基于matlab的数字滤波器设计

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【摘要】本文在分析数字滤波器设计理论的基础上，运用matlab数学处理软件编程，设计出符合要求的IIR和FIR数字滤波器，为数字滤波器的设计和应用提供了较为有效的方法。

【关键字】IIR，FIR，数字滤波器，matlab 1.引言

数字滤波过程是一个计算的过程，由A/D转换器、数字滤波器和D/A转换器这三部分构成。将采集到的模拟信号经由A/D转换器转换成数字信号，通过数字滤波器后，过滤掉不需要的频率成分，再经由D/A转换器转换成模拟信号输出。在手算设计过程中需要大量较为繁琐的计算过程，费时费力且不能保证设计效果。所以，目前设计过程通常借助计算机matlab软件编程来加以实现。 2.IIR数字滤波器设计

IIR数字滤波器的设计思路通常是先设计出符合要求的模拟滤波器，然后再用数字滤波器进行逼近。它的设计方法有冲激响应不变法和双线性变换法这两种。matlab软件工具箱中有几个专门设计IIR型数字滤波器的函数，极大的方便了IIR型数字滤波器的编程设计。 2.1冲激响应不变法设计

由冲激响应不变法设计出的数字滤波器存在频率特性混叠现象，只在折叠频率范围内才可以与模拟滤波器有较好的逼近效果。所以，使用冲激响应不变法设计的低通、带通滤波器都有较好的效果，但是设计的高通、带阻滤波器效果不是很好。

由matlab实现该设计实例：设计数字低通滤波器，要求通带、阻带具有单调下降特性。设计参数有：ωp=0.2πrad，αp=1dB，ωs=0.35πrad，αs=10dB。

部分程序如下：采用巴特沃斯滤波器进行设计

>>fp=0.1；fs=0.175；Fs=0.5；Rp=1；Rs=10；T=1/Fs； %参数输入

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>>W1p=fp/Fs*2；W1s=fs/Fs*2； %归一化频率

>>[N，Wn]=buttord（W1p，W1s，Rp，Rs，'s'）； %确定最小阶数和频率参数

>>[z，p，k]=buttap（N）； >>[bp，ap]=zp2tf（z，p，k）；

>>[bs，as]=lp2lp（bp，ap，Wn*pi*Fs）；

>>[bz，az]=impinvar（bs，as，Fs）； %用冲激响应不变法进行模数变换

>>sys=tf（bz，az，T）； %计算传输函数H（z） >>[H，W]=freqz（bz，az，512，Fs）； %计算频响参数 运行得到传输函数和特性曲线（图1）： 2.2双线性变换法设计

因为双线性变换法不存在频率混叠现象，所以多种滤波器的设计都有较好的效果，但是有非线性频率失真现象的出现，需要预畸处理来解决。

由matlab实现该设计实例：设计数字低通滤波器，采样周期T=2s，通带频率wp=0.2πrad/s，阻带频率ws=0.35πrad/s，抽样频率fs=0.5Hz，通带衰减Rp=1dB，阻带衰减Rs=10dB。 部分程序如下：采用巴特沃斯滤波器进行设计

>>fs=0.5；wp=0.2*pi； ws=0.35*pi； Rp=1； Rs=10； Ts=1/fs； >>Wp=2/Ts*tan（wp/2）；Ws=2/Ts*tan（ws/2）； %参数转换 >>[N，Wn]=buttord（Wp，Ws，Rp，Rs，'s'）； %确定最小阶数 >>[z，p，k]=buttap（N）； >>[Bap，Aap]=zp2tf（z，p，k）； >>[b，a]=lp2lp（Bap，Aap，Wn）；

>>[bz，az]=bilinear（b，a，fs）； %运用双线性变换法进行模数转换

>> sys=tf（bz，az，T）； %计算传输函数H（z） >>[H，f]=freqz（bz，az，512，fs）； %计算频响参数 运行得到传输函数和特性曲线（图2）： 3.FIR数字滤波器设计

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FIR型数字滤波器的特点是，在保证其幅度特性的同时可以得到较好的相位特性，但是它的阶数较高，计算量较大。FIR型数字滤波器通常采用窗函数法进行设计。基本的设计思想是：根据给出的技术参数，选定滤波器的长度N和窗函数ω（n），使滤波器具有最窄的主瓣宽度和最小的旁瓣。

由matlab实现该设计实例：加窗设计数字低通滤波器，采样频率Fs=10KHz，通带0≤f≤1.5KHz内衰减小于1dB，阻带2.5KHz≤f≤∞上衰减大于40dB。

部分程序如下：采用海宁窗进行设计 >>wp=0.3*pi；wr=0.5*pi； >>trwidth=wr-wp； %计算过渡带宽

>>N=ceil（6.64*pi/trwidth）+1； %计算滤波器长度N >>wc=（wr+wp）/2； %计算截止频率

>>hd=ideal_lp（wc，N）； %计算理想脉冲响应 >>w_ham=（hamming（N））'； %求窗函数 >>h=hd.*w_ham； %计算实际脉冲响应 运行得到响应序列：

程序中滤波器的阶数N=35，具体的系数h（n）如下： 0.00088046 0.0016618 -1.7318e-018 -0.0032198 -0.0028792 0.0040973

0.0092184 -6.4572e-018 -0.016736 -0.013622 0.017798 0.037591

-1.2743e-017 -0.066597 -0.058069 0.090643 0.30036 0.4 0.30036 0.090643 -0.058069 -0.066597 -1.2743e-017 0.037591 0.017798

-0.013622 -0.016736 -6.4572e-018 0.0092184 0.0040973 -0.0028792

-0.0032198 -1.7318e-018 0.0016618 0.00088046 4总结

由上述设计可以看出利用matlab软件编程，可以较为快速地设计出指定参数的IIR型和FIR型数字滤波器，从以上的matlab仿真

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结果可以看出它们均可达到设计要求，操作快捷便利，大大减少了工作量。并且，matlab软件仿真的实用性较强，而且可以有效地对比滤波器特性，并能方便地调整其性能参数，满足设计要求，设计出更好更快捷的数字滤波器。

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