专题2.3+力的合成与分解(教学案)-2019年高考物理一轮复习精品资
更新时间:2023-03-08 05:07:03 阅读量: 教学研究 文档下载
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1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解. 2.会用正交分解法进行力的合成与分解.
一、力的合成和分解 1.合力与分力
(1)定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,原来的几个力叫做分力。
(2)关系:合力和分力是等效替代的关系。 2.共点力
作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。 3.力的合成
(1)定义:求几个力的合力的过程。 (2)运算法则
①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。
图1 4.力的分解
(1)定义:求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法:①按力产生的效果分解;②正交分解。 二、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向的量,相加时遵从平行四边形定则。 2.标量:只有大小没有方向的量,求和时按代数法则相加。
高频考点一 共点力的合成 1.共点力合成的常用方法
(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。
类 型 作 图 合力的计算 F=F12+F22 ①互相垂直 tan θ= F1F2θ2F=2F1cos ②两力等大,夹角为θ F与F1夹角为 θ2③两力等大且夹角120° 合力与分力等大
(3)力的三角形定则:将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1-F2|≤F合≤F1+F2
即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
【例1】我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练,某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况,立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行,则空气对其作用力可能是( )
A.F1 C.F3
B.F2 D.F4
【变式探究】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是( )
图3
A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小
解析 沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴,将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解,然后再合成。
如图所示,假设图中的方格边长代表1 N,则F3=4 N,沿x轴方向有:Fx=F1x+F2x+F3x=(6+2+4) N=12 N,沿y轴方向有:Fy=F1y+F2y+F3y=(3-3) N=0,F合=3F3。
答案 B
高频考点二 对力的效果分解的理解 1.按作用效果分解力的一般思路
2.正交分解法
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法:物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力: Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y轴上的合力: Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小:F=Fx+Fy
合力方向:与x轴夹角设为θ,则tan θ=。
【例2】 如图4所示,重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上,将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么( )
2
2
FyFx
图4
A.F1就是物体对斜面的压力
B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同,大小为Gcos α C.F2就是物体受到的静摩擦力
D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
答案 B
【方法技巧】力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,一般情况下,物体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而定。
【变式探究】 (多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是( )
答案 ABD
高频考点三 力的正交分解
【例3】 (多选)如图5所示,质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态,已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°。不计小球与斜面间的摩擦,则( )
图5
A.轻绳对小球的作用力大小为3mg 3
B.斜面对小球的作用力大小为2mg C.斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g D.斜面体与水平面间的摩擦力大小为
3mg 6
解析 以B为研究对象,受力如图甲所示, 由几何关系知θ=β=30°。根据受力平衡可得
FT=FN=
3mg 3
以斜面体为研究对象,其受力如图乙所示
甲 乙
1
由受力平衡得FN1=Mg+FN′cos θ=Mg+mg
2
Ff=FN′sin θ=
3mg 6
故B、C选项错误,A、D选项正确。 答案 AD
【变式探究】如图6所示,质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则弹簧的伸长量为( )
图6
A.
mg3mg3mg3mg B. C. D. k2k3kk解析 方法一 正交分解法
方法二 合成法
如图乙所示,将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成,图中的F′即为两力的合力。
由几何关系可知,图中α=120°,β=30°,由正弦定理可得=,而弹力F=kx,
sin 120°sin 30°联立以上两式解得弹簧的伸长量x=答案 C
3mg。 3kmgF
1
由受力平衡得FN1=Mg+FN′cos θ=Mg+mg
2
Ff=FN′sin θ=
3mg 6
故B、C选项错误,A、D选项正确。 答案 AD
【变式探究】如图6所示,质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在小球上,另一端固定在墙上的P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30°,则弹簧的伸长量为( )
图6
A.
mg3mg3mg3mg B. C. D. k2k3kk解析 方法一 正交分解法
方法二 合成法
如图乙所示,将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成,图中的F′即为两力的合力。
由几何关系可知,图中α=120°,β=30°,由正弦定理可得=,而弹力F=kx,
sin 120°sin 30°联立以上两式解得弹簧的伸长量x=答案 C
3mg。 3kmgF
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