大学物理习题集及答案(上)1

大学物理习题集（上）

——————1—————— 0

v l 0

30045060075 质点运动学 姓名

一．选择题： 学号 １．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］

（A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．

（C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r

的端点处其速度大小为 ［ ］ (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22??

? ??+??? ??dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］

(A)匀加速运动 （B ）匀减速运动

(C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动

４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］

（A ）切向加速度改变，法向加速度也改变．

（B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变．

5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一

竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最

短，则斜面的倾角应选 ［ ］

(A)030． (B)045． (C)060． (D)075．

６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］

(A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定．

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——————2—————— )(s t )/(s m v o 5.4435.22121-17．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］

(A)t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)t

R π2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质点在x 轴上的位置为

［ ］ (A) m 0． (B)m 5．

(C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-．

９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］

(A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r +=（其中a 、b 为常量）， 则该质点作 ［ ］

(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动． (D) 一般曲线运动．

11．质点作曲线运动，r

表示位置矢量，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中， (1)a dt dv =， (2)v dt dr =， (3)v dt ds =， (4)t a dt

v d =|| ． （A ）只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．

（C ）只有(2)是对的． （D ） 只有(3)是对的．

12．下列说法中，哪一个是正确的？ ［ ］

（Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是s m /2，说明它在此后s 1内一定要经过m 2的路程． （Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．

（Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．

（Ｄ）物体加速度越大，则速度越大．

13．在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都是以s m /2的速率匀速行驶，Ａ船沿x 轴正向，

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——————3—————— Ｂ船沿y 轴正向，今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量用i 、j

表示），那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度为： ［ ］

（Ａ）j i 22+． （Ｂ）j i 22+-． （Ｃ）j i 22--． （Ｄ）j i 22-．

14．某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从 ［ ］

（Ａ）东北方向吹来；（Ｂ）东南方向吹来；（Ｃ）西北方向吹来；（Ｄ）西南方向吹来．

二．填空题：

１．在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 105cos 10SI j t i t r +=，则t 时刻其速度

=v ___________，其切向加速度的大小=t a ___________；该质点运动的轨迹是_____________． ２．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：)(cos SI t Ae x t ωβ-=（A ，β皆为常数）：

(1)任意时刻质点的加速度=a __________；(2)质点通过原点的时刻=t __________．

３．一物体在某瞬时以速度0v 从某点开始运动，在t ?时间内，经一长度为Ｓ的路径后，又回到出发点，此时速度为0v

-，则在这段时间内：(1)物体的平均速率是：____________；(2)物体的平均加速度是：___________．

４．在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的规律为202

1bt t v S +=，其中0v 和b 都是正的常量，则t 时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，加速度大小为______________．

５．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为)(322

SI t +=θ，则t 时刻质点的法向加速度大小为=n a _________；角加速度=β__________．

６．在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？ 0=a a a a v v v v M M M M (1) (2) (3) (4)

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——————4——————

７．一质点在平面上作曲线运动，其速率v 与路程S 的关系为)(12

SI S v +=，则其切向加速度以路程S 来表示的表达式为=t a _______(SI)． ８．已知质点运动方程为)()3

14()2125(32SI j t t i t t r ++-+=当s t 2=时，=a ___________． ９．一质点以060仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力．若质点运动轨道最高点处的曲率半径为m 10，则抛出时初速度的大小为0v ___________．（重力加速度g 按2/10s m 计）

10．一质点作半径为m 1.0的圆周运动，其运动方程为：)(2

142SI t +=πθ，则其切向加速度为=t a ____________．

11．一质点沿半径R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为)(2

12SI ct bt S -=，式中b 、c 为大于零的常数，且Rc b >2．（１）质点运动的切向加速度=t a _____________；法向加速度

=n a _____________．（２）质点经过=t _____________时，n t a a =．

12．试说明质点作何种运动时将出现下述各种情况（0≠v ）：

（１）0≠t a ，0≠n a ；___________ ．

（２）0≠t a ，0=n a ；__________．

13．一物体作如右图所示的斜抛运动，测得在轨道Ａ点处速度v 的大

小为v ，其方向与水平方向成030的夹角，则物体在Ａ点的切向加速

度=t a __________，轨道的曲率半径=ρ_____________．

14．当一列火车以s m /10的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向030，则雨滴相对于地面的速率是____________；相对于列车的速率

是______________．

15．一物体作斜抛运动，初速度为0v ，与水平方向夹角为θ，如右图所

示．则物体达最高点处轨道的曲率半径ρ为______________． 三．计算题： A 030v θ

0v

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——————5—————— １．有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为)(25.432SI t t x -=．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．

２．一质点沿X 轴运动，其加速度为)(4SI t a =，已知0=t 时，质点位于m X 100=处，初速度00=v ，试求其位置和时间的关系式．

3．由楼窗口以水平初速度0v 射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿0v 方向为Ｘ轴，竖直向下为Ｙ

轴，并取发射时s t 0=，试求：

（1） 子弹在任意时刻t 的位置坐标及轨迹方程；

（2）子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．

4．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky a -=，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．

5．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以h km /60的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为h km /180，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．

6．某物体的运动规律为t kv dt dv 2/-=，式中k 为大于零的常数，求速度v 与时间t 的函数关系式．

7．一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为)(622SI x a +=，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

8．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为a 2，经过时间τ2，加速度为a 3，．．．．求经过时间τn 后，该质点的加速度和走过的距离．

9．一质点沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为)(2

12SI ct bt S +=，其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．

10．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为0

30，当火车以s m /35的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为045，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．

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——————6—————— 牛顿运动定律 姓名

一．选择题 学号

１．如右图，物体Ａ、Ｂ质量分别为M 、m ，两物体间摩擦系数为μ接触面为竖直面．为使Ｂ不

下落，则需要Ａ的加速度 ［ ］

(A)g a μ≥ (B)μ/g a ≥ (C)g a ≥ (D)g M m M a +≥ ２．质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡．设木板和墙壁之间的夹角

为α，当α增大时，小球对木板的压力将： [ ]

（A ）增加 (B) 减少 (C) 不变

(D) 先是增加，后又减少，压力增减的分界角为045=α． ３．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如右图

所示，将绳子剪断的瞬间，球１和球２的加速度分别为

(A) g a =1，g a =2 （Ｂ）01=a ，g a =2

(Ｃ)g a =1，02=a （Ｄ）g a 21=，02=a ［ ］

４．如右图所示，假设物体铅直面上的圆弧行轨道下滑，轨道是光滑的，

在从Ａ至Ｃ的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ ［ ］

（A ）它的加速度方向永远指向圆心． （B ）它的速率均匀增加．

（C ）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．

(D) 它的合外力大小不变．

(E) 轨道支持力的大小不断增加．

５．在电梯中用弹簧秤称物体的重量，当电梯静止时，称得一个物体重N 500．当电梯作匀变速运动时，称得其重量为N 400 ，则该电梯的加速度是 ［ ］ （Ａ）大小为g 2.0，方向向上 （Ｂ）大小为g 8.0，方向向上．

（Ｃ）大小为g 2.0，方向向下． （Ｄ）大小为g 8.0，方向向下．

６．如右图，滑轮、绳子质量忽略不计．忽略一切摩擦阻力，物体Ａ的质

量A m 大于物体Ｂ的质量B m ．在Ａ、Ｂ运动过程中弹簧秤的读数是：［ ］

A B a

m α

球1 球2 C

A O R θ A B

A m

B m

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——————7—————— （Ａ）g m m B A )(+． （Ｂ）g m m B A )(-． （Ｃ）g m m m m B A B A +2．（Ｄ）g m m m m B

A B A +4． ７．一根轻绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量2/M m =．若人相对于绳以加速度0a 向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是： ［ ］

（Ａ）3/)2(0g a +． （Ｂ）)3(0a g --．

（Ｃ）3/)2(0g a +-． （Ｄ）0a ．

８．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴O O '转动，物体Ａ紧靠在圆筒的内壁

上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块Ａ不下落，圆筒转动的角速度ω至少

应为 ［ ］

（Ａ）R g

μ． （Ｂ）g μ． （Ｃ）R g μ． （Ｄ）R

g ． ９．站在电梯内的一个人看到用细线连接的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮

而处于＂平衡＂状态，由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为： （Ａ）大小为g ，方向向上． （Ｂ）大小为g ，方向向下． ［ ］

（Ｃ）大小为

g 21，方向向上． （Ｄ）大小为g 2

1，方向向下． 10．如右图所示，质量为m 的物体Ａ用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度

的大小为 ［ ］

（Ａ）θsin g ． （Ｂ）θcos g ． （Ｃ）θgctg ． （Ｄ）θgtg ．

11．图示系统置于以2/g a =的加速度上升的升降机内，Ａ、Ｂ两物体质

量相同均为m ，Ａ所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽

略一切摩擦，则绳中张力为： ［ ］

（Ａ）mg ． （Ｂ）2/mg ． （Ｃ）mg 2． （Ｄ）4/3mg ． 二．填空题： O O 'ωA A m a θA B a

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——————8—————— １．质量为kg 25.0的质点，受力)(SI i t F =的作用，式中t 为时间．0=t 时，该质点以s m j /2 的

速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是____________．

２．假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增

大的百分比是_____________．

3．质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如右图，剪断绳AB 前后的瞬间，绳

BC 中的张力比='T T :__________．

4. 如右图，一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，

摆线与铅直线的夹角为θ， 则(1)摆线的张力=T __________；(2)摆锤的速率=v _________．

５．沿水平方向的外力F 将物体Ａ压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时

物体保持静止．并设其所受摩擦力为0f ，若外力增至F 2，则此时物体所受静摩擦力

为____________．

６．两个弹簧，质量忽略不计，原长都是cm 10，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长cm 11，而第二个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长cm 13，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为______________．

７.在如图所示的装置中，两个定滑轮及绳的质量以及滑轮与其轴

之间的摩擦都可忽略不计，绳子不可伸长，1m 与平面之间的摩擦

也可不计，在水平力F 作用下，物体1m 与2m 的加速度=a ________，绳中的张力=T ___________．

８．如右图所示，一个小物体Ａ靠在一辆小车的竖直前壁上，Ａ和车壁

之间静摩擦力是s μ，若要使物体Ａ不致掉下来，小车的加速度的最小值

应为=a ___________． 三．计算题：

１．如图所示，质量为m 的摆球Ａ悬挂在车架上，求在下述各种

情况下，摆线与竖直方向的夹角α和线中的张力T ：(1)小车沿水

平方向作匀速运动；(2)小车沿水平方向作加速度为a 的运动．

A F F T 2m 1m a A

A α A

B

C θm m

l θ

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——————9——————

２．质量kg m 0.2=的均匀绳，长m L 0.1=，两端分别连接重物Ａ 和Ｂ，kg m A 0.8=，kg m B 0.5=，今在Ｂ端施以大小为N F 180=的 竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为x 处的绳中的张力)(x T ．

３．一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速地前进，木箱与地面间的摩擦系数6.0=μ，设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为m h 5.1=，问绳长l 为多少时最省力？

４．一质量为M ，角度为θ的劈形斜面Ａ，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m 的物体Ｂ，沿斜面下滑，如图．若Ａ，Ｂ之间的滑动摩擦系数为μ，且Ｂ下滑时Ａ保持不动，求斜面Ａ对地面的压力和摩擦力各多大？

５．在水平桌面上有两个物体Ａ和Ｂ，它们的质量分别为kg m 0.11=，kg m 0.22=，它们与桌面间的滑动摩擦系数5.0=μ，现在A 上施加一个与水平成0

9.36角的指向斜下方的力，恰好使Ａ和Ｂ作匀速直线运动，求所施加的力的大小和物体Ａ与Ｂ间的相互作用力的大小．（8.09.36cos 0

=）

６．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K ，忽略子弹的重力，求：（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（２）子弹进入沙土的最大深度．

L

A

B

F

x

l μ

θ

h

M

A

B

θ

μ

A B

F

9.36

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——————10—————— 功 与 能 学 号

姓 名

一.选择题

1.一个质点同时在几个力作用下的位移为：)(654SI k j i r +-=?，其中一个力为恒力

)(953SI k j i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为 [ ]

（A ）67J. （B ）91J. （C ）17J. （D ）-67J.

2.一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进，如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？

[ ]

（A ）汽车的加速度是不变的。 （B ）汽车的加速度随时间减小。

（C ）汽车的加速度与它的速度成正比。 （D ）汽车的速度与它通过的路程成正比。

（E ）汽车的动能与它通过的路程成正比。

3. 将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以 [ ]

（A ）推力不做功。 （B ）推力功与摩擦力的功等值反号。

（C ）推力功与重力功等值反号。 （D ）此重物所受的外力的功之和为零。

4、有一倔强系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为 [ ]

（A ）?-2

1l l k x d x. （B ）?21

l l k x d x. （C ）?---0201l l l l k x d x. （D ）?--0

201l l l l k x d x.

5. 如图，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，

该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k ，不考虑空气阻力，则物体

可能获得的最大动能是 [

]

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——————11—————— （A ）mgh. （B ）k

g m mgh 22

2-.（C ）k g m mgh 222+. （D ）k g m mgh 22+. 6. 质量为m=0.5kg 的质点，在XOY 坐标平面内运动，其运动方程为x=5t ，y=0.5t 2(SI)，从t=2s 到t=4s 这段时间内，外力对质点作的功为 [ ]

（A ）1.5J. （B ）3J. （C ）4.5J. （D ）-1.5J.

7. 一个作直线运动的物体，其速度υ与时间t 的关系曲线如图所示。

设时刻t 1至t 2间外力作功为W 1；时刻t 2至t 3间外力作功为W 2；时刻

t 3至t 4间外力作功为W 3，则 [ ]

（A ）.0,00321<<>W W W ， （B ）

.0,00321><>W W W ， （C ）.0,00321><=W W W ， （D ）.0,00321<<=W W W ，

8. 如图所示，木块m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，

重力的瞬时功率是： [ ]

（A ）m g (2 g h)1/2. （B ）m g c o s θ(2 g h)1/2.

（C ）m g s i n θ(

2

1 g h)1/2. （D ）m g s i n θ(

2 g h)1/2. 9. 质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为j t B i t A r ωωsin cos +=，式中A 、B 、ω都是正的常数，则力在t 1=0到t 2=π/ (2ω)这段时间内所作的功为 [ ]

（A ）

)(2

1222B A m +ω. （B ）)(222B A m +ω. （C ）)(21222B A m -ω. （D ）)(21222A B m -ω. 10. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力

)(0i y i x F F +=作用在质点上。 在该质点从坐标原点运动到

（0，2R ）位置过程中，力F

对它所作的功为 [ ]

（A ）F 0 R 2. （B ）2F 0 R 2. （C ）3F 0 R 2. （D ）4F 0 R 2.

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——————12

—————— 二. 填空题

1. 已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。

2. 二质点的质量各为m 1，m 2。当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 .

3. 质量为100kg 的货物，平放在卡车底板上。卡车以4m /s 2的加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动。则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W = .

4. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关的物理量是 .（不考虑相对论效应）.

5. 一颗速率为700m /s 的子弹，打穿一块木板后，速率降到500m /s 。如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到 。（忽略空气阻力）

6. 质量为600吨的机车，由车站从静止出发，沿水平轨道行驶，经5分钟后速度增为60公里/小时，已通过路程为2.5公里. 若机车受的阻力是车重的0.005倍，则机车的平均功率为 。

7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为 的光滑斜面的底端

E ，另一端与质量为m 的物体C 相连，O 点为弹簧原长处，A 点

为物体C 的平衡位置。如果在一外力作用下，物体由A 点沿斜面

向上缓慢移动了2x 0距离而到达B 点，则该外力所作功

为 。

8. 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R 的圆周运动，

其中一个力是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即0F =i F 0，当质

点从A 点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B 点时，0F

所作的功为W = .

9. 如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传

送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为 ；当传送带作加速运

动时，静摩擦力对物体作功为

；当传送带作减速运动时，静

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——————13—————— 摩擦力对物体作功为 .（仅填“正”，“负”或“零”）

10. 质量m =1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x （SI ），那么，物体在开始运动的3m 内，

合力所作功W = ；且x =3m 时，其速率υ= 。

11. 有一质量为m =5kg 的物体，在0至10秒内，受到如图所示的变力

F 的作用，由静止开始沿x 轴正向运动，而力的方向始终为x 轴的正

方向，则10秒内变力F 所做的功为 。（第四章）

12. 一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F =-k/r 2的作用下，作半径为r 的圆周运动.此质点的速率υ= 。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E = 。

13. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，（1）卫星的动能为 ；（2）卫星的引力势能为 。

14. 一弹簧原长l 0=0.1m ，倔强系数k=50N/m ，其一端固定在半

径为R=0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的

小环相连。在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，

弹簧的拉力对小环所作的功为 J 。

三.计算题

1. 一物体按规律x=ct 3在媒质中作直线运动，式中c 为常量，t

为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x =o 运动到x =l 时，阻力所作的功。

2. 如图所示，质量m 为0.1kg 的木块，在一个水平面上和一个倔强系

数k 为20N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m 。假设木

块与水平面间的滑动摩擦系数k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的

速率υ为多少？

大学物理习题集（上）

——————14—————— 3.一物体与斜面间的摩擦系数μ=0.20，斜面固定，倾角α=450。现给予物体以初速率s m /100=υ，使它沿斜面向上滑，如图所示。求：（1）物体能够上升的最大高度h ；（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率υ。

4. 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离r 的函数关系为f=k/r 3，k 为正常数，试求这两个粒子相距为r 时的势能.（设相互作用力为零的地方势能为零。）

5. 如图所示，自动卸料车连同料重为G 1，它从静止开始沿着与水平面成30o 的斜面滑下.滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为h. 然后，依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度。设空车重量为G 2，另外假定摩擦阻力为车重的0.2倍，求G 1与G 2的比值。

6. 质量为M 的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬

挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m 的软木塞封闭。

当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出。要使试管绕悬点

0在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度

为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？

7. 一陨石从距地面高h 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求：

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——————15—————— （1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？

（2）陨石落地的速度多大？

8. 一质量为m 的质点在XOY 平面上运动，其位置矢量为)(sin cos SI j t b i t a r

ωω+=，式中a 、b 、ω是正值常数，且a ＞b 。（1）求质点在A 点（a , o ）时和B 点（o , b ）时的动能；（2）求质点所受的作用力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F 的分力F x 和F y 分别作的功。

9. 质量m=2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力)(6102

SI x F +=。如果在00=x 处时速度00=υ，试求该物体运动到m x 4=处时速度的大小。

10. 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则伸长为x ，力与伸长的关系为)(4.388.522SI x x F +=，求：（1）将弹簧从定长x 1=0.50 m 拉抻到定长m x 00.12=时，外力所需做的功。（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长m x 00.12=，再将物体由静止释放，求当弹簧回到m x 50.01=时，物体的速率。（3）此弹簧的弹力是保守力吗？

动 量 姓 名

一．选择题： 学 号 １.一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止于光滑的水平面上，如右图，

质量分别为A m 和B m 的两个人A 和B 站在板的两头，他们由静止开始相向而

行，若A B m m >，Ａ和Ｂ对地的速度大小相同，则木板将 ［ ］

A B X

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——————16—————— (A) 向左运动 ; (B)静止不动 ; (C)向右运动 ; (D)不能确定;

２.质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 、速率为v 的

匀速圆周运动，如右图所示．小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量

的增量应为： ［ ］ （Ａ）j mv 2． （Ｂ）j mv 2-． （Ｃ）i mv 2． （Ｄ）i mv 2-．

３. 机枪每分钟可射出质量为g 20的子弹900颗，子弹射出的速率为s m /800，则射击时的平均反冲力大小为： ［ ］

(A)0.267N ． (B)16N ． (C)240N ． (D)14400N ．

４. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 ［ ］

（Ａ）动量不守恒，动能守恒； （Ｂ）动量守恒，动能不守恒；

（Ｃ）角动量守恒，动能不守恒； （Ｃ）角动量不守恒，动能守恒．

５. 质点系的内力可以改变 ［ ］

（Ａ）系统的总质量． （Ｂ）系统的总动量．

（Ｃ）系统的总动能． （Ｄ）系统的总角动量．

６. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统： ［ ］

（Ａ）动量与机械能一定都守恒． （Ｂ）动量与机械能一定都不守恒．

（Ｃ）动量不一定守恒，机械能一定守恒．（Ｄ）动量一定守恒，机械能不一定守恒．

７.质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动，

质点越过Ａ角时，轨道作用于质点的冲量的大小为： ［ ］

（Ａ）mv ． （Ｂ）mv 2． （Ｃ）mv 3． （Ｄ）mv 2．

８. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为： ［ ］

（Ａ）mv 2 .（Ｂ）22)()2(v R mg mv π+．（Ｃ）v Rmg π．（Ｄ）0． A

v B v X Y O A B A B C

m

R v

大学物理习题集（上）

——————17—————— ９. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）： ［ ］

（Ａ）比原来更远．（Ｂ）比原来更近．（Ｃ）仍和原来一样远．（Ｄ）条件不足，不能判定．

10. 用一根细线吊一重物，其质量为kg 5，重物下面再系一根同样的细线，细线只能受N 70的拉力．现在突然用力拉一下下面的线．设此力最大值为N 50 ［ ］

（Ａ）下面的线先断．（Ｂ）上面的线先断．（Ｃ）两根线一起断．（Ｄ）两根线都不断．

11. 质量为g 20的子弹，以s m /400的速率沿图示方向射入一原来静止的质量

为g 980的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后与摆球一起运动的速率为： （Ａ）s m /4． （Ｂ）s m /8． （Ｃ）s m /2． （Ｄ）s m /7．

12.已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常

数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为： ［ ］

（Ａ）GMR m ． （Ｂ）R GMm ． （Ｃ）R G Mm ． （Ｄ）R GMm 2．

13. 如右图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为1m 和2m 的物体Ａ和

Ｂ之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压Ａ和Ｂ使弹簧 处于压缩状态，然后撤掉外力，则在Ａ和Ｂ被弹开的过程中： ［ ］ （Ａ）系统的动量守恒，机械能不守恒． （Ｂ）系统的动量守恒，机械能守恒．

（Ｃ）系统的动量不守恒，机械能守恒． （Ｄ）系统的动量与机械能都不守恒．

二．填空题：

1.一质量g m 10=的子弹，以速率s m v /5000=沿水平方向射穿一物体，子弹的速率为s m v /30=，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量大小为______________，方向为______________．

２. 质量为M 的平板车，以速率v

在光滑的水平面上滑行，一质量为m 的物体从h 高处竖直落到车子里，两者一起运动时的速度大小为__________． 030

0v A B 1m 2m

大学物理习题集（上）

——————18—————— ３.设作用在kg 1的物体上的力)(36SI t F +=。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到s 2的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小=I _____________．

４．我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O 为该椭圆的一个焦点

（如图），已知地球半径km R 6378=，卫星与地面的最近距离km l 4391=，

与地面的最远距离km l 23842=．若卫星在近地点1A 的速度s km v /1.81=，

则卫星在远地点2A 的速度=2v ____________．

５. 如图所示，钢球Ａ和Ｂ质量相等，正被绳牵着以s rad /4角速度绕

竖直轴转动，二球与轴的距离都为cm 15．现在把轴环Ｃ下移，使的两

球离轴的距离缩减为cm 5，则此时钢球的角速度=ω_____________．

６.若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩_________

（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械

能三个量中一定守恒的量是___________．

７.一物体质量为kg 10，受到方向不变的力)(4030SI t F +=作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_________；若物体的初速度大小为s m /10，方向与力F 的方向相同，则s 2末物体速度的大小等于____________．

８.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为)(3

1044005SI t F ?-=，子弹从枪口射出时的速率为s m /300．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（１）子弹走完枪筒全长所用的时间

=t __________；

（２）子弹在枪筒中所受力的冲量=I ____________；（３）子弹的质量=m ___________．

９.一质量为kg 30的物体以10/m s 的速率水平向东运动，另一质量为kg 20的物体以s m /20水平向北运动，两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小=v __________；方向为____________． 10.质量为m 的小球自高为0y 处沿水平方向以速率0v 抛出，与地面碰撞1l 2A 1A R 2l 卫星 A B C x

y 0y o

02

1y m 02

1v 0

v

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——————19—————— 后跳起的最大高度为02

1y ，水平速率为021v ，则碰撞过程中（１）地面对小球的垂直冲量的大小为____________；（２）地面对小球的水平冲量的大小为___________．

11.一质量为kg 5的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如右图所

示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率=v ___________．

12.一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系 下的定义式为j t b i t a r ωωsin cos +=，其中a 、b 、ω皆为常数，则此质点所受的对原点的力矩=M __________；该质点对原点的角动量=L _____________．

13．两球质量分别为g m 0.21=，g m 0.52=，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标系OXY 描述其运动，两者速度分别为s cm i v /101 =，s cm j i v /)0.50.3(2 +=．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小=v ___________；v 与X 轴的夹角=α_____________．

14.质量为m 的质点以速度v 沿一直线运动，则它对直线上任意一点的角动量为____________．

15. 如右图所示，倔强系数为k 的弹簧，一端固定在墙上，另一端连

接一质量为M 的容器，容器可在光滑的水平面上运动，当弹簧

未变形时，容器位于O 点处．今使容器自O 点左边0l 处从静止开

始运动，每经过O 点一次，就从上方滴管中滴入一质量为m 的油

滴，则在容器第一次达到O 点油滴滴入前的瞬时，容器的速率=v ____________；当容器中刚滴入了n 滴油滴后的瞬时，容器

的速率=u ____________． 16. 已知地球的半径为R ，质量为M ，现有一质量为m 的物体，在离地面高度为R 2处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为________________；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为___________.(Ｇ为万有引力常数)

三．计算题：

)(N F )(s t O

5

-510

1020

m M

k O

0l

大学物理习题集（上）

——————20—————— １．质量为m ，速率为v 的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角α方向从墙壁弹回．设碰撞时间为t ?，求墙壁受到的平均冲力．

２．一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为g 20，在Ａ、Ｂ二位置处的速率都为s m /20，A v 与Ｘ轴成045角，B v 垂直于Ｙ轴，求质点由Ａ点到Ｂ点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．

３．如图所示，质量为A m 的小球Ａ沿光滑的弧形轨道滑下，与

放在轨道端点Ｐ处（该处轨道的切向为水平的）的静止小球Ｂ发

生弹性正碰撞，小球Ｂ的质量为B m ，Ａ、Ｂ两小球碰后同时落

在水平地面上．如果Ａ、Ｂ两球的落地点距Ｐ点正下方O 点的距

离之比52=B A L L ，求两小球的质量比B A m m ．（B A m m >）

４．质量为kg M 5.1=的物体，用一根长为m l 25.1=的细绳悬挂在

天花板上，今有一质量为g m 10=的子弹以s m v /5000=的水平速度 射穿物体，刚穿出物体的子弹的速度大小s m v /30=，射穿透时间极

短，求：(1)子弹刚穿出是时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中

所受的冲量．

５．一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点m h 6.19=处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸

m v v

ααX Y O A B A v B v O P A B A L B L M m 0v v l

大学物理习题集（上）

——————21—————— 后１秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离m S 1001=，问另一块落地点与发射点间的距离是多少？（空气阻力不计，2/8.9s m g =）

６．如图所示，有两个长方形的物体Ａ和Ｂ紧靠放在光滑的水平桌面上，已知kg m A 2=，kg m B 3=，有一质量g m 100=的子弹以速率s m v /8000=水平射入长方体Ａ，经s 01.0，又射入长方体Ｂ，最后停留在长方体Ｂ内．设子弹射入Ａ时所受的摩擦力为N 3103?，求：（１）子弹射入Ａ的过程中，Ｂ受到Ａ的作用力的大小；（２）当子弹留在Ｂ中时，Ａ和Ｂ的速度大小．

７．如图所示，一质量为kg 1的钢球Ａ，系于长为l 的轻绳一端，绳的另一端固定．今将绳拉到水平位置后由静止释放．球在最低点与粗糙平面上的另一质量为kg 5的钢块Ｂ作完全弹性碰撞后能回升到m h 35.0=处，而Ｂ沿水平面滑动最后静止．求：（１）绳长；（２）Ｂ克服阻力所做的功．（取

2/10s m g =）．

８．质量为Ｍ的木块在光滑的固定斜面上，由Ａ点从静止开始下滑，当经过路程l 运动到Ｂ点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内．设子弹的质量为m ，速度为v ，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度．

A B

0v A A B h M A B

θl m v

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