2019年黑龙江省哈九中高三第四次模拟考试数学（理）试卷（含答案）

高考数学精品复习资料

2019.5

哈尔滨市第九中学下学期

高三学年第四次模拟考试数学学科试卷（理科）

（考试时间：120 分钟 满分：150 分 共 2 页 命题人：林琳王巍）

-+3ì第 I 卷(选择题共 60 分)

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.复数

（i是虚数单位）的虚部是

A.1 B. i C.

D.2 i

2.设集合A??x|lg?10 ?x2???0?，集合B ??x|2x?

?

?

?

?，则A??B ?

A.??3,1?????B.??1,3???C.??3,?1?????D.?1,3?

?

3.

的展开式中，x的系数为

A.40 B.-40 C.80 D.-80 4.命题“若x2??4，则x ??2且x ???2”的否命题为

A.若x2?4 ，则x ??2且x???2 B.若x2??4，则x ?2且x???2

?

?

C.若x2??4，则x??2或x ???2 D.若x2??4 ，则x ??2或x???2

5.抛物线y ??4a x2?a ??0?的焦点坐标是

A.?0,a??????B.?a,0??????C.(0,

) D.( , 0)

6.执行如图所示的程序框图，输出的k值

为( )

A．7 B．9 C．3 D．11

7.已知甲,乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同, 平均数也相同,则图中的m,n比值

?

A.

B. C. 1 D.

8.设a,b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是

A. 存在唯一平面??，使得a???，且b//? B. 存在唯一直线l，使得l//a，且l ?b

?

?

C. 存在唯一直线l，使得l ?a，且l ?b D. 存在唯一平面??，使得a ???，且b ??

?

?

?

9.已知实数 x, y满足

,若目标函数z ??2x??y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值

为

A.4 B.2 C.3 D.?

10.一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A.24????????????B.6?

?

C.4??????????????D.2?

11.为得到函数y ?sin

?

的图象，可将函数 y??sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平

移n个单位长度（m，n均为正数），则| m?n|的最小值为

?

A. B. C. D.

12.已知函数 f?x???

?

,要使f?x?恒有两个零点，则a的取值范围是

A.

B.?1,e???????C.?1,

??????D.

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分)

13.已知向量

是两个不共线的向量，若与共线，则

??=_______________

14.由曲线y=x2,y=

围成的封闭图形的面积为___________________．

15.在小语种提前招生考试中，某学校获得 5 个推荐名额，其中俄语 2 个，日语 2 个，西班牙语 1m个，日语和俄语都要求有男生参加．学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 名推荐对象，则不同的推比值=乙甲n荐方法共有__________________． 16.已知数列?a n?的通项公式为

，其前n项和为Sn，则S

60

????????????????????

三、解答题(共70分)

17.(本题满分12分)

在?ABC中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c，点(a,b)在直线2xcosB??ycosC??ccosB上.

求证：

(1)求cosB的值；

(2)若a ???

????,b ??2,求角A的大小及向量

在方向上的投影.

18. (本题满分 12 分)

在某地区举行的一次数学竞赛中，随机抽取了 100 名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：+

（1）求抽取的样本平均数和样本方差S2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次考试共有 2000 名考生参加， 如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N 近似为样本平均数,

（其中

近似为样本方差S2），且规定827 .分是复试线，那么在这 2000 名考生

中，能进入复试的有多少人？（附：

.若z～N

，则

， 结果取整数部分）

（3）已知样本中成绩在[90,100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为

19. (本题满分12分)

，求的分布列与期望E（）

如图，四棱锥P??ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，?DAB?90 ,AD// BC,

0

?

AD?侧面PAB，?PAB是等边三角形,DA??AB??2，BC ????

?

AD, E是线段 AB中点。

（1）求证：PE??CD；

（2）求三棱锥P-CDE的表面积。

20. (本题满分12分)

已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(?2,0),B(2,0),直线PA,PB斜率分别为k1,

k且k?k???

2

1

2

，设动点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点T(4,0)的直线与曲线C交于M,N两点，过点M作MQ??x轴，交曲线C于点Q.

求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标。

21. (本题满分 12 分) 已知函数

（1）求函数y =f(x)的零点个数；

（2）若函数y =g(x)在(0, )内有极值，求实数a的取值范围；

（3）对任意的

, 求证：

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知圆O是?ABC的外接圆， AB??BC ，AD是BC边上的高，

AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F .

(1)求证：AC?BC ??AD??AE；

?

(2)若AF ??2,CF ?

，求AE的长．

23.（本题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程[

在 平 面 直 角 坐 标 系 中 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为

（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

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