________.已知___________________,通常选择顶点式; 二、中考集锦
1.(08济南)已知:抛物线y ax2 bx c(a≠0),顶点C (1, 3),与x轴交于A、B两点,
A( 1,0).求这条抛物线的解析式.
2. (09济南)已知:抛物线y ax bx c a 0 的对称轴为x 1,与x轴交于A,B两
2
点,与y轴交于点C,其中A 3,求这条抛物线的函数表达式. 2 .0 、C 0,
3.(11济南)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为
4
(6,0).抛物线y=-2+bx+c经过点A、C,与AB
9析式;
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知识点四 二次函数的应用
1.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
2.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件。市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件。设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.
求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?
3.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,
AE=40m,AF=30m,设矩形的一边AB=x m,矩形的面积为y m,当x取何值时,矩形ABCD的面积最大?最大值是多少?
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2
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4.如图,AD是ΔABC的高, BC=60cm,AD =40cm,点E、F是BC边上的点,点M在AB边上,点N在AC边上,四边形MEFN
5.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运
动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运
动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
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