高中数学第三章统计案例综合训练学案新人教A版选修23

第三章 统计案例（综合训练1）

一、学习要求

1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤； 2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。 二、问题探究 ■合作探究

例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

男

是否需要志愿者

需要 不需要

40 160

30 270 女

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例； （2）能否有

的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

附：

0.050 0.010 3.841 6.635 0.001 10.828 。

【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有： 40?30?70（人），

∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为：

（2）根据表中数据，得到：

707?。 50050 - 1 -

，

∵∴有

，

的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。

（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

■自主探究

1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

男生 女生 合计 喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 50 。

合计 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有关？

的把握认为喜爱打篮球与性别有

（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为:列联表补充如下：

男生 女生 合计 根据表中数据，得到： 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 （人）。

- 2 -

，

∵ ∴有

（Ⅱ）抽样比

，

的把握认为喜爱打篮球与性别有关。

，

∴男生应抽取的人数为：（人）；

女生应抽取的人数为：

三、总结提升

（人）

本节课你主要学习了 。

四、问题过关

1.随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：

遵守交通规则 不遵守交通规则

合计

男行人 31 19 50

女行人 49 1 50

合计 80 20 100

（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少； （2）能否有附：

0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？

- 3 -

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 .

解：（1）男行人遵守交通规则的概率为：女行人遵守交通规则的概率为：

（2）根据表中数据，得到：

。

；

，

∵ ∴有

，

的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别。

【选修2-3】 第三章 统计案例

（综合训练2）

一、学习要求

1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤； 2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。 二、问题探究 ■合作探究

例1．甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学

- 4 -

生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲 校：

频数 乙 校：

（1）计算，的值；

（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.

参考数据与公式： 临界值表：

0.10

0.05 0.010 6.635

优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计 分组 频数 分组 频数 [70,80） 1 [110,120） 10 [80,90） 2 [120,130） 10 [90,100） 8 [130,140） [100,110） 9 [140,150] 3 15 分组 [70,80） 频数 3 [80,90） 4 [120,130） [90,100） 8 [130,140） 3 [100,110） 15 [140,150] 2 分组 [110,120） 2.706 3.841 - 5 -

解:（1）甲校应抽取人数为：乙校应抽取人数为：∴

（2）估计甲校优秀率为：

（3）表格填写如右图，

优秀 非优秀 总计 甲校 15 45 60 乙校 20 30 50 ； 乙校优秀率为

人， ， 。

人；

。

总计 35 75 110 ，

∵∴有

，

的把握认为两个学

校的数学成绩有差异。

■自主探究

1．为为了了解某市创建文明城市过程中，学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查，得到如下的统计表：

男生 女生 合计

满意 50

不满意 15

合计 100 。

已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作表示满意的概率为

（1）利用概率估计统计表中的空白处相应的数据，并请填在统计表中；

- 6 -

（2）能否有99.5%的把握认为该中学的学生对创建工作的满意情况与性别有关？ 附：

0.10 0.05 0.025 5.024 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2.706 3.841 。

解：（1）填统计表如下：

男生 女生 合计

（2）根据表中数据，得到：

满意 50 30 80

不满意 5 15 20

合计 55 45 100

， ∵

∴有99.5%的把握认为该中学的学生对创建工作的满意情况与性别有关。 三、总结提升

本节课你主要学习了 。 四、问题过关

，

1. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂： 乙厂：

分组 [29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） 频数 12 63 86 182 92 - 7 -

[30.06，30.10） [30.10，30.14） 61 4 分组 [29.86，29.90） [29.90，29.94） 频数 29 71 85 159 76 62 18

[29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14） （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （2）由以上统计数据填下面2?2列联表，并问是否有的零件的质量有差异”。

优质品 非优质品 合计 附

：

0.05 3.841 0.01 6.635 甲 厂 乙 厂 合计 的把握认为“两个分厂生产

；

解：（1）∵甲厂抽查的产品中有360件优质品， ∴甲厂生产的零件的优质品率估计为：

360?72%； 500320?64%。 500∵乙厂抽查的产品中有320件优质品， ∴乙厂生产的零件的优质品率估计为：

（2）2?2列联表如下：

- 8 -

甲厂 优质品 非优质品 合计

360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000 1000?(360?180?320?140)2?7.35， ∵K?500?500?680?3202 ，

∴有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

【选修2-3】 第三章 统计案例

（综合训练3）

一、学习要求

1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤； 2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。 二、问题探究 ■合作探究

例1．为了调查某大学的学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

- 9 -

表1：男生上网时间与频数分布表 上网时间[30，40) [40，50) [50，60) (min) 人数 5 25 30 25 15 [60，70) [70，80) 表2：女生上网时间与频数分布表 上网时间[30，40) [40，50) [50，60) (min) 人数 10 20 40 20 10 [60，70) [70，80) (1) 完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有

关”；

(2) 从男生“上网时间少于60min”和“上网时间不少于60min”的人数中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取2人，求至少有1人上网时间超过60min的概率。

表3：

男生 女生 合计 上网时间少于60 min 上网时间不少于60 min 合计 【解答】(1) 列表如下：

男生 女生 合计 2上网时间少于60min 60 70 130 上网时间不少于60min 40 30 70 合计 100 100 200 200?(60?30?40?70)2?2.198， ∵K?100?100?130?70由于K2?2.198?2.706，

∴没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”。

(2) ∵抽样比

，

人，记为

，，；

∴“上网时间少于60min”的人中应抽：

- 10 -

“上网时间不少于60min”的人中应抽：从这5人中任取2人，基本事件有：

，

，

，

，

，

人，记为，

，。 ，

，

，

，共10种；

，则事件

包含的结果有

，

记“至少有1人上网时间超过60min”为事件

，∴

■自主探究

，。

，

，

，

，共7种，

1．在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取的成绩为优秀的概率为

甲班 乙班 合计 (1) 请完成上面的列联表； (2) 根据2×2列联表的数据，能否有

的把握认为成绩与班级有关系?

优秀 10 非优秀 30 。

合计 110 (3) 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率.

解：(1) ∵在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取的成绩为优秀的概率为∴优秀人数为:

，

。列联表如下：

- 11 -

甲班 乙班 合计

优秀 10 20 30 非优秀 50 30 80 合计 60 50 110 (2)假设“成绩与班级无关”，根据列联表中的数据，得

110?(10?30?20?50)2K??7.486，

30?80?60?502∵∴有

，

的把握认为成绩与班级有关系。

(3)先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数记为，则所有的基本事件有36个；

【说明：先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件可以不一一列举出来】

记“抽到9号或10号”为事件，∴

三、总结提升

本节课你主要学习了 。

四、问题过关

1.今年国庆小长假期间，各旅游景区旅客爆满，在黄山景区，记者随机询问了110名游客对某景点的服务是否满意，得到如下的2×2列联表：

满意 不满意 总计 男 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110 ，。

，

，则事件，

包含的基本事件有：，共7个，

，

，

- 12 -

（1）在这50名女游客中，按对景点的服务是否满意采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再在样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（2）根据以上列联表，有多大把握认为“游客性别与对景点的服务满意有关”? 解：（1）∵抽样比

，

人，记为人，记为

，

，

，

，；

∴“对景点服务满意的女游客”中应抽：“对景点服务不满意的女游客”中应抽：从这5人中任取2人，基本事件有：

，

，

，

，

，。 ，

，

，

，共10种；

，则事件

包含的结果有

，

记“选到满意与不满意的女游客各一名”为事件

，∴

，

。

，

，

，共6种，

（2）假设“该景点游客性别与对景点的服务满意无关”。 根据列联表中的数据，得

110?(50?20?10?30)2K??7.486，

60?50?80?302∵∴有

，

的把握认为“游客性别与对景点的服务满意有关”。

【选修2-3】 第三章 统计案例

（综合训练4）

- 13 -

一、学习要求

1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤； 2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。 二、问题探究 ■合作探究

例1．某工厂有25周岁以上(含25周岁)的工人300名，25周岁以下的工人200名．为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

25周岁以上组 25周岁以下组

（1）从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率；

（2）规定日平均生产件数不少于80者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”。

附表： 解：（1）100名工人中，人60名，25名；

∴样本中日平均生产件数不足60的工人中： 25周岁以上组工人有60×0.05=3(人)，记为，

，；

0.10 0.05 0.01 6.635 0.001 由已知得，在抽取的

10.828 其中25周岁以上组工周岁以下组工人40

2.706 3.841 25周岁以下组工人有40×0.05=2(人)，记为，。 从这5人中任取2人，基本事件有：

，

，，，，，

，，，，共10种；

- 14 -

记“至少抽到一名“25周岁以下组”工人”为事件

，∴

，。

，

，

，

，则事件包含的结果有，

，共7种，

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人)，据此可得2×2列联表如下：

25周岁以上组 25周岁以下组 合计 根据列联表中的数据，得

生产能手 15 15 30 非生产能手 45 25 70 合计 60 40 100 100?(15?25?15?45)2K??1.79，

30?70?60?402 ∵K2?1.79?2.706，

∴没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”。 ■自主探究

1．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低 于40分钟的观众称为“体育迷”， 已知“体育迷”中有10名女性。

（1）根据已知条件完成下面的

2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

男 女 合计 非体育迷 体育迷 合计 - 15 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/zgvo.html