九年级下3.4简单几何体的表面展开图(2)课时243练习含答案

3．4 简单几何体的表面展开图(2)

1．圆柱的侧面展开图可能是(B)

2．设计制作一个圆柱形状的包装盒，下列表面展开图正确的是(C)

3．圆柱的侧面展开图不可能是(D) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形

4．圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的表面积为(D) A．π B．2π C．4π D．6π

5．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，则圆柱的体积就扩大到原来的(A) A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．16倍

6．圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面圆的直径与高的比为(C) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶π D．1∶2π

7．圆柱的底面直径为2，侧面积为8π，则圆柱的高为(B) A．2 B．4 C．6 D．1

(第8题)

8．如图是一个圆柱的表面展开图，请根据图中的数据计算圆柱的体积． 【解】 由图可知，圆柱的底面直径为4 cm，则半径为2 cm， 高为12－2×2＝8(cm)，

∴V圆柱＝π×22×8＝32π(cm3)．

9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径为10 cm，则这个圆柱的高为(B) A．10π cm B．20π cm C．10 cm D．20 cm

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10．如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的(A) A．侧面积相等 B．体积相等

C．表面积相等 D．以上都不一定相等

11．有一张矩形纸片如图所示，剪成两个圆和一个矩形，正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．

(第11题)

【解】 ∵圆柱的高为20 cm，底面直径为20 cm， ∴底面半径为10 cm，

∴V圆柱＝π×102×20＝2000π(cm3)．

12．请阅读下列材料：

问题：如图①，圆柱的底面半径为1，BC是上底面的直径，圆柱高AB为5，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线． 小明设计了两条路线：

路线1：高线AB＋底面直径BC，如图①所示． 路线2：侧面展开图中的线段AC，如图②所示．

(第12题)

22

(1)设路线1的长度为l1，则l21＝__49__；设路线2的长度为l2，则l2＝25＋π，所以选择路线__2__(填“1”或“2”)较短；

(2)小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5 dm，高AB为1 dm”继续按前面的路线进行计

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算．此时，路线1：l2 1＝121；路线2：l2＝1＋25π，所以选择路线__1__(填“1”或“2”)较短；(3)请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2 dm，高为h(dm)时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短． 【解】 (3)当圆柱的底面半径为2 dm，高为h(dm)时，

22

l21＝(AB＋BC)＝(h＋4)， ︵222l2＝AC＝AB＋lBC＝h2＋4π2， 2

222222∴l21－l2＝(h＋4)－h－4π＝－4π＋8h＋16＝－4[(π－4)－2h]．

π2－42当(π－4)－2h＝0，即h＝时，l21＝l2，即l1＝l2，选择路线1或路线2都可以； 2

2

π2－42当h＞时，l21＞l2，即l1＞l2，应选择路线2； 2π2－42当h＜时，l21＜l2，即l1＜l2，应选择路线1. 2

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